用极限定义证明x趋近与2 lim x^2=4 用定义证明 lim x→2 (x^2) = 4
\u7528\u51fd\u6570\u6781\u9650\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660elim(x\u8d8b\u5411-2)x^2=4\u5206\u6790\uff1a\u5bf9\u4e8eepsilon>0
\u8981\u4f7f|x^2-4|<epsilon\uff0c\u76f8\u5f53\u4e8e\u8981\u4f7f|x-2|*|x+2|<epsilon\uff1b
\u800c\u5f53x\u63a5\u8fd12\u65f6\uff0c\u6bd4\u5982|x-2|<1\uff0c\u52191<x<3\uff0c\u56e0\u6b643<|x+2|<5\uff0c
\u8fd9\u65f6\u8981\u4f7f|x-2|*|x+2|<epsilon\uff0c\u53ea\u8981|x-2|<epsilon/5\uff1b
\u4e0a\u9762\u5bf9\u4e8e|x-2|\u63d0\u51fa\u4e862\u4e2a\u9650\u5236\uff1a|x-2|<1\u548c|x-2|<epsilon/5\uff0c
\u56e0\u6b64\u9009\u62e9delta=min{1,epsilon/5}>0\u5373\u53ef\u3002
\u4ee5\u4e0b\u662f\u7efc\u5408\u8bc1\u660e\uff1a
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610fepsilon>0\uff0c\u53d6delta=min{1,epsilon/5}>0\uff0c
\u5f53|x-2|<delta\u65f6\uff0c|x+2|<3+2=5\uff0c
\u56e0\u6b64|x^2-4|=|x-2|*|x+2|<5*delta<epsilon
\u6839\u636e\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u8fd9\u8bf4\u660elim{x->2}x^2=4.
lim(x-->2) (x^2 - 4) = lim(x-->2) (x 2)*(x-2)
\u56e0\u4e3ax 2\u548cx-2\u5728x-->2\u8fde\u7eed\uff0c\u6240\u4ee5lim(x-->2) (x 2)*(x-2) = lim(x-->2) (x 2)* lim(x-->2) (x-2) = (2 2)*(2-2) = 0
\u6240\u4ee5lim(x-->2) (x^2 - 4) = 0
\u5373\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e2\u65f6\uff0cx^2\u7684\u6781\u9650\u7b49\u4e8e4
\u6c42\u6781\u9650\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u6709
1\u3001\u5206\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5\u6700\u9ad8\u6b21\uff0c\u5316\u65e0\u7a77\u5927\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u8ba1\u7b97\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f4\u63a5\u4ee50\u4ee3\u5165\uff1b
2\u3001\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u51cf\u53bb\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u65f6\uff0c\u5206\u5b50\u6709\u7406\u5316\uff1b
3\u3001\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u4f46\u662f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7684\u8fd0\u7528\u6761\u4ef6\u662f\u5316\u6210\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6216\u65e0\u7a77\u5c0f\u6bd4\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u8fd8\u5fc5\u987b\u662f\u8fde\u7eed\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u3002
则当 |x-2|<δ ，即 2-δ<x<2+δ 时 ，有 |x^2-4|=|x+2|*|x-2|<3ε ，
因此，lim(x→2) x^2=4 。
M=[(2＋△x)²－2²]/(△x)
=[2²＋4△x＋(△x)²－x²]/(△x)
=4＋△x
当△x→0时，M→4
则：x趋近与2 lim x²=4
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