线性代数题目，向量空间方面的 线性代数向量空间题目，求详解
\u6c42\u4e00\u9053\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\u7684\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u7684\u9898\u76ee\u5c31\u662f\u8981\u5411\u91cf\u7ec4v1,v2,v3,y\u7684\u79e9\u7b49\u4e8e\u5411\u91cf\u7ec4v1,v2,v3\u7684\u79e9
\u628a\u5b83\u4eec\u6392\u6210\u77e9\u9635
1\u3000\u3000\u3000 5\u3000\u3000\u3000 -3\u3000\u3000\u3000-4
-1\u3000\u3000\u3000-4\u3000\u3000\u30001\u3000\u3000\u3000 3
-2\u3000\u3000\u3000-7\u3000\u3000\u30000\u3000\u3000\u3000 h
\u4f5c\u884c\u521d\u7b49\u53d8\u6362\uff08#\u662f\u4e3b\u5143\uff09
1#\u3000\u3000\u30005\u3000\u3000\u3000 -3\u3000\u3000\u3000-4\u3000\u3000\u3000*\u4e3b\u884c\u4e0d\u53d8
0\u3000\u3000\u3000 1\u3000\u3000\u3000 -2\u3000\u3000\u3000-1\u3000\u3000\u3000 \u8fd9\u884c\uff0b\u7b2c1\u884c
0\u3000\u3000\u3000 3\u3000\u3000\u3000 -6\u3000\u3000\u3000h-8\u3000\u3000 \u8fd9\u884c\uff0b\u7b2c1\u884c\u00d72
\u2014\u2014\u2014\u2014
1#\u3000\u3000\u30005\u3000\u3000\u3000 -3\u3000\u3000\u3000-4\u3000\u3000\u3000 \u8fd9\u884c\u4e0d\u53d8
0\u3000\u3000\u3000 1#\u3000\u3000\u3000-2\u3000\u3000\u3000-1\u3000\u3000\u3000*\u4e3b\u884c\u4e0d\u53d8
0\u3000\u3000\u3000 0\u3000\u3000\u3000 0\u3000\u3000\u3000 h-5\u3000\u3000 \u8fd9\u884c\uff0d\u7b2c2\u884c\u00d73
\u7b54\u6848\u662f\uff1ah=5
\u7ed9\u4f60\u4e2a\u601d\u8def\u5427\uff0c\u5229\u7528\u9ad8\u4ee3\u7684\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u89e3\u7684\u7ed3\u6784\u5c31\u53ef\u4ee5\u505a\u51fa\u6765\u4e86\uff0c\u90a3\u4e2a\u57fa\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u90e8\u5206\u7ec4
是A 这个我们老师讲过了。向量空间的维数是不会超过向量维数的
向量空间的维数是其极大无关组中向量的个数 也就是极大无关组的秩 设为r
向量维数是是向量本身的维数 设为t
如果r>t 那么这r个向量就一定相关了 （n+1个n维向量一定相关）就不是极大无关组了 矛盾
B
因为向量空间的维数就是向量的极大线性无关组的向量个数，所以t<=r
另一方面，极大线性无关组的任何一组向量都是线性无关的，所以t<r是可能的
因为n维空间和Rn同构，你既要考虑Rn即可
我猜测是选A.
首先我没有听过"向量的维数"(dimension of a vector ) 这种说法,我猜测你是指向量的长度(length),也就是说,
x = ( x_1 , ... ,x_n )
中的那个正整数 n .
从而这个问题可以转述为: 给定 域 K, 如果 W 是 向量空间 K^n 的子空间, 问 W 的维数与 n 的关系.
显然如果在 K^n 上定义自然的 K-向量空间结构的话, 子空间的维数 dim(W) 小于等于 整个空间的维数 n .
B. 举个例子你就知道了 直角坐标系是三维 对吧 也就是r=3
而t是它里面的向量 有零向量 t=0，（1，1,0）这个向量t=2
（1,1,1）t=3 所以 明白了么
D
－－－
例：A＝{(a.a,a)|a是实数}是1维空间，A＝{(a.a,b)|a,b是实数}是2维空间，A＝{(a.b,c)|a,b,c是实数}是3维空间，但向量都是3维的。
绛旓細棣栧厛锛屾垜浠潵璇佹槑U浜瀵瑰姞娉曞皝闂傚亣璁緐鍜寁閮芥槸U浜涓殑鍚戦噺锛岃繖鎰忓懗鐫u鍜寁鏃㈠睘浜嶶涔熷睘浜嶹銆傚洜涓篣鍜學閮芥槸V鐨勫瓙鍚戦噺绌洪棿锛瀹冧滑瀵瑰姞娉曞皝闂紝鎵浠+v鏃㈠睘浜嶶涔熷睘浜嶹锛屽嵆u+v灞炰簬U浜銆傚洜姝わ紝U浜瀵瑰姞娉曞皝闂傚叾娆★紝鎴戜滑鏉ヨ瘉鏄嶶浜瀵规暟涔樺皝闂傚亣璁緆鏄竴涓爣閲忥紝u鏄疷浜涓殑涓涓悜閲忋傚洜涓簎...
绛旓細V鏄笁鍏冩柟绋嬬粍3x+2y+5z=0鐨勮В绌洪棿锛岃繖涓柟绋嬬粍鍙湁1涓柟绋嬶紝鏈3涓湭鐭ラ噺锛屾墍浠鐨勭淮鏁板氨鏄柟绋嬬粍鐨勫熀纭瑙ｇ郴閲岀殑鍚戦噺涓暟锛屾墍浠ョ淮鏁版槸n-r(A)=3-1=2銆
绛旓細脳鏄泦鍚堜笌闆嗗悎鐨勪竴绉嶈繍绠楋紝绉颁负绗涘崱灏旂Н锛孉脳B={(x,y)|x鈭圓,y鈭圔}銆備簩缁鍚戦噺绌洪棿R^2鍙湅浣淩脳R锛孯^3,...,R^n涔熼兘鍙互杩欐牱鐞嗚В锛屽叾涓璕^2锛孯^3浠庡嚑浣曚笂鐞嗚В浼氭洿鐩寸櫧浜涳紝浠ｈ〃骞抽潰鍧愭爣绯讳笌绌洪棿鍧愭爣绯汇侻={(x1,t2)|x1鈭圴1}鏄疺1脳V2鐨勪竴涓瓙闆嗭紝涔熸槸鍚戦噺绌洪棿 ...
绛旓細1銆乂1鏄涓涓垎閲忎负1鐨刵缁村悜閲忕殑闆嗗悎銆俈1涓换鎰忎袱涓悜閲忕浉鍔犲悗绗竴涓垎閲忔槸2锛岃屼笉鏄1锛屾墍浠1瀵瑰悜閲忕殑鍔犳硶杩愮畻涓嶅皝闂傛墍浠ワ紝V1涓嶆槸鍚戦噺绌洪棿銆2銆乂2鏄涓涓垎閲忎负0鐨刵缁村悜閲忕殑闆嗗悎銆俈2涓换鎰忎袱涓悜閲忓瓙鐩稿姞鍚庣涓涓垎閲忛兘鏄0锛屾墍浠2瀵瑰悜閲忕殑鍔犳硶杩愮畻灏侀棴銆俈2涓换鎰忎竴涓悜閲忎笌浠绘剰瀹炴暟鐩镐箻...
绛旓細绾挎т唬鏁版槸鏁板鐨勪竴涓噸瑕佸垎鏀紝涓昏鐮旂┒鍚戦噺銆佸悜閲忕┖闂达紙涔熷彨绾挎х┖闂锛夈佺嚎鎬у彉鎹㈢瓑姒傚康銆傚湪鑰冭瘯涓锛岀嚎鎬т唬鏁扮殑棰樺瀷涓昏鍖呮嫭浠ヤ笅鍑犵锛1.鐭╅樀杩愮畻棰橈細杩欑被棰樼洰涓昏鑰冨療瀛︾敓瀵圭煩闃电殑鍩烘湰杩愮畻锛屽鐭╅樀鐨勫姞娉曘佸噺娉曘佷箻娉曘佽浆缃佹眰閫嗙瓑鎿嶄綔鐨勬帉鎻＄▼搴︺2.鍚戦噺绌洪棿棰橈細杩欑被棰樼洰涓昏鑰冨療瀛︾敓瀵鍚戦噺绌洪棿鐨瀹氫箟...
绛旓細鏄疉 杩欎釜鎴戜滑鑰佸笀璁茶繃浜嗐鍚戦噺绌洪棿鐨缁存暟鏄笉浼氳秴杩囧悜閲忕淮鏁扮殑 鍚戦噺绌洪棿鐨勭淮鏁版槸鍏舵瀬澶ф棤鍏崇粍涓悜閲忕殑涓暟 涔熷氨鏄瀬澶ф棤鍏崇粍鐨勭З 璁句负r 鍚戦噺缁存暟鏄槸鍚戦噺鏈韩鐨勭淮鏁 璁句负t 濡傛灉r>t 閭ｄ箞杩檙涓悜閲忓氨涓瀹氱浉鍏充簡 锛坣+1涓猲缁村悜閲忎竴瀹氱浉鍏筹級灏变笉鏄瀬澶ф棤鍏崇粍浜 鐭涚浘 ...
绛旓細缁存暟璁＄畻鏂规硶閮芥槸涓鏍风殑锛屼笉杩囦袱涓棰樼洰琛ㄨ揪鐨勪笉鏄悓涓涓剰鎬濄傚悜閲忕粍span鐨勭┖闂寸淮鏁版槸鍚戦噺缁勪腑鏈澶绾挎鏃犲叧鐨勫悜閲忎釜鏁帮紝浣犲彲浠ヨ涓烘槸鍚戦噺缁勫搴旂煩闃电殑绉;鑰岀嚎鎬ф柟绋嬬粍瑙ｇ┖闂寸殑缁存暟鎸囩殑鏄搴斿熀纭瑙ｇ郴涓墍鍚殑鏈澶х嚎鎬ф棤鍏崇殑鍚戦噺涓暟锛屾崲鍙ヨ瘽璇达紝杩欐椂鍊欒鍒ゆ柇鐨勬槸span鍑鸿В绌洪棿鐨勫悜閲缁勪腑鐨勬渶澶х嚎鎬...
绛旓細杩欎釜鏍规嵁鍑犱綍鍚箟姹傝В 1锛夎繖鏄竴鏉＄洿绾匡紝鐩寸嚎鏂瑰悜鍚戦噺涓(1,1/2,1/3)锛屾墍浠ョ淮鏁颁负1锛屽熀涓(1,1/2,1/3)2)杩欐槸涓涓钩闈紝缁存暟涓2锛屾硶鍚戦噺涓(1,-2,3)锛屼换鎰忓拰瀹冨瀭鐩寸殑鍚戦噺閮藉湪骞抽潰涓 鍙栦袱涓换鎰忓拰(1,-2,3)鍨傜洿鐨勫悜閲忓氨鏄熀锛1锛1锛1/3锛夛紝锛1锛0锛-1/3锛
绛旓細閭ｄ箞鍚戦噺缁刟1,a2,a3,a4鐨勪竴涓渶澶ф棤鍏崇粍鏄痑1,a2,a3鎴朼1,a2,a4銆傚仛娉曚簩锛氬悜閲廰1,a2鐨勫垎閲忎笉鏄搴旀垚姣斾緥鐨勶紝鎵浠1,a2绾挎鏃犲叧銆俛3鐨勭浜屼釜鍒嗛噺鏄1锛岃宎1,a2鐨勭浜屼釜鍒嗛噺閮芥槸0锛屾墍浠3涓嶈兘鐢盿1,a2,a3绾挎ц〃绀恒傛墍浠1,a2,a3绾挎ф棤鍏炽傜户缁冭檻a4鏄惁鍙互鐢盿1,a2,a3绾挎ц〃绀篴4=x1a1+x...
绛旓細绗1棰橈紝x1,x2,x3绾挎鐩稿叧锛堣鍚戦噺缁勭З涓1锛(-1,1,-1,0,0)T鏄繖涓瓙绌洪棿鐨勫熀)鏄剧劧鍙互瑙ｅ緱x1=x3=-x2 鑷敱鍚戦噺鏄痻4,x5(锛0,0,0,1,0)T锛岋紙0,0,0,0,1)T鏄繖涓瓙绌洪棿鐨勫熀)鍥犳鍚戦噺绌洪棿缁存暟鏄1+2=3 (-1,1,-1,0,0)T锛岋紙0,0,0,1,0)T锛岋紙0,0,0,0,1)T鏄竴缁勫熀 ...
