高中数学 不等式题

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e60\u9898

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e60\u9898 38\u9053

http://wenku.baidu.com/view/094b5daedd3383c4bb4cd22f.html

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e13\u9898\u8bad\u7ec3\u6709\u7b54\u6848 52\u9053

http://wenku.baidu.com/view/1121bbecb8f67c1cfad6b8ca.html

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec3\u4e60\u9898\u6709\u7b54\u6848 35\u9053

http://wenku.baidu.com/view/ad9b27ebb8f67c1cfad6b876.html

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e60\u9898\u7cbe\u9009\u4f8b\u9898 21\u9053
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\u4ee5\u4e0a\u8fd9\u4e9b\u5e94\u8be5\u8d85\u8fc7\u4e00\u767e\u9053\u4e86\uff0c\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9~

2^(2x+1)-9.2^x+4=0
2(2^x)^2 -9.2^x+4=0
(2.2^x -1)(2^x-4) =0
2^x =1/2 or 4
x=-1 or 2

(1)直线l斜率为2xn，且经过（xn，yn）（xn+1，0）两点。
又因为（xn，yn）在曲线上，所以yn=xn^2+2
由斜率公式k=（y1-y2）/（x1-x2）
得2xn=（xn^2+2）/（xn-xn+1）
化简得xn+1=(xn^2+2)/(2xn)
(2)假设xn+1-√2<(xn-√2)/2 把 xn+1=(xn^2+2)/(2xn)代入上式并化简
得 xn>√2
即只要证明xn>√2，则原不等式成立。
证明：
xn+1=(xn^2+2)/(2xn)=（xn/2）+（1/xn）
因为x1=2>0,可得xn恒大于0
由基本不等式得xn+1=（xn/2）+（2/xn）>=2√（xn/2）*（1/xn）=√2
即xn>√2 命题得证
(3)由xn+1-xn=（xn/2）+（1/xn）-xn=（2-xn^2）/2xn
因为xn>√2,故xn^2>2
即xn+1-xn<0,即xn单调递减
又因为x1=2，所以xn恒小于等于2
即a取值范围为（2，正无穷）

(1)
首先(xn,yn)处的切线斜率为 2xn

所以切线方程为 y=2xn*x + yn-2xn^2

所以 x(n+1) = (2xn^2 - yn) / (2xn)

yn = xn^2 -1 所以 x(n+1) = (xn^2+1)/（2xn）

(2) an= lg((xn+1)/(xn-1)) = lg((xn^2+1)/2x(n-1)+1) - lg((xn^2+1)/2x(n-1)-1)

= lg(x(n-1)^2+2x(n-1) + 1) - lg(2x(n-1)) - lg(x(n-1)^2+1-2x(n-1)) + lg(2x(n-1))

= lg( (x(n-1) + 1)^2) + lg( (x(n-1) - 1)^2)

= 2lg((x(n-1) + 1) / (x(n-1) - 1))

= 2* a(n-1)

即 a(n)为等比数列，公比为 2

所以通项公式为 a(n) = a(1)* 2^n = (lg2)* 2^n

图

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