∫2xe^-2xdx（x属于0到正无穷）等于多少，求具体过程 ∫x2e^-2xdx的积分多少啊需要详细的过程哈！其中积分区...
\u6c42\u89e3\u5b9a\u79ef\u5206\uff1ax²e^(-2x)dx,\u8303\u56f4\uff1a0\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\u222b[0,+\u221e] x²e^(-2x)dx
= -1/2* \u222b[0,+\u221e] x²e^(-2x)d(-2x)
= -1/2* \u222b[0,+\u221e] x² de^(-2x)
= -1/2* { e^(-2x)*x²|[0,+\u221e] -\u222b[0,+\u221e] 2x*e^(-2x)dx }
= -1/2* { 0 +1/2\u222b[0,+\u221e] 2x*e^(-2x)d(-2x) }
= -1/2\u222b[0,+\u221e] x*de^(-2x)
= -1/2* { e^(-2x)*x|[0,+\u221e] -\u222b[0,+\u221e] e^(-2x)dx }
= -1/2* { 0 +1/2\u222b[0,+\u221e] e^(-2x)d(-2x) }
= -1/4*e^(-2x)|[0,+\u221e]
= 1/4
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5
\u222bx²e^(-2x)dx
=-1/2 * \u222bx²d[e^(-2x)]
=-1/2 * x²e^(-2x) + 1/2 * \u222be^(-2x)dx²
=-1/2 * x²e^(-2x) + \u222bxe^(-2x)dx
=-1/2 * x²e^(-2x) + (-1/2) * \u222bxd[e^(-2x)]
=-1/2 * x²e^(-2x) - 1/2 * xe^(-2x) + 1/2 * \u222be^(-2x)dx
=-1/2 * x²e^(-2x) - 1/2 * xe^(-2x) - 1/4 * e^(-2x)
x->+\u221e\uff0c\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8e0
x=0\uff0c\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8e-1/4
\u4e24\u8005\u76f8\u51cf\uff0c\u5c31\u662f\u5b9a\u79ef\u5206\u7ed3\u679c\uff0c\u7b49\u4e8e1/4
下面的方法供参考：
[ xe^(-2x) ]' = e^(-2x) - 2xe^(-2x)
[ xe^(-2x) + 1/2*e^(-2x) ]' = e^(-2x) - 2xe^(-2x) - e^(-2x) = - 2xe^(-2x)
因此：
∫2xe^-2xdx = - xe^(-2x) - 1/2*e^(-2x)
代入0，得 0-1/2*e^0=-1/2
代入正无穷，得 0
因此 ∫2xe^-2xdx（x属于0到正无穷）等于 = 1/2
∫(0~∞) 2xe^(-2x) dx
= - ∫(0~∞) xe^(-2x) d(-2x)
= - ∫(0~∞) x de^(-2x)
= - xe^(-2x) |(0~∞) + ∫(0~∞) e^(-2x) dx
= 0 - (1/2)e^(-2x) |(0~∞)
= - (1/2)(0 - 1)
= 1/2
绛旓細鈭2xe^-2xdx = - xe^(-2x) - 1/2*e^(-2x)浠ｅ叆0锛屽緱 0-1/2*e^0=-1/2 浠ｅ叆姝ｆ棤绌凤紝寰 0 鍥犳 鈭2xe^-2xdx锛x灞炰簬0鍒版鏃犵┓锛夌瓑浜 = 1/2
绛旓細杩欓濂芥眰鍛锛屽師寮=-鈭玿e^锛-2x锛塪锛-2x锛=-鈭玿d銆恊^锛-2x锛夈=-{xe^锛-2x锛-鈭玡^(-2x)dx}=xe^(-2x)+鈭玡^(-2x)dx=xe^(-2x)-1/2鈭e^(-2x)d(-2x)=xe^(-2x)-1/2e^(-2x)甯屾湜鑳藉甯姪鍒颁綘锛岃阿璋㈤噰绾
绛旓細=-1/2 * x²e^(-2x) - 1/2 * xe^(-2x) + 1/2 * 鈭玡^(-2x)dx =-1/2 * x²e^(-2x) - 1/2 * xe^(-2x) - 1/4 * e^(-2x)x->+鈭烇紝缁撴灉绛変簬0 x=0锛岀粨鏋滅瓑浜-1/4 涓よ呯浉鍑忥紝灏鏄瀹氱Н鍒嗙粨鏋滐紝绛変簬1/4 ...
绛旓細鈭(xe^2x)dx =鈭1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2鈭e^2xdx =1/2xe^2x-1/4鈭玡^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C =1/4(2x-1)e^2x+C
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绛旓細鈭2xe^2dx =e^2鈭2xdx =e^2*x^2+C
绛旓細鏄繖涓鍚楋紵甯屾湜鏈夋墍甯姪
绛旓細鍒嗛儴绉垎娉 鈭2xe^(2x) dx = xe^(2x) - 2鈭玡^(2x)/2 dx = (2x - 1)e^(2x)/2 + C涓銆佺Н鍒嗗叕寮忔硶 鐩存帴鍒╃敤绉垎鍏紡姹傚嚭涓嶅畾绉垎銆 浜屻佹崲鍏冪Н鍒嗘硶 鎹㈠厓绉垎娉曞彲鍒嗕负绗竴绫绘崲鍏冩硶涓庣浜岀被鎹㈠厓娉曘 1銆佺涓绫绘崲鍏冩硶锛堝嵆鍑戝井鍒嗘硶锛 閫氳繃鍑戝井鍒嗭紝鏈鍚庝緷鎵樹簬鏌愪釜绉垎鍏紡銆...
绛旓細瑙ｏ細鈭玿e^(-2x)dx =(-½)e^(-2x) x - 鈭(-½)e^(-2x)dx =(-½)e^(-2x) x -¼鈭玡^(-2x)d(-2x)=(-½)e^(-2x) x-¼e^(-2x)+C
绛旓細0,2鈭(2x-e^x)dx =0,2鈭2xdx-0,2鈭玡^xdx =x^2[0,2]-e^x[0,2]=2^2-0^2-(e^2-e^0)=4-0-e^2+1 =5-e^2 涓嬪崍鑰冧釜濂芥垚缁.
