设二维随机变量（X,Y）的分布函数为F(X,Y)=a(b+arctanx)(c+arctan2y),-∞＜x＜+∞,-∞＜y＜+∞ 设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F(x,y)=A(B...
\u8bbe\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff08X\uff0cY\uff09\u7684\u8054\u5408\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u4e3aF(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arctaF(-\u221e,-\u221e)=A(B-\u03c0/2)(C-\u03c0/2)=0
F(-\u221e,+\u221e)=A(B-\u03c0/2)(C+\u03c0/2)=0
F(+\u221e,-\u221e)=A(B+\u03c0/2)(C-\u03c0/2)=0
F(+\u221e,+\u221e)=A(B+\u03c0/2)(C+\u03c0/2)=1
\u89e3\u5f97\uff1aA=1/\u03c0^2,B=\u03c0/2,C=\u03c0/2
f(x,y)=dF(x,y)/dxdy=1/[\u03c0^2 (1+x^2)(1+y^2)]
\u8fb9\u7f18\u51fd\u6570
fx(x)=\u222bf(x,y)dy \u4ece\u8d1f\u65e0\u7a77\u79ef\u5206\u5230\u6b63\u65e0\u7a77
=1/[\u03c0(1+x^2)]
fy(y)=\u222bf(x,y)dx \u4ece\u8d1f\u65e0\u7a77\u79ef\u5206\u5230\u6b63\u65e0\u7a77
=1/[\u03c0(1+y^2)]
^F(-\u221e\uff0c-\u221e)=A(B-\u03c0/2)(C-\u03c0/2)=0
F(-\u221e,+\u221e)=A(B-\u03c0/2)(C+\u03c0/2)=0
F(+\u221e,-\u221e)=A(B+\u03c0/2)(C-\u03c0/2)=0
F(+\u221e,+\u221e)=A(B+\u03c0/2)(C+\u03c0/2)=1
\u89e3\u5f97\uff1aA=1/\u03c0^2\uff0cB=\u03c0/2\uff0cC=\u03c0/2
f(x,y)=dF(x,y)/dxdy=1/[\u03c0^2 (1+x^2)(1+y^2)]
\u8fb9\u7f18\u51fd\u6570
fx(x)=\u222bf(x,y)dy \u4ece\u8d1f\u65e0\u7a77\u79ef\u5206\u5230\u6b63\u65e0\u7a77
=1/[\u03c0(1+x^2)]
fy(y)=\u222bf(x,y)dx \u4ece\u8d1f\u65e0\u7a77\u79ef\u5206\u5230\u6b63\u65e0\u7a77
=1/[\u03c0(1+y^2)]
\u4f8b\u5982\uff1a
\u7b2c\u4e00\u4e2a\u7b49\u53f7\u662f\u8054\u5408\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u4e0e\u8054\u5408\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u4ece\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u8054\u5408\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u4e2d\u5c31\u53ef\u5f97\u51fa
\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u7b49\u53f7\u5c31\u662f\u504f\u5bfc\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\uff1a
∂F/∂x=a(c+arctan2y)/(1+x²)
∂²F/∂x∂y=a/[(1+x²)(1+4y²)]
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u6761\u4ef6\u4e0b\u7531\u4e8e\u5076\u7136\u56e0\u7d20\u5f71\u54cd\uff0c\u53ef\u80fd\u53d6\u5404\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u503c\uff0c\u6545\u5176\u5177\u6709\u4e0d\u786e\u5b9a\u6027\u548c\u968f\u673a\u6027\uff0c\u4f46\u8fd9\u4e9b\u53d6\u503c\u843d\u5728\u67d0\u4e2a\u8303\u56f4\u7684\u6982\u7387\u662f\u4e00\u5b9a\u7684\uff0c\u6b64\u79cd\u53d8\u91cf\u79f0\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53ef\u4ee5\u662f\u79bb\u6563\u578b\u7684\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u8fde\u7eed\u578b\u7684\u3002
\u5982\u5206\u6790\u6d4b\u8bd5\u4e2d\u7684\u6d4b\u5b9a\u503c\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee5\u6982\u7387\u53d6\u503c\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u88ab\u6d4b\u5b9a\u91cf\u7684\u53d6\u503c\u53ef\u80fd\u5728\u67d0\u4e00\u8303\u56f4\u5185\u968f\u673a\u53d8\u5316\uff0c\u5177\u4f53\u53d6\u4ec0\u4e48\u503c\u5728\u6d4b\u5b9a\u4e4b\u524d\u662f\u65e0\u6cd5\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u4f46\u6d4b\u5b9a\u7684\u7ed3\u679c\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u591a\u6b21\u91cd\u590d\u6d4b\u5b9a\u6240\u5f97\u5230\u7684\u6d4b\u5b9a\u503c\u5177\u6709\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\u6027\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u968f\u673a\u53d8\u91cf
第二个等号就是偏导数的计算：
∂F/∂x=a(c+arctan2y)/(1+x²)
∂²F/∂x∂y=a/[(1+x²)(1+4y²)]
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
第一个等号是联合分布函数与联合密度函数之间的关系，从连续型随机变量联合分布函数的定义中就可得出
第二个等号就是偏导数的计算：
∂F/∂x=a(c+arctan2y)/(1+x²)
∂²F/∂x∂y=a/[(1+x²)(1+4y²)]
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这其实就是求偏导数（二维连续型随机变量的概率密度和其分布函数的关系）先对X求再对Y求！2不是平方的意思，指的是求了两次偏导。的过程都是对的。在分别求偏导时，另外一个变量是当做常数看待的。。
第一个等号是联合分布函数与联合密度函数之间的关系，从连续型随机变量联合分布函数的定义中就可得出
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