如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AC垂直BD于点O,BD=8,AC=6,则AD+BC等于多少
\u5982\u56fe\uff0c\u68af\u5f62ABCD\u4e2d\uff0cAD//BC\uff0c\u5bf9\u89d2\u7ebfAC\u5782\u76f4BD\uff0cAC=6,BD=8\uff0c\u5219\u8be5\u68af\u5f62\u7684\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u957f\u662f\u591a\u5c11\u89e3\uff1a
\u4f5cDE\u2225AC\uff0c\u4ea4BC\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8e\u70b9E
\u5219\u56db\u8fb9\u5f62ACED\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
\u2234DE=AC=6\uff0cCE=AD
\u2235AC\u22a5BD
\u2234\u2220BDE=90\u00b0
\u2235BD=8
\u2234\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u53ef\u5f97BE=10
\u5373BC+CE=10
\u2234BC+AD=10
\u6240\u4ee5\u68af\u5f62ABCD\u7684\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u4e3a5
\u6c42\u4ec0\u4e48\u5462\u3002\u3002\u3002 \u8ffd\u95ee\uff1a \u9898\u8bf4\u9519\u4e86\u3002\u5e94\u662f \u5982\u56fe,\u68af\u5f62ABCD\u4e2d,AD\u5e73\u884c\u4e8eBC,BD\u4e3a\u5bf9\u89d2\u7ebf,\u4e09\u89d2\u5f62ABD\u7684\u9762\u79ef\u4e0e\u4e09\u89d2\u5f62DBC\u7684\u9762\u79ef\u6bd4\u4e3a3\uff1a7\uff0c\u6c42\u6c42AD\u4e0eBC\u7684\u6bd4 \u56de\u7b54\uff1a 3\uff1a7\u5440\u3002\u3002\u56e0\u4e3a\u9ad8\u90fd\u76f8\u7b49\u561b\u3002\u3002\u3002\u76f8\u4fe1\u4f60\u61c2\u5f97\u3002\u3002\u4e0d\u660e\u767d\u518d\u95ee\u3002\u3002\u3002 \u8ffd\u95ee\uff1a \u62dc\u6258\u4f60\u753b\u4e2a\u56fe\u518d\u8bf4\uff0c\u6211\u4e0d\u4f1a\u518d\u95ee\u4e86\uff0c\u8001\u5144 \u56de\u7b54\uff1a \u6211\u753b\u4e86\u5440\u3002\u3002\u3002\u3002\u8fc7\u70b9a\u505aAM\u5782\u76f4bc \u8fc7\u70b9d\u505aDN\u5782\u76f4bc\u3002\u3002\u3002\u2234S\u25b3abd=\uff08AD\u00b7AM\uff09/2 S\u25b3bdc=\uff08bc\u00b7dn\uff09/2 \u2235am=dn \u61c2\u4e86\u6ca1\uff01 \u8ffd\u95ee\uff1a \u4eba\u624d\u54e5\uff0c\u8c22\u8c22\u56de\u7b54\uff0c\u4f46\u8bf7\u6309\u6211\u7684\u6307\u793a\u753b\u56fe.\u68af\u5f62\u4e3aABCD,AD//BC,\u8fde\u63a5BD\u3002\u4f5cAM\u5782\u76f4\u4e8eBD\u4e8eM\uff0c\u4f5cCN\u5782\u76f4\u4e8eBD\u4e8eN\u3002AD\u4e3a\u4e0a\u5e95\uff0cBC\u4e3a\u4e0b\u5e95\u3002\u6c42AD:BC= \u56de\u7b54\uff1a \u8ffd\u95ee\u54e5\u3002\u3002\u25b3ABD\u7684\u9762\u79ef=AD*\u9ad8/2 \u25b3DBC\u7684\u9762\u79ef\uff1dBC*\u9ad8/2 \u4ee5\u4e0a\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8\u76f8\u540c\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u4eec\u7684\u5e95\u957f\u6bd4\u7b49\u4e8e\u5b83\u4eec\u7684\u9762\u79ef\u6bd4\uff0c\u6240\u4ee5 AD\u4e0eBC\u7684\u6bd4\uff1d3\uff1a7\u3002\u3002\u3002\u61c2\uff1f
AD+BC=10。证明：过点D作DF//AC交BC延长线于点F。
因为 DF//AC，AD//BC
所以 DF=AC=6，CF=AD，
因为 DF//AC，AC垂直于BD，
所以 DF垂直于BD，三角形BFD是直角三角形，
因为 BD=8，DF=6，
所以 由勾股定理可得：BF=10，
因为 CF=AD，
所以 AD+BC=CF+BC=BF=10。
过B点做BE∥AC交DA的延长线于E
∵AD∥BC
BE∥AC
∴四边形BEAC是平行四边形
∴AC=BE BC=EA
又∵AC⊥BD
∴∠AOD=90°
∵ BE∥AC
∴∠AOD=∠EBD=90°
∴△BED是直角三角形
∴ED²=BE²+BD²
=6²+8²
=100
即ED=10
∵ED=EA+AD=BC+AD
∴AD+BC=10
主要步骤下如图
绛旓細1锛夎瘉鏄庯細鈭礎D=1/2BC,E鏄疊C鐨勪腑鐐.鈭碅D=BE 鍙堚埖AD鈭C 鈭AD骞宠涓旂瓑浜嶣E 鍗冲洓杈瑰舰ABED鏄钩琛屽洓杈瑰舰 2锛堿E鈭D涓擜E=CD 瑙ｏ細鈭碘垹BDC=90掳锛孍涓築C鐨勪腑鐐 鈭碊E=BE=EC=AD锛屽嵆AD=EC 鍙堚埖AD鈭C 鈭村洓杈瑰舰ADCE鏄钩琛屽洓杈瑰舰 鈭碅E鈭D涓擜E=CD ...
绛旓細璇佹槑锛(1)鍥犱负EF骞宠浜嶣C锛屼笁瑙掑舰BEO鐩镐技浜庝笁瑙掑舰BDA,OE/AD=BE/AB,涓夎褰EO鐩镐技浜庝笁瑙 褰BC,OE/BC=AE/AB,鎵浠ワ紝OE/AD+OE/BC=BE/AB+AE/AB=锛圔E+AE锛/AB=AB/AB=1锛(2)鐢憋紙1锛塐E/AD+OE/BC=1鈶 鍚岀悊鍙緱锛歄F/AD+OF/BC=1鈶 鈶+鈶″緱锛(OE+OF)/AD+(OE+OF)/BC=2 鍗筹細EF...
绛旓細AC浜嶣D鍨傝冻涓篛 鍥犱负AD骞宠浜嶣C,AC鍨傜洿浜嶣D,鈭燗CB=30掳 鎵浠D=1/2AD OB=1/2BC BD=OD+OB=1/2AD+1/2BC=1/2(AD+BC)EF鏄姊舰ABCD鐨勪腑浣嶇嚎 鎵浠F=1/2(AD+BC)鎵浠D=EF
绛旓細璁锯垹BAE涓衡垹1锛屸垹EAD涓衡垹2锛屸垹AEB涓衡垹3锛孉E涓嶣D鐨勪氦鐐逛负O.鐢遍鎰忥紝鏄撹瘉鈻矨BO鈮屸柍ADO锛屽垯鈭1=鈭2锛屽洜涓ABCD鏄姊舰锛孉D鈥朆C锛屽緱鍑衡垹2=鈭3.鎵浠モ垹1=鈭3.鍦ㄢ柍ABE涓紝涓ゅ簳瑙掆垹1=鈭3锛岀敱绛夎瀵圭瓑杈瑰畾鐞嗗緱AB=BE銆傚嵆AD=BE锛岀敱瀹氱悊锛屼竴缁勫杈骞宠涓旂浉绛夊彲鐭ワ紝鍥涜竟褰BED鏄钩琛屽洓杈瑰舰锛屽張AE鈯...
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绛旓細濡傚浘锛屾褰BCD涓紝AD骞宠BC锛岃B=90搴︼紝AD=24,BC=26锛屽姩鐐筆浠庣偣A鍑哄彂娌緼D鏂瑰悜鍚戠偣D浠1cm锛弒鐨勯熷害杩愬姩锛屽姩鐐筈浠庣偣C寮濮嬫部鐫CB鏂瑰悜鍚戠偣B浠3cm锛弒鐨勯熷害杩愬姩銆傜偣P銆丵鍒嗗埆浠庣偣A鍜岀偣C鍚屾椂鍑哄彂锛屽綋鍏朵腑涓鐐瑰埌杈剧鐐规椂锛屽彟涓鐐归殢涔嬪仠姝㈣繍鍔ㄣ傦紙1锛夌粡杩囧闀挎椂闂达紝鍥涜竟褰QCD鏄钩琛屽洓杈瑰舰锛燂紙2锛...
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绛旓細銆愮畝鐣ヨ繃绋嬨戝洜涓篐C=DH=AB=4-1=3 鎵浠E=3/2 鎵浠F=3鈭2/2 銆愯缁嗚繃绋嬨戜綔DH鍨傜洿BC浜嶩 鈭礎B鈯C锛孌H鈯C 鈭碅B鈭H 鈭碘垹B=90掳 鈭粹垹DHC=鈭燘=90掳 鈭礏H鈭AD 鈭村洓杈瑰舰ABHD涓虹煩褰 鈭碅D=BH=1 鈭碒C=BC-BH=4-1=3 鈭碘垹C=45掳 鈭粹垹HDC=180掳-鈭燚HC-鈭燙=45掳 鈭翠笁瑙掑舰DHC涓...
