sinxx极限为1证明
答：如何用圆证明当x趋于0时sinx比x的极限等于1 我来答 1个回答 #热议# 生活中有哪些成瘾食物?匿名用户 推荐于2016-01-21 展开全部 可以用罗比达法则,将所求极限分子分母同时求导lim(x→0)(sinx)/xlim(x→0)(sinx)'/x'=lim(x→0)(cosx)/1=1 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 ...
答：第一种方法,使用洛必达法则,上下一求导,lim x->0 (sinx/x) = lim x->0 (cosx) = 1第二种方法sin(x) 在x=0处用泰勒级数展开,lim x->0 (sinx/x) = lim x->0 [1-x*x/6+……] = 1第三种方法比较复杂，用单位圆求解见图 ...
答：极限不存在。当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ+π/2，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=1；当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=0；根据极限的唯一性，上述情况显然不唯一，所以极限不存在。
答：你结果是对的,不过理解上不对,对于极限lim(1/x)sinx,需要记住一个知识点是,一个函数乘以一个有界函数,则不影响这个函数的极限,即lim(1/x）sinx的极限与lim(1/x）的极限是一致的,因为sinx∈[-1,1],是有界的.余切函数不是有界函数,所以不能用这个知识点,应该进行化简.limxcotx =limxcosx/...
答：解;洛必达法则 sinx/x =cosx/1 =cosx =cos0=1 证明limx-0sinx/x=1.洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否...
答：高数书本里也有证明。以下给出完整证明过程。【sinx/x→1，（x→0）】用夹逼准则来证明：在单位圆里的第一象限如图 ∠AOB=x AO=AB=1 AC=sinx OC=cosx 弧AB=x AD=tanx 注意三个面积 S△AOC<S扇形AOB<S△AOD S△AOC=AC*OC/2=sinx*cosx/2 S扇形AOB=AB^2*x/2=x/2 S△AOD=AO...
答：sinx/x极限，当x趋向于无穷大时值是0。解析：lim(x→0)sinx/x=1。这是两个重要极限之一，属于 0/0 型极限，也可以使用洛必达法则求出：lim(x→0)sinx/x=lim(x→0)cosx/1=1/1=1。lim(x->∞) sinx/x = 0。极限简介：极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为...
答：解题过程如下：limsinx（x->0）=0 limx（x->0）=0 （sinx）'=cosx；(x)'=1 =lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=cos0 =1 极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（针对...
答：limx→0xsinx分之一等于1。limx→0 xsin(1/x) ＝ 1。x 是无穷小量； sin(1/x)相当于sin∞,但属于有界变量(±1之间)，无穷小量 乘以有界变量还是无穷小量，所以极限是1。其实等价无穷小量的替换，我们可以看做是原极限乘以一个极限为1的分式。整体替换，就是要对整个求极限的式子乘1。无穷...
答：1的倒数仍是1，将重要极限等式两边取倒数，就得到你要的结果。应用等价无穷小的概念来理就更简单了，当x趋近于0时，sinx趋近于x，不论sinx在分式的分子还是分母，都可以用它的无穷小x来代换，显然极限为1。
网友评论：
贾茜18141371194：
怎么证明sinx/x的极限是1啊 -
47962卞燕
：[答案] 首先,先证明:当0
贾茜18141371194：
如何证明lim(sinx/x)=1? -
47962卞燕
： 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...
贾茜18141371194：
怎么证明sinx/x的极限是1 -
47962卞燕
： 这个问题需要用到罗必塔法则具体的不多说了,当X代入时发现是0/0,然后分子坟墓同时求导,则sinX求导后为cosXX求导后为1然后继续求limit,即lim cosX/1讲X=0代入,cos0=1所以原式=1/1=1其实这个类型的式子记住最好,sinX换成tan也成立,换成cos则FTE
贾茜18141371194：
sinx除以x的极限是什么? -
47962卞燕
： 当x趋于0时,sin(x)/x的极限是1.这是一个经典的极限结果,被称为正弦函数的极限.要证明这个极限,可以使用泰勒级数展开.根据泰勒级数展开,我们有sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...,其中!表示阶乘.将这个展开式代入sin(x)/...
贾茜18141371194：
sinx除以x的极限等于1,怎么证明 -
47962卞燕
：[答案] 在(1)式中用-x代替x时,(1)式不变,故(1)式当-π/2
贾茜18141371194：
关于第一个重要极限的证明x趋近于0时,sinx/x的极限为1 关于这个极限的证明如下,不知是否正确?0 1 cosx -
47962卞燕
：[答案] 我刚刚回答过这个问题,不知道是不是你提问的. 因为sinx/x这是个偶函数,所以小于零时这个极限也成立.
贾茜18141371194：
是否可以用洛必达法则证明重要极限(sin x /x )的极限等于1,为什么? -
47962卞燕
： 可以的. sinx->0 x->0 同时求导 (sinx)'=cosx x'=1 cos0/1=1
贾茜18141371194：
求极限lim(SINX/X)=1 -
47962卞燕
： 这是有关等价无穷小的问题,这个极限是高等数学中两个重要极限之一,证明或者理解简单的用“夹逼准则”就可以,利用三角函数sinx和cosx及x在单位圆上的几何表示,对应找到三角形AOB、扇形AOB、三角形AOD的面积,发现三者由小到大,即1/2sinx<1/2x<1/2tanx,同时除1/2sinx,再取倒数,就有了,这个证明不严谨,不过对理解应该有帮助,这个极限是个很基础的极限,在后面的求极限中完全就是利用这个极限.
贾茜18141371194：
看到网上好多人说 证明sinx/x在x趋进于0的时候的极限是1 用泰勒公式展开 这不是循环论证? -
47962卞燕
： 首先,你要注意,证明与推导是两个不同的概念.推导极限为1时肯定不能用Taylor公式.当然,在证明时我们如果用Taylor公式确实也有点不太妥当,有循环论证的嫌疑.望采纳
贾茜18141371194：
极限X/sinx等于1么.当X趋近于0的时候,为什么.. -
47962卞燕
： 将sinx进行泰勒展开得到,sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+…… 当X趋近于0的时候,从展开式的第二项开始均为x的高阶无穷小量,可以忽略,所以 sinx≈x,所以极限lim X/sinx=1
