证明下互换行列式两行（列），行列式的符号改变。看了教材不理解，老师说清楚些，谢谢！ 线性代数中互换行列式的两行（两列），行列式改变符号。问：这里...
\u5e2e\u5fd9\u8bc1\u660e\u4e0b\u4e92\u6362\u884c\u5217\u5f0f\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u53d8\u53f7\u3002\u5176\u4e2d\u4e00\u6b65\u4e0d\u7406\u89e3\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u5982\u6709\u4e00\u4e2a\u6392\u521715378426,\u5b83\u7684\u9006\u5e8f\u6570\u4e3a11
\u5982\u679c\u4ea4\u6362\u4e2d\u95f4\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u76f8\u90bb\u7684\u6570,\u9006\u5e8f\u6570\u6539\u53d81,\u589e\u52a01\u6216\u51cf\u5c111,\u6216\u8005\u8bf4\u9006\u5e8f\u6570\u5947\u5076\u6027\u53d1\u751f\u4e86\u6539\u53d8.
\u5982\u4ea4\u63627,8\u589e\u52a01\u4e2a\u9006\u5e8f,\u4ea4\u6362\u540e\u4e3a15387426,\u5b83\u7684\u9006\u5e8f\u6570\u4e3a12.
\u5982\u4ea4\u63624,2\u51cf\u5c111\u4e2a\u9006\u5e8f,\u4ea4\u6362\u540e\u4e3a15378246,\u5b83\u7684\u9006\u5e8f\u6570\u4e3a10.
\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u8fd9\u5bf9\u6570\u7684\u4ea4\u6362\u53ea\u6539\u53d8\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u987a\u5e8f\u5173\u7cfb,\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\u4e0e\u5176\u4ed6\u5143\u7d20\u7684\u987a\u5e8f\u5173\u7cfb,\u539f\u6765\u662f\u987a\u5e8f,\u4ea4\u6362\u540e\u53d8\u4e3a\u9006\u5e8f,\u589e\u52a01\u4e2a\u9006\u5e8f,\u53cd\u4e4b,\u539f\u6765\u662f\u9006\u5e8f,\u4ea4\u6362\u540e\u53d8\u4e3a\u987a\u5e8f,\u51cf\u5c111\u4e2a\u9006\u5e8f.\u4e0b\u9762\u7528(x,y)\u8868\u793a\u4e24\u4e2a\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u6570x,y\u7684\u4e00\u4e2a\u4ea4\u6362.
\u4e0b\u9762\u89e3\u51b3\u4e00\u5bf9\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u6570\u4ea4\u6362\u7684\u95ee\u9898,\u6bd4\u5982\u4e2d\u95f4\u9694\u4e863\u4e2a\u6570,\u5982x123y,\u4ea4\u6362\u540e\u4e3ay123x,\u53ef\u5c06\u8fd9\u4e2a\u4ea4\u6362\u5206\u6b65\u5b8c\u6210,(x,1),(x,2),(x,3),(x,y),(y,3),(y,2),(y,1),\u5316\u4e3a\u4e867\u4e2a\u76f8\u90bb\u7684\u6570\u4ea4\u6362,\u6bcf\u4e00\u6b21\u4ea4\u6362\u5947\u5076\u6027\u53d1\u751f\u4e86\u6539\u53d8,\u4ea4\u63627\u6b21\u9006\u5e8f\u6570\u5947\u5076\u6027\u4e5f\u6539\u53d8\u4e867\u6b21.\u540c\u7406,\u5982\u679c\u8981\u4ea4\u6362\u7684\u4e24\u6570\u4e2d\u95f4\u9694\u4e86k\u4e2a\u6570,\u5219\u5316\u4e3a\u4e862k+1\u4e2a\u76f8\u90bb\u7684\u6570\u4ea4\u6362,\u5947\u5076\u6027\u4e5f\u6539\u53d8\u4e862k+1\u6b21,2k+1\u662f\u4e2a\u5947\u6570,\u5947\u5076\u6027\u6539\u53d8\u5076\u6570\u6b21,\u5947\u5076\u6027\u4e0d\u53d8,\u5947\u5076\u6027\u6539\u53d8\u5947\u6570\u6b21,\u5947\u5076\u6027\u8981\u6539\u53d8.
\u73b0\u5728\u89e3\u51b3\u4f60\u9898\u4e2d\u7684\u95ee\u9898,n\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u503c\u662fn!\u9879\u7684\u4ee3\u6570\u548c,\u8fd9\u6bcf\u4e00\u9879\u662f\u4e0d\u540c\u884c\u4e0d\u540c\u5217\u7684\u6240\u6709\u5143\u7d20\u7684\u4e58\u79ef,\u9879\u7684\u7b26\u53f7\u7531\u5217\u6807\u7684\u9006\u5e8f\u6570(\u884c\u6807\u6309\u4ece\u5c0f\u5230\u5927\u987a\u5e8f)\u786e\u5b9a,\u5982\u679c\u4ea4\u6362\u4e24\u5217,\u6bcf\u4e00\u9879\u5bf9\u5e94\u7684\u4e24\u5217\u4e0a\u7684\u5143\u5747\u53d1\u751f\u4ea4\u6362,\u6b64\u65f6\u6bcf\u4e00\u9879\u5747\u6539\u53d8\u7b26\u53f7,\u6545\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u4e5f\u6539\u53d8\u7b26\u53f7.
\u8fd9\u4e2a\u6027\u8d28\u6240\u8bf4\u7684\u4e92\u6362\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\uff0c\u662f\u6279\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\uff0c\u5e76\u4e0d\u4e00\u5b9a\u8981\u662f\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\u3002
想交换第i行和第j行，可以这么做：因为行列式的某一行乘以一个非零常数加到另一行上去不改变行列式的值，设第i行元素为a(ik)第j行元素为a(k)，k=1,2,3,...,n,故将第i行加到第j行上去，第j行元素变成了（a(ik)+a(jk)）,再将新的第j行乘以（-1）加到原来的第i行上去，这样第i行的元素变成了-(a(jk))。
将-1提到行列式外面去，第i行元素就变成a(jk),再将第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行变成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)，自此，就完成了第i行和第j行交换的过程，注意到有一个（-1）提到了行列式外面，所以交换两行的行列式改变符号，对列的证明同理。
扩展资料：
行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。 把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料来源：百度百科--行列式
D=D1+D2
D1=
| a² a 1/a 1 |
| b² b 1/b 1 |
| c² c 1/c 1 |
| d² d 1/d 1 |
=
| a 1 1/a² 1/a |
(abcd)*| b 1 1/b² 1/b |
| c 1 1/c² 1/c |
| d 1 1/a² 1/d |
=
| a 1 1/a² 1/a |
| b 1 1/b² 1/b |
| c 1 1/c² 1/c |
| d 1 1/d² 1/d |
D2=
| 1/a² a 1/a 1 |
| 1/b² b 1/b 1 |
| 1/c² c 1/c 1 |
| 1/d² d 1/d 1 |
=
| a 1 1/a² 1/a |
(-1)³ | a 1 1/b² 1/b |
| a 1 1/c² 1/c |
| a 1 1/d² 1/d |
∴D=D1+D2=0
扩展资料：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料来源：百度百科-行列式
比如你想交换第i行和第j行，可以这么做：因为行列式的某一行乘以一个非零常数加到另一行上去不改变行列式的值，设第i行元素为a(ik)第j行元素为a(k),k=1,2,3,...,n,故将第i行加到第j行上去，第j行元素变成了（a(ik)+a(jk)）,再将新的第j行乘以（-1）加到原来的第i行上去，这样第i行的元素变成了-(a(jk))，将-1提到行列式外面去，第i行元素就变成a(jk),再将第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行变成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)，自此，就完成了第i行和第j行交换的过程，注意到有一个（-1）提到了行列式外面，所以交换两行的行列式改变符号，对列的证明同理。
一个一般的n阶方阵行列式的计算 方法，是借助代数余子式：
对原行列式A，和已经交换了两行（或者两列）的行列式B，分别按照上面这种方法去求解
但是不使用被交换的这两行/列，当写到最后时，是一个二阶行列式，很容易得到，交换一个二阶行列式的行或者列，其行列式结果会变号；
由此可得，一个n阶的行列式，互换其任意两行或者列，行列式变号
这个性质的证明需要一个结论: 交换排列中两个元素, 排列的逆序数的奇偶性改变
教材比我说的清楚, 具体哪一步不明白我可以有针对地答疑
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绛旓細妤间富鏄鐨勩浜掓崲琛屽垪寮鐨勪换鎰涓よ锛堝垪锛夛紝琛屽垪寮忓彉鍙枫傝繖涓槸琛屽垪寮忕殑鎬ц川銆備袱琛岋紙鍒楋級涓嶄竴瀹氭槸鐩搁偦鐨勶紝鍙互鐩搁偦涔熷彲浠ヤ笉鐩搁偦銆傜1鍒楀拰绗琻鍒椾簰鎹锛岀洿鎺ヤ负-1銆(-1)^锛坣-1锛夊簲璇ユ槸鎸囨崲浜唍娆′换鎰忕殑琛屾垨鍒楁椂鏁翠釜琛屽垪寮忕殑绗﹀彿銆倊濡傛灉鎮ㄨ鍙垜鐨勫洖绛旓紝璇峰強鏃剁偣鍑汇愰噰绾充负婊℃剰鍥炵瓟銆戞寜閽畘~鎵嬫満鎻愰棶鑰...
