高数极限求解问题 高数极限问题求解?
\u9ad8\u6570\u6781\u9650\u95ee\u9898\u6c42\u89e3\u7b2c\u4e00\u9898\u662fA,\u4e0d\u8981\u7528\u5939\u903c\u5b9a\u7406\uff0c\u9996\u5148n\uff1d1\u65f6\uff0c\u5c31\u662f1\uff0f3\u4e86\uff0c\u800c\u7b54\u6848\u4e00\u5b9a\u4f1a\u5927\u4e8e1\uff0f3\uff0c\u5219\u53ea\u6709A\u4e86\u3002
\u8003\u5bdf\u4e00\u79cd\u7c7b\u578b\u7684\u6781\u9650\uff0c\u5982\u4e0b\u5229\u7528\u91cd\u8981\u6781\u9650\uff0c\u671b\u91c7\u7eb3
你新提出的问题的说明:
你看我答的题中,你用红笔圈起来部分,理由是分母将0代入,则你圈起来部分的极限等于2。
1.这道高数极限求解问题,求解过程见上图。
2.求解这道高数极限问题,求解结果等于2。
3.这道高数极限求解问题,解的第一步:
将分母先等价。即图中第一行。
4.这道高数极限求解问题,解的第二步:
将分子有理化。等价及有理化后,得图中第二行。
5.这道高数极限求解问题,解的第三步:
0/0型极限问题,用洛必达法则,即图中第三行第四行。
6.这道高数极限求解问题,解的第四步:
化简后,再用一次洛必达法则。
7.求解时,还要用到极限运算法则。
具体的这道高数极限求解问题,求解的详细步骤及说明见上。
首先分母上无穷小替换x—sinx~x^3/6,然后分子分母同时乘以根号下1+tanx加上根号1+arctanx然后具体操作见图
可采用洛必达法则计算,较为繁琐,掌握常见函数的泰勒展开式,十分方便。
这一部分通过x—>0,计算出为2,然后用洛必达法则求解
答案应该是0
绛旓細鍒╃敤娲涘繀杈炬硶鍒欏彲浠ユ眰鍑虹粨鏋溿
绛旓細3. 濡傛灉鐩存帴浠e叆涓嶅彲琛岋紝鍙互灏濊瘯浣跨敤鏋侀檺鐨勬ц川鍜屽畾鐞嗚繘琛屽彉褰紝渚嬪浣跨敤澶归煎畾鐞嗐佹礇蹇呰揪娉曞垯绛夋柟娉曘4. 瀵逛簬涓浜涚壒娈婄殑鍑芥暟锛屽彲浠ュ埄鐢ㄦ嘲鍕掔骇鏁板睍寮銆佺Н鍒嗗拰寰垎绛夋柟娉曟潵姹傝В鏋侀檺銆5. 鏈鍚庯紝闇瑕佽繘琛屼弗鏍肩殑璇佹槑锛岀‘淇濇墍寰楃殑鏋侀檺鍊兼槸鍑嗙‘鐨勩傞氳繃杩欎簺鎬濊矾鍜屾柟娉曪紝鍙互鏈夋晥鍦姹傝В楂樻暟涓殑鏋侀檺闂銆
绛旓細绗竴涓鐩洜寮忓垎瑙e氨鍙互锛屾渶鍚庝唬鍏ュ硷紝绗簩棰樼敤绛変环鏃犵┓灏忚浆鍖栵紝
绛旓細瑙o細鐢变簬a^x-1~x lna锛屼唬鍏ュ悗鎷彿鍐呭彉鎴1+xln(a1...an)/n锛屾晠鍘熷紡鐨鏋侀檺涓篹^{ln(a1...an)/n}=(a1...an)^{1/n}锛屽嵆涓洪偅n涓暟鐨勫嚑浣曞钩鍧囨暟銆
绛旓細棣栧厛 锛歺 鈮 0 , -1 f锛坸锛= lim(n->鈭) 锛堬紙x^(n+2) -x^(-n)锛/锛坸^n +x^(-n-1锛夛級0<|x|<1 鏃讹細f锛坸锛 = lim(n->鈭) 锛堬紙x^(2n+3) -x锛/锛坸^(2n+1) +1锛= -x x=1鏃讹細f锛坸锛= 0 1<|x| 鏃讹細f锛坸锛 = lim(n->鈭) [x^2 - x^(-2n锛塢/...
绛旓細lim(x鈫0)[x-ln(1+x)]/x²锛屽睘鈥0/0鈥濆瀷锛岀敤娲涘繀杈炬硶鍒欙紝鈭磍im(x鈫0)[x-ln(1+x)]/x²=lim(x鈫0)[1-1/(1+x)]/(2x)=(1/2)lim(x鈫0)1/(1+x)=1/2銆傗埓鍘熷紡=e^(1/2)銆傘愬彟澶栵紝鏈鍙敤鈥滄棤绌峰皬閲忔浛鎹⑩濊緝鈥滅畝娲佲姹傝В銆傗埖x鈫0鏃讹紝ln(1+x)~x-x&...
绛旓細褰 0<x<e, (x/e)^n瓒嬩簬0锛 1/n瓒嬩簬0锛屽洜姝(x)=1+0=1 褰搙=e, (x/e)^n=1, 1/n瓒嬩簬0锛屽洜姝(x)=1 褰搙>e锛 锛坸/e)^n杩滃ぇ浜1锛 鍥犳ln[1+(x/e)^n] ~ ln(x/e)^n=nln(x/e)f(x)=1+ln(x/e)=lnx 缁间笂锛宖(x)=lnx ,褰搙>e; f(x)=1,褰0<x<=e....
绛旓細瑙f硶涓锛0/0鍨嬶紝閲囩敤娲涘繀杈炬硶鍒 (x->1)lim(1-x)tan(蟺x/2)=(x->1)lim(1-x)sin(蟺x/2)/cos(蟺x/2)=(x->1)lim(1-x)/cos(蟺x/2)=(x->1)lim(-1)/[-蟺sin(蟺x/2)/2]=2/蟺 瑙f硶浜岋細鍏堢敤鎹㈠厓娉曪紝鐒跺悗搴旂敤涓夎鍑芥暟鍙樺舰锛屾渶鍚庡簲鐢ㄩ噸瑕鏋侀檺 (x->0) lim sinx/x=1...
绛旓細閮暒椤掑洖绛旓細杩欏嚑閬姹傛瀬闄棰樼殑鎬讳綋鎬濊矾鏄浆鍖栵紝杞寲涓烘槗浜庢眰鏋侀檺鐨勫舰寮忋傚鐢ㄦ礇褰煎娉曞垯姹傝В锛屼笉绗︽潯浠舵椂锛岃閫犲氨0/0鍨嬫垨鈭/鈭炲瀷锛屼娇绗﹀悎鏉′欢鍚庡啀鐢ㄦ礇褰煎娉曞垯姹傝В銆倄鈫1,lim[鈭(5 x锛4) 锛嶁垰x]/锛坸锛1锛= lim[鈭(5 x锛4) 锛嶁垰x] [鈭(5 x锛4) +鈭歺]/{锛坸锛1锛塠鈭(5 x锛4)...
绛旓細濡傚浘鎵绀猴紝鍏姹鍑哄嚱鏁板湪杩欎竴鐐瑰鐨勫乏鍙鏋侀檺锛屾眰鍑烘潵鍚庢槸閮戒笉瀛樺湪鐨勶紝鎵浠ヤ负绗簩绫婚棿鏂偣锛屽張鍥犱负鏋侀檺閮戒负鏃犵┓涓斾笉鐩哥瓑锛屾墍浠ヤ负鏃犵┓闂存柇鐐癸紒