求一份高中数学微积分的试题，答案要有过程， 求数学微积分题，过程详细，答案正确，好的加分

\u3010\u91cd\u8d4f\u3011\uff1a\u6c42\u3010\u7f16\u3011\u4e00\u9053\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u8bd5\u9898\uff01\u8981\u6c42\u7b54\u6848\u5f97\u301010\u3011\uff01\u9700\u8981\u6709\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\uff01\u8fc7\u7a0b\u6700\u597d\u6bd4\u8f83\u957f\uff01\u591f\u6284\u4e00\u9ed1\u677f\u7684

3\u3001 \u5047\u8bbe\u51c0\u6295\u8d44I(t)\u4ee5\u65b9\u7a0bI(t)=3t -1/2\u8868\u793a\uff0c\u5728\u65f6\u95f4t=0\u65f6\u7684\u521d\u59cb\u8d44\u672c\u5b58\u91cf\u662fK(0)\u3002\u6c42\u8d44\u672c\u5b58\u91cfK(t)\u3002
\u7b54\u6848\uff1a

\u7b2c\u4e00\u5c0f\u9898\uff1aC(Q)=\u222bC\u2032(Q)\u5373C(Q)=\u222b2eº•²Q=10eº•²Q+C
\u56e0\u4e3a\u56fa\u5b9a\u8d44\u672c\u4e3a90\uff0c\u6240\u4ee5C=90
\u56e0\u6b64C(Q)=10eº•²Q+90
\u7b2c\u4e8c\u5c0f\u9898\uff1aS(Y)=\u222bS\u2032(Y)\u5373S(Y)=\u222b0.3-0.1Y-º.5=0.3Y-0.2Yº.5+C
S(81)=0\u6240\u4ee5C=-22.5
\u56e0\u6b64S(Y)=0.3Y-0.2Yº.5-22.5
\u7b2c\u4e09\u5c0f\u9898\uff1a\u56e0\u4e3aK\u2032(t)=3t-º.5
\u6240\u4ee5K(t)=6tº.5+C
\u53c8\u56e0\u4e3aK(0)=0\u6240\u4ee5C=0
\u56e0\u6b64K(t)=6tº.5

\u8fd9\u4e9b\u6253\u51fa\u6765\u786e\u5b9e\u6709\u70b9\u9ebb\u70e6\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u662f\u6570\u5b66\uff0c\u5efa\u8bae\u5427\u601d\u8def\u5199\u51fa\u6765\uff0c\u6b65\u9aa4\u5927\u591a\u7701\u7565\u4e00\u4e0b\u4e86\uff0c
\u73b0\u5728\u628a\u601d\u8def\u7a0d\u4f5c\u5206\u4eab\uff1a
1\uff0c\u5229\u7528\u9690\u51fd\u6570\u5b9a\u7406\u505a\u5427\uff0c\u6bd4\u8f83\u5bb9\u6613\u3002
2,3,7\u7684\u9898\u578b\u51fa\u7684\u5dee\u4e0d\u591a\uff0c\u76f4\u63a5\u5206\u79bb\u5c31\u53ef\u4ee5\u6c42\u7684\u662f2\uff0c\u5316\u4e3aX\u578b\u57df\uff0cY\u578b\u57df\u6c42\u7684\u662f7\uff0c\u53e6\u5916\u4e00\u4e2a\u75287\u76f8\u540c\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u6709\u70b9\u9ebb\u70e6\uff0c\u4e8e\u662f\u89c9\u5f97\u7528\u4e00\u4e0b\u6781\u5750\u6807\u4ee3\u6362\u8bd5\u8bd5\u3002
4\u9898\u89c9\u5f97\u5c11\u4e2a\u6761\u4ef6\uff0c\u8981\u4e0d\u7136\u5c31\u662f\u591a\u53e5\u5e9f\u8bdd\uff0c\u540e\u9762\u90a3\u4e2a\u6c42\u548c\uff0c\u9ad8\u4e2d\u7684\u65f6\u5019\u5c31\u4f1a\u6c42\u4e86\uff0c\u8fd9\u7b97\u662f\u201c\u5dee\u6bd4\u6570\u5217\u201d\uff0c\u6c42\u6cd5\u662f\u6574\u4f53\u4e58\u4ee53\u518d\u51cf\u53bb\u539f\u6765\u7684\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86
5\u9898\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff0c\u5c06E\u653e\u5728d\u540e\u9762\uff0c\u7136\u540e\u518d\u91cd\u590d\u4e00\u6b21\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002\u5230\u65f6\u5019\u4e00\u89c2\u5bdf\u5c31\u660e\u767d\u4e86\u3002
6\u9898\u5728\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u91cc\u9762\u6709\u4e00\u4e2a\u4e13\u95e8\u6c42\u8fd9\u79cd\u5f62\u5f0f\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u627e\u5230\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5c31OK\u4e86\uff0c\u8fd9\u91cc\u5199\u4e0d\u4e86\u3002
\u591a\u591a\u52aa\u529b\uff01

选修2-2 1.6 微积分基本定理

一、选择题
1．下列积分正确的是(　　)

[答案]　A

A.214　　 　 B.54　　 　
C.338　　 　 D.218
[答案]　A
[解析]　2－2x2＋1x4dx＝2－2x2dx＋2－21x4dx
＝13x32－2＋－13x－32－2
＝13(x3－x－3)2－2
＝138－18－13－8＋18＝214.
故应选A.
3.1－1|x|dx等于(　　)
A.1－1xdx B.1－1dx
C.0－1(－x)dx＋01xdx D.0－1xdx＋01(－x)dx
[答案]　C
[解析]　∵|x|＝x　(x≥0)－x　(x<0)
∴1－1|x|dx＝0－1|x|dx＋01|x|dx
＝0－1(－x)dx＋01xdx，故应选C.
4．设f(x)＝x2　　　(0≤x<1)2－x　　(1≤x≤2)，则02f(x)dx等于(　　)
A.34 B.45
C.56 D．不存在
[答案]　C
[解析]　02f(x)dx＝01x2dx＋12(2－x)dx
取F1(x)＝13x3，F2(x)＝2x－12x2，
则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x
∴02f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)
＝13－0＋2×2－12×22－2×1－12×12＝56.故应选C.
5.abf′(3x)dx＝(　　)
A．f(b)－f(a) B．f(3b)－f(3a)
C.13[f(3b)－f(3a)] D．3[f(3b)－f(3a)]
[答案]　C
[解析]　∵13f(3x)′＝f′(3x)
∴取F(x)＝13f(3x)，则
abf′(3x)dx＝F(b)－F(a)＝13[f(3b)－f(3a)]．故应选C.
6.03|x2－4|dx＝(　　)
A.213　　　 B.223　　　
C.233　　　 D.253
[答案]　C
[解析]　03|x2－4|dx＝02(4－x2)dx＋23(x2－4)dx
＝4x－13x320＋13x3－4x32＝233.

A．－32 B．－12
C.12 D.32
[答案]　D
[解析]　∵1－2sin2θ2＝cosθ

8．函数F(x)＝0xcostdt的导数是(　　)
A．cosx B．sinx
C．－cosx D．－sinx
[答案]　A
[解析]　F(x)＝0xcostdt＝sintx0＝sinx－sin0＝sinx.
所以F′(x)＝cosx，故应选A.
9．若0k(2x－3x2)dx＝0，则k＝(　　)
A．0 B．1
C．0或1 D．以上都不对
[答案]　C
[解析]　0k(2x－3x2)dx＝(x2－x3)k0＝k2－k3＝0，
∴k＝0或1.
10．函数F(x)＝0xt(t－4)dt在[－1,5]上(　　)
A．有最大值0，无最小值
B．有最大值0和最小值－323
C．有最小值－323，无最大值
D．既无最大值也无最小值
[答案]　B
[解析]　F(x)＝0x(t2－4t)dt＝13t3－2t2x0＝13x3－2x2(－1≤x≤5)．
F′(x)＝x2－4x，由F′(x)＝0得x＝0或x＝4，列表如下：
x (－1,0) 0 (0,4) 4 (4,5)
F′(x) ＋ 0 － 0 ＋
F(x)  极大值 极小值 
可见极大值F(0)＝0，极小值F(4)＝－323.
又F(－1)＝－73，F(5)＝－253
∴最大值为0，最小值为－323.
二、填空题
11．计算定积分：
①1－1x2dx＝________
②233x－2x2dx＝________
③02|x2－1|dx＝________
④0－π2|sinx|dx＝________
[答案]　23；436；2；1
[解析]　①1－1x2dx＝13x31－1＝23.
②233x－2x2dx＝32x2＋2x32＝436.
③02|x2－1|dx＝01(1－x2)dx＋12(x2－1)dx
＝x－13x310＋13x3－x21＝2.

[答案]　1＋π2

13．(2010•陕西理，13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．
[答案]　13
[解析]　长方形的面积为S1＝3，S阴＝013x2dx＝x310＝1，则P＝S1S阴＝13.
14．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若1－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.
[答案]　－1或13
[解析]　由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1，
∴1－1f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4，
∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2.
即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或13.
三、解答题
15．计算下列定积分：
(1)052xdx；(2)01(x2－2x)dx；
(3)02(4－2x)(4－x2)dx；(4)12x2＋2x－3xdx.
[解析]　(1)052xdx＝x250＝25－0＝25.
(2)01(x2－2x)dx＝01x2dx－012xdx
＝13x310－x210＝13－1＝－23.
(3)02(4－2x)(4－x2)dx＝02(16－8x－4x2＋2x3)dx
＝16x－4x2－43x3＋12x420
＝32－16－323＋8＝403.
(4)12x2＋2x－3xdx＝12x＋2－3xdx
＝12x2＋2x－3lnx21＝72－3ln2.
16．计算下列定积分：

[解析]　(1)取F(x)＝12sin2x，则F′(x)＝cos2x

＝121－32＝14(2－3)．
(2)取F(x)＝x22＋lnx＋2x，则
F′(x)＝x＋1x＋2.
∴23x＋1x2dx＝23x＋1x＋2dx
＝F(3)－F(2)
＝92＋ln3＋6－12×4＋ln2＋4
＝92＋ln32.
(3)取F(x)＝32x2－cosx，则F′(x)＝3x＋sinx

17．计算下列定积分：
(1)0－4|x＋2|dx；
(2)已知f(x)＝ ，求3－1f(x)dx的值．
[解析]　(1)∵f(x)＝|x＋2|＝
∴0－4|x＋2|dx＝－－4－2(x＋2)dx＋0－2(x＋2)dx
＝－12x2＋2x－2－4＋12x2＋2x0－2
＝2＋2＝4.
(2)∵f(x)＝
∴3－1f(x)dx＝0－1f(x)dx＋01f(x)dx＋12f(x)dx＋23f(x)dx＝01(1－x)dx＋12(x－1)dx
＝x－x2210＋x22－x21
＝12＋12＝1.
18．(1)已知f(a)＝01(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值；
(2)已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，01f(x)dx＝－2，求a，b，c的值．
[解析]　(1)取F(x)＝23ax3－12a2x2
则F′(x)＝2ax2－a2x
∴f(a)＝01(2ax2－a2x)dx
＝F(1)－F(0)＝23a－12a2
＝－12a－232＋29
∴当a＝23时，f(a)有最大值29.
(2)∵f(－1)＝2，∴a－b＋c＝2①
又∵f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0②
而01f(x)dx＝01(ax2＋bx＋c)dx
取F(x)＝13ax3＋12bx2＋cx
则F′(x)＝ax2＋bx＋c
∴01f(x)dx＝F(1)－F(0)＝13a＋12b＋c＝－2③
解①②③得a＝6，b＝0，c＝－4.

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绛旓細A.1锛1xdx B.1锛1dx C.0锛1(锛峹)dx锛01xdx D.0锛1xdx锛01(锛峹)dx [绛旀]銆C [瑙ｆ瀽]銆鈭祙x|锛漻銆(x鈮0)锛峹銆(x<0)鈭1锛1|x|dx锛0锛1|x|dx锛01|x|dx 锛0锛1(锛峹)dx锛01xdx锛屾晠搴旈塁.4锛庤f(x)锛漻2銆(0鈮<1)2锛峹(1鈮鈮2)锛屽垯02f(x)dx绛変簬()A.3...

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绛旓細2.鍘熷紡=鈭玪nxd(x^2/2)=x^2*lnx/2-鈭(x/2)dx=x^2*lnx/2-x^2/4+C 3.鈭(4+2x)dx=x^2+4x+C,鍘熷紡=1+4-0=5 4.鈭玿cosxdx=鈭玿dsinx=xsinx-鈭玸inxdx=xsinx+cosx+C,鍘熷紡=-1-1=-2 5.鈭(cosx-e^x+1/x)dx=sinx-e^x+lnx+C,鍘熷紡=sin2-e^2+ln2-sin1+e 6.鍘...

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绛旓細=x^3/3[0,1]+(2x-x^2/2)[1,2]=1/3+2-3/2 =5/6 閫塁

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绛旓細鍥炵瓟锛1<x<2 2^x >x > log<2>x 鈭(1->2) 2^x dx >鈭(1->2)x dx > 鈭(1->2) log<2>x dx => a>b>c

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绛旓細3锛1+f(x)锛3x姹傚鏄3锛屾渶鍚庨潰涓椤规槸涓涓暟锛屾眰瀵肩瓑浜0.涓棿姹傚绛変簬3( x'f(x)-0(0'f(0) )=3f(x)

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绛旓細Substitute b-a=2 into ((a+b)/2, (a²+b²)/2), we get (b-1, b²-2b+2)which is P(b-1)=b²-2b+2 Let m be the x-coordinate of point P, then m=b-1, b=m+1 P(m)=(m+1)²-2(m+1)+2 P(m)=m²+1 or y=x²+1 鍋...

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