梯形ABCD被分割成四个三角形已知其中两个三角形的面积为12 平方米和6平方米求BOC 一个梯形被两条对角线分成四个三角形你，其中两个三角形的面积分...

\u68af\u5f62\u4e2d\u7684\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u52a0\u4ed6\u5206\u6210\u56db\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5df2\u77e5\u5176\u4e2d\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u5206\u522b\u662f6\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\u548c12\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff0c\u6c42\u53e6\u5916\u4e24

(1)\u68af\u5f62ABCD, AD\u2016BC,\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebfAC BD\u4ea4\u4e8eO\u70b9\u3002\u82e5S\u25b3AOD\uff1d6, S\u25b3BOC\uff1d12
\u6c42S\u25b3AOB\uff1d\uff1fS\u25b3COD\uff1d\uff1f
\u2235\u25b3AOD\u223d \u25b3BOC ,\u4e14S\u25b3AOD\uff1d6 S\u25b3BOC\uff1d12
\u2234DO\u2236OB\uff1d\u221a6\u2236\u221a12\uff1d\u221a2\uff0f2 \uff08\u9762\u79ef\u6bd4\u7b49\u4e8e\u76f8\u4f3c\u6bd4\u7684\u5e73\u65b9\uff09
\u2235 \u4ee5OD\u548cOB\u4e3a\u5e95\u65f6\uff0c\u25b3AOD\u548c\u25b3AOB\u540c\u9ad8\uff0c
\u2234S\u25b3AOD\u2236S\u25b3AOB\uff1dDO\u2236OB\uff1d\u221a2\uff0f2
\u2234 S\u25b3AOB\uff1d6\u00f7\u221a2/2\uff1d6\u221a2
S\u25b3COD\uff1d S\u25b3AOB\uff1d6\u221a2
(2)\u68af\u5f62ABCD, AD\u2016BC,\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebfAC BD\u4ea4\u4e8eO\u70b9\u3002\u82e5S\u25b3AOD\uff1d6, S\u25b3DOC\uff1d12
\u6c42S\u25b3AOB\uff1d\uff1fS\u25b3BOC\uff1d\uff1f
\u2235S\u25b3AOD\uff1d6, S\u25b3DOC\uff1d12,
\u2234AO\u2236OC\uff1dS\u25b3AOD\u2236S\u25b3DOC\uff1d6\u223612\uff1d1\u22362
\u2234S\u25b3AOD\u2236S\u25b3BOC\uff1dAO²\u2236OC²\uff1d1\u22364
\u2234S\u25b3BOC\uff1dS\u25b3AOD\u00d74\uff1d24
\u53c8\u2235 S\u25b3AOB\u2236S\u25b3BOC\uff1dAO\u2236OC\uff1d1\u22362
\u2234 S\u25b3AOB\uff1d½S\u25b3BOC\uff1d12
\uff083\uff09\u68af\u5f62ABCD, AD\u2016BC,\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebfAC BD\u4ea4\u4e8eO\u70b9\u3002\u82e5S\u25b3DOC\uff1d6, S\u25b3BOC\uff1d12
\u6c42S\u25b3AOB\uff1d\uff1fS\u25b3AOD\uff1d\uff1f\uff08\u7b2c\u4e09\u79cd\u60c5\u51b5\u81ea\u5df1\u505a\u5427\uff09

\u5982\u4e0b\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u8bbe\u68af\u5f62ABCD\u3002
\u7b2c\u4e00\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a
\u5982\u679c\u5df2\u77e5\u9762\u79ef\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u5e95\u8fb9\u25b3BCO\u4e0e\u5b83\u76f8\u90bb\u7684\u53f3\u8fb9\u25b3DCO(\u5de6\u8fb9\u4e5f\u4e00\u6837)\uff0c\u5219\u6709\uff1a
\u56e0\u4e3a\uff1aAD\u2016B C\uff0c
\u6240\u4ee5\uff1a\u25b3ABC\u548c\u25b3DBC\u662f\u540c\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62
\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79efS\u90fd\u662f18\u5e73\u65b9\u5398\u7c73
S\u25b3AOB=18-12=6\uff08\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff09
\u7531\u4e8e\uff1a\u25b3BCO\u548c\u25b3DCO\u7684\u9ad8\u76f8\u7b49\uff0c
\u6240\u4ee5\uff1aOD/OB=6/12=1/2
\u800c\u25b3AOD\u223d\u25b3COB
\u6240\u4ee5\uff1aS\u25b3AOD/12=1/4 (\u76f8\u4f3c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u6bd4\u7b49\u4e8e\u76f8\u4f3c\u6bd4\u7684\u5e73\u65b9\uff09
S\u25b3AOD=3 (\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff09
\u7b2c\u4e8c\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a
\u5982\u679c\u5df2\u77e5\u9762\u79ef\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u4e0b\u5e95\u25b3BCO\u548c\u4e0a\u5e95\u25b3ADO\u7684\u7ec4\u6210\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5219\u6709\uff1a
\u7531\u540c\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u76f8\u7b49
\u5f97S\u25b3ABC=S\u25b3DBC
\u6240\u4ee5S\u25b3ABO=S\u25b3DCO
\u8bbeS\u25b3ABO=S\u25b3DCO=S
\u53c8S\u25b3ABO/S\u25b3ADO=BO/OD=S\u25b3BCO/S\u25b3DCO
\u5219S/6=12/S
S²=12x6
S=6\u221a2(\u5e73\u65b9\u5398\u7c73)
\u5373\uff0c\u52a0\u5916\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u90fd\u662f6\u221a2\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\u3002

如图，设S△AOD=6，S△AOB=12，

∵梯形ABCD，

∴S△ADC=S△ADB（同底等高）

∴S△ABO=S△DCO=12，

∵DO/OB=S△AOD/S△AOB=6/12=1/2，

∴S△COD/S△BOC=1/2，

∴S△BOC=24平方米

12*2=24

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绛旓細瑙:鈭礢鈻矰OC=3cm²,S鈻矪OC锛9cm²鈭碠B=3OD 鈭礎D鈭C 鈭粹柍AOD鈭解柍COB 鈭碨鈻矨OD:S鈻矯OB=(OD:OB)²鈭碨鈻矨OD=9*1/9=1cm²鈭礢鈻矨OB+S鈻矪CO=S鈻矰OC+S鈻矪CO 鈭碨鈻矨OB=S鈻矰OC 鏁匰姊舰ABCD=1+3+9+3=16cm²

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