数列｛an｝的前n项和Sn=-n²;，数列｛bn｝满足b1=2，bn+1=3bn-t（n-1），已知an+1+bn+1=3（an+bn） 数列｛an｝的前n项和Sn=-n²，数列｛bn｝满...
\u6570\u5217\uff5ban\uff5d\u7684\u524dn\u9879\u548cSn=-n²;\uff0c\u6570\u5217\uff5bbn\uff5d\u6ee1\u8db3b1=2\uff0cbn+1=3bn-t\uff08n-1\uff09\uff0c\u5df2\u77e5an+1+bn+1=3\uff08an+bn\uff091\u3001n=1\u65f6\uff0ca1=S1=-1²=-1
n\u22652\u65f6\uff0cSn=-n²+(n-1)²=-2n+1
n=1\u65f6\uff0ca1=-2+1=-1\uff0c\u540c\u6837\u6ee1\u8db3
\u6570\u5217{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3aan=-2n+1
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)
b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)
\u53c8b(n+1)=3bn-t(n-1) \u5f97t=4
2\u3001a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
[a(n+1)+b(n+1)]/(an+bn)=3\uff0c\u4e3a\u5b9a\u503c\u3002
a1+b1=-1+2=1
\u6570\u5217{an+bn}\u662f\u4ee51\u4e3a\u9996\u9879\uff0c3\u4e3a\u516c\u6bd4\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
an+bn=3^(n-1)
an²+anbn=an(an+bn)=(1-2n)\u00d73^(n-1)=3^(n-1)-2n\u00d73^(n-1)
Tn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -2[1\u00d73^0+2\u00d73^1+...+n\u00d73^(n-1)]
\u4ee4Cn=1\u00d73^0+2\u00d73^1+...+n\u00d73^(n-1)
\u52193Cn=1\u00d73^1+2\u00d73^2+...+(n-1)\u00d73^(n-1)+n\u00d73ⁿ
Cn-3Cn=-2Cn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -n\u00d73ⁿ
Tn=2\u00d7[3^0+3^1+...+3^(n-1)]=3ⁿ-1
m\uff0ck\uff0cr\u6210\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u8bbem=k-d\uff0c\u5219r=k+d
T(m+1)=3^(k-d+1) -1 T(k+1)=3^(k+1) -1 T(r+1)=3^(k+d+1) -1
\u82e5\u5b58\u5728m\uff0ck\uff0cr\u6ee1\u8db3T(m+1)\uff0cT(k+1)\uff0cT(r+1)\u6210\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u5219
T(k+1)²=T(m+1)\u00d7T(r+1)
[3^(k+1)-1]²=[3^(k-d+1)-1][3^(k+d+1)-1]
\u6574\u7406\uff0c\u5f97
3^d +1/3^d =2
3^d=1 d=0
m=k-d=k-0=k r=k+d=k+0=k m=k=r\uff0c\u4e0e\u5df2\u77e5\u4e0d\u7b26\u3002
\u7efc\u4e0a\uff0c\u4e0d\u5b58\u5728\u6ee1\u8db3\u9898\u610f\u7684m\u3001k\u3001r\u3002
\u89e3\uff1a
n=1\u65f6\uff0ca1=S1=-1²=-1
n\u22652\u65f6\uff0cSn=-n²+(n-1)²=-2n+1
n=1\u65f6\uff0ca1=-2+1=-1\uff0c\u540c\u6837\u6ee1\u8db3
\u6570\u5217{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3aan=-2n+1
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)
b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)
\u53c8b(n+1)=3bn-t(n-1)
t=4
b(n+1)=3bn-4n+4
b(n+1)-2(n+1)+1=3bn-6n+3
[b(n+1)-2(n+1)+1]/(bn-2n+1)=3\uff0c\u4e3a\u5b9a\u503c\u3002
b1-2+1=2-2+1=1
\u6570\u5217{bn-2n+1}\u662f\u4ee51\u4e3a\u9996\u9879\uff0c3\u4e3a\u516c\u6bd4\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
bn-2n+1=3^(n-1)
bn=3^(n-1) +2n-1
\u6570\u5217{bn}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3abn=3^(n-1) +2n-1
1、
n=1时，a1=S1=-1²=-1
n≥2时，Sn=-n²+(n-1)²=-2n+1
n=1时，a1=-2+1=-1，同样满足
数列{an}的通项公式为an=-2n+1
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)
b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)
又b(n+1)=3bn-t(n-1)
t=4
2、
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
[a(n+1)+b(n+1)]/(an+bn)=3，为定值。
a1+b1=-1+2=1
数列{an+bn}是以1为首项，3为公比的等比数列。
an+bn=3^(n-1)
an²+anbn=an(an+bn)=(1-2n)×3^(n-1)=3^(n-1)-2n×3^(n-1)
Tn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -2[1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)]
令Cn=1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)
则3Cn=1×3^1+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
Cn-3Cn=-2Cn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -n×3ⁿ
Tn=2×[3^0+3^1+...+3^(n-1)]=3ⁿ-1
m，k，r成等差数列，设m=k-d，则r=k+d
T(m+1)=3^(k-d+1) -1 T(k+1)=3^(k+1) -1 T(r+1)=3^(k+d+1) -1
若存在m，k，r满足T(m+1)，T(k+1)，T(r+1)成等比数列，则
T(k+1)²=T(m+1)×T(r+1)
[3^(k+1)-1]²=[3^(k-d+1)-1][3^(k+d+1)-1]
整理，得
3^d +1/3^d =2
3^d=1 d=0
m=k-d=k-0=k r=k+d=k+0=k m=k=r，与已知不符。
综上，不存在满足题意的m、k、r。
解：
1、
n=1时，a1=S1=-1²=-1
n≥2时，Sn=-n²+(n-1)²=-2n+1
n=1时，a1=-2+1=-1，同样满足
数列{an}的通项公式为an=-2n+1
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)
b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)
又b(n+1)=3bn-t(n-1)
t=4
2、
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
[a(n+1)+b(n+1)]/(an+bn)=3，为定值。
a1+b1=-1+2=1
数列{an+bn}是以1为首项，3为公比的等比数列。
an+bn=3^(n-1)
an²+anbn=an(an+bn)=(1-2n)×3^(n-1)=3^(n-1)-2n×3^(n-1)
Tn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -2[1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)]
令Cn=1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)
则3Cn=1×3^1+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
Cn-3Cn=-2Cn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -n×3ⁿ
Tn=2×[3^0+3^1+...+3^(n-1)]=3ⁿ-1
m，k，r成等差数列，设m=k-d，则r=k+d
T(m+1)=3^(k-d+1) -1 T(k+1)=3^(k+1) -1 T(r+1)=3^(k+d+1) -1
若存在m，k，r满足T(m+1)，T(k+1)，T(r+1)成等比数列，则
T(k+1)²=T(m+1)×T(r+1)
[3^(k+1)-1]²=[3^(k-d+1)-1][3^(k+d+1)-1]
整理，得
3^d +1/3^d =2
3^d=1 d=0
m=k-d=k-0=k r=k+d=k+0=k m=k=r，与已知不符。
综上，不存在满足题意的m、k、r。
绛旓細n鈮2鏃讹紝Sn=-n²+(n-1)²=-2n+1 n=1鏃讹紝a1=-2+1=-1锛屽悓鏍锋弧瓒 鏁板垪{an}鐨閫氶」鍏紡涓篴n=-2n+1 a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)鍙坆(n+1)=3bn-t(n-1)t=4 2銆乤(n+1)+b(n+1)=...
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