高数求极限例题及答案
答：利用洛必达法则和极限基本公式可以得到结果（A）。求解过程如下：
答：lim(x→0) ln(sinx/x)^1/(x^2)＝lim(x→0) (sinx－x)/x^3＝lim(x→0) (cosx－1)/(3x^2)＝lim(x→0) (－1/2×x^2)/(3x^2)＝－1/6 所以,lim(x→0) (sinx/x)^1/(x^2)＝e^(-1/6)
答：答案是：e^(1/6)我的过程是利用洛必达法则。过程如下图：
答：直观地表示出f（x），答案如图所示
答：首先要知道定理：lim(x → 0) ln(1 + x) / x =lim(x → 0) ln(1 + x)^(1 / x)=ln[lim(x → 0) (1 + x)^(1 / x)]=ln(e)=1 lim(x → 0) ln(1 + 2x) / sinx =lim(x → 0) [ln(1 + 2x) / 2x * 2x / sinx]，运用上面的定理 =lim(x → 0) ln(1...
答：第一道高等数学极限问题可以采用直接代入法求解。第二道高等数学极限问题可以采用等价无穷小代换。
答：ln(1+y) =y-(1/2)y^2 +o(y^2)ln(1+y) -y =-(1/2)y^2 +o(y^2)lim(x->1) [1/(x-1) -1/lnx]=lim(y->0) [1/y -1/ln(1+y)]=lim(y->0) [ln(1+y) -y ]/[y(1+y)]=lim(y->0) [ln(1+y) -y ]/y^2 =lim(y->0) (-1/2)y^2/y^2 =-1...
答：求极限的各种方法 1．约去零因子求极限 x41 例1：求极限lim x1x1 【说明】x1表明x与1无限接近，但x1，所以x1这一零因子可以约去。(x1)(x1)(x21)【解】limlim(x1)(x21)6=4 x1x1x1 2．分子分母同除求极限 x3x2 例2：求极限lim3 x3x1 【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过...
答：利用洛必达法则可以求出结果。
答：解析：令 g(x) = ax^2 + bx + c;则 g'(x) = 2ax + b g''(x) = 2a 二阶可导，即二阶导数存在，因此：f''(0) = lim(x→0) [g''(x)] = 2a a = [f''(0)]/2 因为二阶导数存在，所以一阶导数 [存在] 且 [连续]，因此：f'(0) = lim(x→0) [g'(x...
网友评论：
金软15113117315：
一道高数求极限的题目lim(n→无穷大)n/(n^2+3)+n/(n^2+12)+...+n/(n^2+3n^2)=答案是√3·π/9,求详细步骤 -
34257壤可
：[答案] 用定积分来做 把分母上提出个n^2,所以 原极限=lim1/n* ∑1/[(1+3(k/n)^2] =∫[1/(1+3x^2)]dx 积分区间o到1 =1/√3 arctan√3x| (o到1) =1/√3(π/3-0) =√3·π/9
金软15113117315：
高数极限题设0
金软15113117315：
高数中求极限问题:lim(n趋于无穷大)(n^2+1)/{(n+1)^2+1} -
34257壤可
：[答案] lim(n-->无穷大)(n^2+1)/[(n+1)^2+1] 分子分母同除n^2 =lim(n-->无穷大)(1+1/n^2)/[(1+1/n)^2+1/n^2] =(1+0)/[(1+0)+0] =1
金软15113117315：
高等数学三道求极限题 ⑴lim x→4 [[√(2x+1) - 3]/√x - 2] ⑵lim x→∞[ [(1+2+3+…n)/n+2] - n/2...高等数学三道求极限题⑴lim x→4 [[√(2x+1) - 3]/√x - 2]⑵lim x→∞[ [(1+2... -
34257壤可
：[答案] 1、有理化 lim[x→4] [√(2x+1)-3][√(2x+1)+3](√x+2) / (√x-2)(√x+2)[√(2x+1)+3] =lim[x→4] (2x+1-9)(√x+2) / (x-4)[√(2x+1)+3] =lim[x→4] 2(x-4)(√x+2) / (x-4)[√(2x+1)+3] =lim[x→4] 2(√x+2) / [√(2x+1)+3] =8/6 =4/3 2、lim[n→∞] (1+2+...+n)/(n+2) - n/2 =...
金软15113117315：
求一道求极限的高数题,lim(x趋近于无穷)[(x+1)/(x - 1)]∧x -
34257壤可
：[答案] lim(x→∞)[(x+1)/(x-1)]^x =lim(x→∞){[1+2/(x-1)]^[(x-1)/2]}^2*[1+2/(x-1)] =lim(t→∞)(1+1/t)^2t,其中t=(x-1)/2 =e^2
金软15113117315：
简单的高数求极限值的题1. 设m,n均为正整数,求lim(x - >0) [(1+mx)的n次方 - (1+nx)的m次方]/x的平方 答案为:[nm(n - m)]/2 2. 求lim(x - >0){ [n次根号下(1+x)]... -
34257壤可
：[答案] 2. 用等价无穷小替换 [n次根号下(1+x)]-1与 x/n是等价无穷小 lim(x->0){ [n次根号下(1+x)]-1}/x=lim(x->0){ [n次根号下(1+x)]-1}/x=lim(x->0)(x/n)/x=1/n
金软15113117315：
高数求极限问题,lim(n趋向正无穷)(1+1/2+1/4+.+1/2^n), -
34257壤可
：[答案] 这是一个等比数列呀 lim(n→∞)(1+1/2+1/4+.+1/2^n) =lim(n→∞)(2-1/2^n) =2
金软15113117315：
求证一列高数数列极限题:lim(3n^2+n)/(2n^2 - 1)=3/2 -
34257壤可
：[答案] 用N-ε语言 对于任意ε>0 存在N=max(1,5/2ε) 当n>N时 |(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2| =|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]| =(2n+3)/[2(2n^2-1)] 因为n>N>=1,所以2n+32n^2-1>2n^2-n^2=n^2 (分子更大,分母更小的数更大) =5/2n =ε 由极限定义 lim n->∞ (3...
金软15113117315：
高数求极限的几个问题望高人赐教.下面几道题.均是简单的高数极限1.lim sinx - sina/x - ax→a2当x→0 cosx的4/x²次方的极限3.lim 1+cos派x/(x - 1)²x→1数学符号... -
34257壤可
：[答案] 1.0/0型,用罗比达,上下求导,原式=lim(x→a)cosx=cosa 2.有指数,用e,原式=e^(4/x^2)*lncosx=e^(-2sinx/(xcosx))=e^(-2cosx/(cosx-xsinx))=e^(-2) 3.原式=lim(x→1)(-π*sin(πx))/(2x-2)=(-π/2)*lim(x→1)(sinπx)/(x-1)=(-π/2)*lim(x→1)(π*cosπx)=π^3/2
金软15113117315：
一道高等数学求极限题!x^p/(e^x),当x趋向于正无穷时等于多少,其中P为大于零的常数. -
34257壤可
：[答案] 为无穷大/无穷大 用罗比达法则 lim x^p/(e^x)=lim (p*x^(p-1))/(e^x) 为无穷大/无穷大 继续用下去 lim p*(p-1)*(p-2)*(p-3)……*2*1/e^x 因为P为为大于零的常数. 所以lim=0
