sec x的三次幂的不定积分是多少？ sec的3次方的不定积分怎么算啊

sec x\u7684\u4e09\u6b21\u5e42\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u591a\u5c11

\u4f60\u597d\uff01\u5982\u4e0b\u56fe\u7528\u4e24\u6b21\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u95f4\u63a5\u6c42\u51fa\u539f\u51fd\u6570\u3002\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u56e2\u961f\u5e2e\u4f60\u89e3\u7b54\uff0c\u8bf7\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\u3002\u8c22\u8c22\uff01

\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u4e0b\uff1a
\u222b(secx)^3dx
=\u222bsecx(secx)^2dx
=\u222bsecxdtanx
=secxtanx-\u222btanxdsecx
=secxtanx-\u222b(tanx)^2secxdx
=secxtanx-\u222b((secx)^2-1)secxdx
=secxtanx-\u222b(secx)^3dx+\u222bsecxdx
=secxtanx+ln\u2502secx+tanx\u2502--\u222b(secx)^3dx
\u6240\u4ee5\u222b(secx)^3dx=1/2\uff08secxtanx+ln\u2502secx+tanx\u2502\uff09
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u610f\u4e49\uff1a
\u5c06\u6240\u6c42\u79ef\u5206\u5316\u4e3a\u4e24\u4e2a\u79ef\u5206\u4e4b\u5dee\uff0c\u79ef\u5206\u5bb9\u6613\u8005\u5148\u79ef\u5206\uff0c\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u4e24\u6b21\u79ef\u5206\u3002
\u6709\u7406\u51fd\u6570\u5206\u4e3a\u6574\u5f0f\uff08\u5373\u591a\u9879\u5f0f\uff09\u548c\u5206\u5f0f\uff08\u5373\u4e24\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5546\uff09\uff0c\u5206\u5f0f\u5206\u4e3a\u771f\u5206\u5f0f\u548c\u5047\u5206\u5f0f\uff0c\u800c\u5047\u5206\u5f0f\u7ecf\u8fc7\u591a\u9879\u5f0f\u9664\u6cd5\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u6210\u4e00\u4e2a\u6574\u5f0f\u548c\u4e00\u4e2a\u771f\u5206\u5f0f\u7684\u548c\uff0c\u53ef\u89c1\u95ee\u9898\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ba1\u7b97\u771f\u5206\u5f0f\u7684\u79ef\u5206\u3002
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001\u222b a dx = ax + C\uff0ca\u548cC\u90fd\u662f\u5e38\u6570
2\u3001\u222b x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C\uff0c\u5176\u4e2da\u4e3a\u5e38\u6570\u4e14 a \u2260 -1
3\u3001\u222b 1/x dx = ln|x| + C
4\u3001\u222b a^x dx = (1/lna)a^x + C\uff0c\u5176\u4e2da > 0 \u4e14 a \u2260 1
5\u3001\u222b e^x dx = e^x + C
6\u3001\u222b cosx dx = sinx + C
7\u3001\u222b sinx dx = - cosx + C
8\u3001\u222b cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

∫(sec x)^3dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxsecxtanxdx
=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx
=secxtanx-∫[(secx)^2-1]secxdx
=secxtanx-∫(sec x)^3dx+∫secxdx
2∫(sec x)^3dx=secxtanx+∫secxdx
∫(sec x)^3dx=(secxtanx+∫secxdx)/2
又 ∫secxdx=ln|secx+tanx| 这是基本公式
所以 ∫(sec x)^3dx=(secxtanx+∫secxdx)/2
=(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2+C

sec^2x/2+In▏secx+tanx ▏+C

你好！如下图用两次分部积分间接求出原函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

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