下面为高中一道数学题，该怎样解?请写出解题程 。 三角形ABC中角A,B,C的对边 分别a,b,c,且c等于1，... 一道高中数学题求解，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为...
\u4e00\u9053\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u89e3\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9898\u76ee\u6c42\u89e3\u7b54\uff0c\u8c22\u8c22\uff01 \u5728\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u89d2A\u3001B\u3001C\u7684\u5bf9\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c\u82e52c\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u4ee3\u5165\uff1a
2sinCcosB=2sinA+sinB
sin(C+B)+sin(C-B)=2sinA+sinB
sinA+sin(C-B)=2sinA+sinB
sin(C-B)=sinA+sinB
sin(C+B)-sin(C-B)+sinB=0
2cosCsinB+sinB=0
sinB\u22600
2cosC+1=0
cosC=-1/2\uff0cC=2\u03c0/3
A+B=\u03c0/3=C-B
S\u25b3ABC=\uff081/2\uff09acsinB=\uff08\u221a3/12\uff09c
asinB=\u221a3/6\uff0c2R=a/sinA=\u221a3/6sinB
sinB=\u221a3/6a
sinBsinA=\u221a3/6
ab=4R²sinAsinB=\uff083/36\uff09sinA/sinB
=\uff081/12\uff09sin\uff08\u03c0/3-B\uff09/sinB
=\uff081/12\uff09[
S=\uff081/2\uff09absinC=\uff08\u221a3/4\uff09ab=\uff08\u221a3/12\uff09c
ab=c/3\uff0cc=3ab
c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²+ab\u22653ab
9a²b²\u22653ab
3ab\u22651\uff0cab\u22651/3
\u89e3\uff1a\uff081\uff09(SIN2C)2-SIN2xSINC+COS2C=1
(2sinCcosC)2-2cosC(sinC)2+1-2(sinC)2=1
2(cosC)2-cosC-1=0
cosC=1,cosC=1/2
C=60,C=180(\u820d\u53bb\uff09
\uff082\uff09A+B=90
sinA+sinB=sinA+sin(120-A)=\u6839\u53f73Xsin(A+30\uff09
\u6839\u53f73<sinA+sinB<-\u6839\u53f73
（2）因为A+B=π/2 所以C=π/2 sinC/C=1 即sinA/a=sinB/b=1 ，sinA=a sinB=b
所以a+b=sinA+sinB ， ab=sinAsinB=sinAcosA=1/2sin（2A），A∈（0，π/2），所以ab∈（0，1/2） 所以 x=（a+b）/ab ，
解得x∈（2√2，+∞）
根据三角形三边关系：a+b>1,a-b<1;
m∥n：acosA=bcosB； 即：a：b=coaB：cosA
正弦定理：a：b：1=sinA：sinB：sin（A+B）
综合两式有sinAscosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B,由m≠n，A+B=0.5π；C=0.5π；
sinA+sinB=sinA+cosA=√2sin（A+0.25π）∈（1，√2）；
由△ABC是直角△，斜边c=1
abx=sinAsinBx=a+b=sinA+sinB
x=(sinA+sinB)/(sinAsinB)=(sinA+cosA)/(sinAcosA);
X^2=(1+2sinAcosA)/(sinAcosA)^2∈（8，∞）
x∈（2√2，∞）
m//n，则：acosA－bcosB=0
sinAcosA－sinBcosB=0
sin2A=sin2B
A=B【舍去，因为m≠n】或者A＋B=90°。
即三角形ABC为直角三角形。
C=90°，又：c=1
则：sinA=a/c=a，sinB=b/c=b
则：sinA＋sinB=√2sin(A＋π/4)∈(1，√2]
abx=a＋b
x=1/a＋1/b
=c/a＋c/b
=1/sinA＋1/sinB
=(sinA＋sinB)/(sinAsinB)
=(sinA＋cosA)/(sinAcosA)
设：sinA＋cosA=t，则： sinAcosA=(t²－1)/2
则：
x=(2t)/(t²－1)
1/x=(1/2)t－(1/2t)
因为t=sinA＋cosA∈(1，√2]
则：1/x∈(0，√2/4]
所以x∈[2√2，＋∞)
二面角的类型和求法可用框图展现如下：
一、定义法：
直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性
无解
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