积分的上下限互换
答：积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。上限：t=x，使用u=x-t换元后对应： u=x-t=x-x=0 下限：t=0，使用u=x-t换元后对应： u=x-...
答：说明白点，这是定义。定积分的最初定义，规定了上限＞下限时候的计算原则。但是这个原则在上限＜下限的知时候，就无法使用了。所以这时候，就规定（也是一种定义方式），上限＜下限的时候，其定积分的值等于负的上下限对换的值。也就是说上限a＜下限b的时候，定积分的值规定道为-的上限b，下限a的值 ...
答：负号 。积分就是有方向的求和，积分上、下限互换就相当于反向求和，反向求和时需要在积分前加负号，而你所积分的区间是不会变的。如果积分上、下限也加负号的话就改变了积分区间。例如，从1到2积分函数x^2时，得到的结果是7/3；互换积分上、下限，即从2到1积分x^2时，如果积分前加负号、上下限也...
答：因为定积分的计算是一个具体的数值（曲边梯形的面积），即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积；所以如果将上下限对调，求出的定积分就成了负值，不符合定积分的定义，加上负号后，求出的则为正值，才能表示一个曲边梯形的面积...
答：sin函数是周期为2π的函数 sin（2kπ+x）=sinx 题目中的积分上下限是k的函数 为了确定上下限，方便计算 所以用2kπ的周期进行换元
答：定积分是上下限，是被积函数自变量的范围。以分子为例，原本的定积分被积函数自变量是t，下限是0，上限是x 令u=x-t，那么当t=0的时候，u=x；当t=x的时候，u=0 所以当原本下限是t=0的时候，在新的定积分中，就是对应u=x 在原本上限是t=x的时候，在新的定积分中，就是对应u=0 所以这...
答：指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及...
答：即写成f(x)dx的定积分。具体变化步骤如下图所示，可以看到最终结果就是积分上下限各变为相反数，且积分负号需要改变。不好意思，一开始没有看全你的图片，不过你的图片有半截好像没有吧。对于偶函数，我们可以同理推导，注意，偶函数最终结果积分上下限不但变成了原来的相反数，而且还互换了位置。
答：，这里其实就是x1为上限，x0为下限的积分了，这里已经解答了你所问的定积分求面积就是导数的原函数区间差的原因。再详细一步推广：来个更大的面积求和吧，比如从x0到x3的求和 下面你会发现有会有这样的情况：前个括号和后个括号有可消项 到这里我想结论就非常明显了。大概思想就是这样吧，我没学...
答：定积分可以取到上下限的数。根据查询相关资料信息，定积分三角函数在换元过程中，需要取上下限的数计算积分值，在积分外加负号，则积分上限和下限互换。定积分是微分函数在自变量的求和过程。
网友评论：
高薛13320942406：
定积分中,为什么积分上限与积分下限调换后,定积分变成原来相反数 -
53362滑厚
：[答案] 定积分大多数情况下是根据不定积分来算,求出原函数,带入上下限,注意是上限的减去下限的原函数值,所以,如果上下限互换,就变成下限减去上限的原函数,和上下限没变以前,刚好差了个负号,
高薛13320942406：
定积分中积分上限和积分下限可以相等吗?比如下限,上限分别为0,k,k 可以=0吗? -
53362滑厚
：[答案] 当然可以, 而且任何定积分,当上限=下限时,积分值为0. 上下限只是一个形式而已,位置不一样而已,在积分的外面加一个 负号,则积分的上限和下限互换; 上限可以大于下限,可以等于下限,还可以小于下限.
高薛13320942406：
定积分的上下限同乘负号,并互换位置,积分会发生什么变化? -
53362滑厚
：[答案] 积分域发生变化,一般上下限互换,值变相反数.
高薛13320942406：
如果一个积分上限是1下限是 - 1,换元后当原积分上限1换元后为 - 1下限 - 1换元后为1,那换元后的积分上下限该如何表示. -
53362滑厚
：[答案] 换了之后是几就写几,然后如果像你提到的问题,上限-1比下限1 小,可以交换上下限,积分外写一个负号.
高薛13320942406：
积分上下限为什么反过来? -
53362滑厚
： 积分上下限反过来可能是因为换元引起的积分区间变化.换元前积分变量为t,区间为[0,x];换元中用u代替x-t,积分变量变为u,此时积分下限变为x-0=x,积分上限变为x-x=0,所以看起来是反的.另外,从定积分的计算原理来看,如果积分上下限互换,那么定积分的值就会变为原来的相反数,这是因为定积分计算的是上限的原函数值减去下限的原函数值,如果上下限互换,那么就会变为下限的原函数值减去上限的原函数值,因此符号相反.
高薛13320942406：
请问换积分次序是如何换的,规则是什么? -
53362滑厚
：[答案] 简答:1、如果是一重积分,换上下限,改变正负号;2、如果是二重积分,任何一对上下限对调一次,正负号都得改变一次. 积分区域固定,积分顺序可以对调,譬如,先积x后积y,可以改成先积y后积x. 规律是:先积的上下限是函...
高薛13320942406：
交换积分顺序∫(上限1,下限0)dx∫(上限y,下限0)f(x,y)dy -
53362滑厚
：[答案] 依在下愚见,首先题目你是否写错了?这种题要画图,先根据上下限画出区域(如x=0,x=1),再反过来表示这个区域.
高薛13320942406：
积分上下限变换 -
53362滑厚
： 这是复变函数,采用换元.答案是标准做法,记住就行了
高薛13320942406：
交换积分次序 ∫(上限是1,下限是0)dy∫(上2y,下0)f(x,y)dx+ ∫(上3,下1)dy∫(上3 - y,下0)f(x,y)dx全部步骤,高手来~ -
53362滑厚
：[答案] ∫(上限是2,下限是0)dx∫(1,下(1/2)x)f(x,y)dy+ ∫(上2,下0)dx∫(上3-x,下1)f(x,y)dy
高薛13320942406：
在求定积分时上下限可以同时取相反数吗 -
53362滑厚
： 1.对于在求定积分时,上下限是可以同时取相反数的. 2.当在求定积分时,上下限同时取相反数,这里有一个性质.即图中的第一个式子. 3.定积分中上下限取相反数的性质就是: 对称区间被积函数是奇函数时,其积分为0.图中1式. 4.定积分中上下限取相反数的另一个性质: 对称区间被积函数是偶函数时,等于[0,a]积分区间积分的2倍. 5.对称区间,如果积分下限大,可以交换积分次序.图中2式. 具体的定积分中上下限可以取相反数的结论及说明见上.
