带定积分的极限是怎么换的？ 高数。定积分和极限之间的转化
\u542b\u6709\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6781\u9650\u600e\u4e48\u6c42\u7b54\u6848\u5982\u4e0b\u56fe\u6240\u793a\uff1a
\u5f53\u6781\u9650\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u91cc\u542b\u6709\u5b9a\u79ef\u5206\u65f6\uff0c\u5e38\u5c06\u8fd9\u79cd\u6781\u9650\u79f0\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6781\u9650\u3002\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u7c7b\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6781\u9650\uff0c\u4ee5\u5f80\u6c42\u6781\u9650\u7684\u5404\u79cd\u65b9\u6cd5\u539f\u5219\u4e0a\u90fd\u662f\u53ef\u7528\u7684\u3002
\u6240\u4e0d\u540c\u7684\u662f\uff0c\u8fd9\u7c7b\u6781\u9650\u95ee\u9898\u5f80\u5f80\u9700\u8981\u5145\u5206\u5e94\u7528\u79ef\u5206\u7684\u5404\u79cd\u7279\u6027\u548c\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u7b49\uff0c\u6709\u65f6\u4e5f\u53ef\u5c06\u95ee\u9898\u8f6c\u5316\u4e3a\u67d0\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u548c\u6216\u8005\u8fbe\u5e03\u548c\u7684\u6781\u9650\uff0c\u4ece\u800c\u8f6c\u5316\u4e3a\u65b0\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u95ee\u9898\u3002
\u4e00\u822c\u5b9a\u7406
\u5b9a\u74061\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4\uff3ba,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219f(x)\u5728\uff3ba,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74062\uff1a\u8bbef(x)\u533a\u95f4\uff3ba,b]\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u4e14\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219f(x)\u5728\uff3ba,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74063\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4\uff3ba,b]\u4e0a\u5355\u8c03\uff0c\u5219f(x)\u5728\uff3ba,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
lnA= lim 1/n * \u2211(i=1\u5230n) ln(1+ i/n) \u3002
ln(1+x)\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u5f53i=1\u65f6\uff0ci/n\u21920\u5f53i=n\u65f6\uff0ci/n=1\u6240\u4ee5\u79ef\u5206\u533a\u95f4\u662f[0,1]\u3002
\u539f\u5f0f=lim(n->\u221e) n*\u2211(k=1->n) 1/(k^2+n^2)\u3002
=lim(n->\u221e) (1/n)*\u2211(k=1->n) 1/[(k/n)^2+1]\u3002
=\u222b(0,1) 1/(x^2+1)dx\u3002
=arctanx|(0,1)\u3002
=\u03c0/4\u3002
\u76f8\u5173\u5185\u5bb9\u89e3\u91ca
\u5b9a\u74061\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74062\uff1a\u8bbef(x)\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u4e14\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74063\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u5355\u8c03\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u770b\u8d77\u6765\u98ce\u9a6c\u725b\u4e0d\u76f8\u53ca\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u4e0a\u91cd\u8981\u7684\u7406\u8bba\u7684\u652f\u6491\uff0c\u4f7f\u5f97\u5b83\u4eec\u6709\u4e86\u672c\u8d28\u7684\u5bc6\u5207\u5173\u7cfb\u3002\u628a\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u65e0\u9650\u7ec6\u5206\u518d\u7d2f\u52a0\uff0c\u8fd9\u4f3c\u4e4e\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684\u4e8b\u60c5\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u7406\u8bba\uff0c\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ba1\u7b97\u79ef\u5206\u3002
利用的是罗必塔法则，分子分母同时求导数，定积分求导时，只需把被积函数中的t，换成积分上限x
应用洛必达法则后，不能简单的进行等价代换。
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
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