关于“杨辉三角”。
\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u770b\u56fe\u7247
1\u3001\u6bcf\u884c\u6570\u5b57\u5de6\u53f3\u5bf9\u79f0\uff0c\u75311\u5f00\u59cb\u9010\u6e10\u53d8\u5927\uff0c\u7136\u540e\u53d8\u5c0f\uff0c\u56de\u52301\u3002 2\u3001\u7b2cn\u884c\u7684\u6570\u5b57\u4e2a\u6570\u4e3an\u4e2a\u3002 3\u3001\u7b2cn\u884c\u6570\u5b57\u548c\u4e3a2^(n\uff0d1)\u3002 4\u3001\u6bcf\u4e2a\u6570\u5b57\u7b49\u4e8e\u4e0a\u4e00\u884c\u7684\u5de6\u53f3\u4e24\u4e2a\u6570\u5b57\u4e4b\u548c\u3002\u53ef\u7528\u6b64\u6027\u8d28\u5199\u51fa\u6574\u4e2a\u5e15\u65af\u5361\u4e09\u89d2\u5f62\u3002 5\u3001\u5c06\u7b2c2n+1\u884c\u7b2c1\u4e2a\u6570\uff0c\u8ddf\u7b2c2n+2\u884c\u7b2c3\u4e2a\u6570\u3001\u7b2c2n+2\u884c\u7b2c5\u4e2a\u6570\u2026\u2026\u8fde\u6210\u4e00\u7ebf\uff0c\u8fd9\u4e9b\u6570\u7684\u548c\u662f\u7b2c2n\u4e2a\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u6570\u3002\u5c06\u7b2c2n\u884c\u7b2c2\u4e2a\u6570\uff0c\u8ddf\u7b2c2n+1\u884c\u7b2c4\u4e2a\u6570\u3001\u7b2c2n+2\u884c\u7b2c6\u4e2a\u6570\u2026\u2026\u8fd9\u4e9b\u6570\u4e4b\u548c\u662f\u7b2c2n-1\u4e2a\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u6570\u3002 6\u3001\u7b2cn\u884c\u7684\u7b2c1\u4e2a\u6570\u4e3a1\uff0c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u6570\u4e3a1\u00d7(n-1)\uff0c\u7b2c\u4e09\u4e2a\u6570\u4e3a1\u00d7(n-1)\u00d7\uff08n-2\uff09/2\uff0c\u7b2c\u56db\u4e2a\u6570\u4e3a1\u00d7(n-1)\u00d7\uff08n-2\uff09/2\u00d7\uff08n-3\uff09/3\u2026\u4f9d\u6b64\u7c7b\u63a8\u3002
\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u53c8\u79f0\u8d3e\u5baa\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5e15\u65af\u5361\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u662f\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u5728\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7684\u4e00\u79cd\u51e0\u4f55\u6392\u5217\u3002 \u5176\u5b9e\uff0c\u4e2d\u56fd\u53e4\u4ee3\u6570\u5b66\u5bb6\u5728\u6570\u5b66\u7684\u8bb8\u591a\u91cd\u8981\u9886\u57df\u4e2d\u5904\u4e8e\u9065\u9065\u9886\u5148\u7684\u5730\u4f4d\u3002\u4e2d\u56fd\u53e4\u4ee3\u6570\u5b66\u53f2\u66fe\u7ecf\u6709\u81ea\u5df1\u5149\u8f89\u707f\u70c2\u7684\u7bc7\u7ae0\uff0c\u800c\u8d3e\u5baa\u4e09\u89d2\u7684\u53d1\u73b0\u5c31\u662f\u5341\u5206\u7cbe\u5f69\u7684\u4e00\u9875\u3002
第一行是1
第二行是11
第三行是121
再往下 各行相应元素是上一行两个元素的和
例如 第四行为 1331
因为百度知道不支持排版 所以叙述到这里 自己去画就行了
杨辉三角的意义在于可以方便的知道（a+b）的n次方展开式中各项系数
例如 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 系数依次为121
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 系数依次为1331
《杨辉三解形》是什么呢？我们一起来看。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
试着让学生观察一下，你从上面发现了什么？
S1：这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1
S2：从右往左斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是，1，2，3，4，5，6；第三列是1，3，6，10，15；第四列是1，4，10，20；第五列是1，5，15；第六列是1，6……。
从左往右斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是1，2，3，4，5，6……和前面的看法一样。我发现这个数列是左右对称的。
S3：上面两个数之和就是下面的一行的数。
S4：这行数是第几行，就是第二个数加一。……
学生能从观察中，发现很多有趣的知识。笔者继续提出：“如果我要求得第六行的所有数字之和，你有好办法么？”
S5：1＋5＋10＋10＋5＋1=（1＋5＋10）×2=32
在学生了解了这些知识之后，再出示《按规律填数》的练习题，就有更多的学生想到了用《杨辉三角形》的方法来分析这题。这是一种正迁移的能力。
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1
n=0
1
1
n=1
1
2
1
n=2
1
3
3
1
n=3
1
4
6
4
1
n=4
1
5
10
10
5
1
n=5
1
6
15
20
15
6
1
n=6
此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开始终各项的系数。如：
(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
……
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6
2项式乘方展开式的系数规律(a+b)^n
还有可以利用这个关系找数列的规律
下面的数是上面2个数字的和
看
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
...
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绛旓細a^5+a^4*b+a^3*b^2+a^2*b^3+a*b^4+b^5,^浠ｈ〃涔樻柟锛*浠ｈ〃涔樹互銆
