某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为a的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成

\u67d0\u73ed\u8bbe\u8ba1\u4e86\u4e00\u4e2a\u516b\u8fb9\u5f62\u7684\u73ed\u5fbd\uff08\u5982\u56fe\uff09\uff0c\u4ed6\u7531\u8170\u957f\u4e3a1\uff0c\u9876\u89d2\u4e3aA\u7684\u56db\u4e2a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u53ca\u5176\u5e95\u8fb9\u6784\u6210\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u6240\u7ec4

\u89e3\uff1a\u7531\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u53ef\u5f974\u4e2a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u548c\u4e3a\uff1a4\u00d7 12\u00d71\u00d71\u00d7sin\u03b1=2sin\u03b1
\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u53ef\u5f97\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\u4e3a\uff1a 12+12-2\u00d71\u00d71\u00d7cos\u03b1=2-2cos\u03b1
\u6545\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u4e3a\uff1a2-2cos\u03b1
\u6240\u4ee5\u6240\u6c42\u516b\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a\uff1a2sin\u03b1-2cos\u03b1+2
\u6545\u9009A\uff0e

\uff1a\u7531\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u53ef\u5f974\u4e2a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u548c\u4e3a\uff1a4\u00d7 12\u00d71\u00d71\u00d7sin\u03b1=2sin\u03b1
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解:由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为:4×12×1×1×sinα=2sinα.由余弦定理可得正方形边长为:12+12-2×1×1×cosα=2-2cosα,故正方形面积为:2-2cosα.所以所求八边形的面积为:2sinα-2cosα+2,故答案为:2sinα-2cosα+2.

图呢?

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