y=(sinx)^2 单调区间是什么？ y=2^sinx,求值域及单调减区间

\u51fd\u6570y=\uff081/2\uff09^sinx\u7684\u5355\u8c03\u51cf\u533a\u95f4\u662f

\u51fd\u6570y=\uff081/2\uff09^sinx\u7684\u5355\u8c03\u51cf\u533a\u95f4\u662f
[2k\u03c0-\u03c0/2,2k\u03c0+\u03c0/2],k\u5c5e\u4e8eZ.

y=2^sinx\u503c\u57df\u4e3a\u3010-2\uff0c2\u3011
\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u533a\u95f4\u4e3a\u3010(2k-1)\u03c0,2k\u03c0\u3011\uff0c\u5176\u4e2dk\u5c5e\u4e8e\u6574\u6570

y=(sinx)^2
求导得：
y‘=2sinxcosx=sin2x
（1）y’>0，单调递增
sin2x>0
2kπ<2x<2kπ+π
kπ<x<kπ+π/2;
所以，单调递增区间是：x∈(kπ，kπ+π/2)；k∈Z
（2）y’<0，单调递减
sin2x<0
2kπ-π<2x<2kπ
kπ-π/2<x<kπ
所以，单调递减区间是：x∈(kπ-π/2，kπ)；k∈Z

第一步：先降幂(用余弦倍角公式逆推），得y=(1-cos2x)/2
第二步：找cos2x的单调区间即可，要注意cos2x的递增区间是所求函数的递减区间
cos2x的递减区间是所求函数的递增区间（因为cos2x的系数是负的，所以要反着来找单调区间。）

求导得y导=2sinxcosx=sin2x
令sin2x>0得到2kpi<2x<pi+2kpi
所以 kpi<x<pi/2+kpi
这就是单调增区间

y=(sinx)^2
＝﹣cos2x／2＋1／2
∴增区间是[kπ,kπ＋π／2]
减区间是[kπ－π／2，kπ]

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