高二数学 圆锥曲线

\u9ad8\u4e8c\u6570\u5b66\u5706\u9525\u66f2\u7ebf

\u521a\u597d\u6211\u6b63\u5728\u505a\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u2026\u2026

\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u8bc1\u660e\uff1a\u8bbeM\u5ea7\u6807\u4e3a\uff08a^2/c,y1) N\u5ea7\u6807\u4e3a(a^2/c,y^2)\uff0c\u53c8\u5411\u91cfF1M*\u5411\u91cfF2N=0\u5373F1M\u5782\u76f4\u4e8eF2N\uff0c\u5219\u6709y1/(a^2/c+c)・y2/(a^2/c-c)=-1,\u5373 y1・y2=(c^4-a^4)/c^2 \uff08\u2460\u5f0f\uff09 \u6839\u636e\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u6709CosMON=(MO2+NO2-MN2)/(2MO*NO) \u6240\u4ee5\u5411\u91cfOM*\u5411\u91cfON=MO*NO*CosMON=(MO2+NO2-MN2)/2 \u5c06\u2460\u5f0f\u4ee3\u5165\u5f97\u5411\u91cfOM*\u5411\u91cfON=[y1^2+a^4/c^2+y2^2+a^4/c^2-(y^1-y^2)^2]/2=[2a^4/c^2+(2c^4-2a^4)/c^2]/2=c^2


\uff082\uff09\u89e3\uff1a\u6839\u636e\u9898\u610f\u6709y1-y2\u5927\u65bc\u7b49\u65bc2\u500d\u6839\u53f715\uff0c\u53c8\u6839\u636e\u2460\u5f0f\u5e76\u4ee3\u5165\u79bb\u5fc3\u7387\u6709y1・y2=-15a^2/4 \uff08\u2461\uff09\uff0c\u56e0\u4e3ay1\u5927\u65bc0\uff0c-y2\u5927\u65bc0\uff0c\u6839\u636e\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u5e76\u4ee3\u5165\u2461\u5f0f\u6709y1-y2=y1+(-y2)\u5927\u65bc\u7b49\u65bc2\u500d\u6839\u53f7(y1・y2)=a*\u6839\u53f715\uff0c\u6545a*\u6839\u53f715=2\u500d\u6839\u53f715\uff0c\u89e3\u5f97a=2,c=1,b=\u6839\u53f73\uff0c\u5219\u6709\u692d\u5706\u65b9\u7a0b\u4e3a x2/4+y2/3=1

\u7b54\uff1a\uff082\uff09x^2/4+y^2/3=1

\u6253\u5f97\u624b\u90fd\u8f6f\u4e86 \u8bb0\u5f97\u7ed9\u6211\u52a0\u5206\u54e6\uff01

\u8bbeM\u7684\u5750\u6807\u4e3a(x,y)\uff0c\u5219P\u7684\u5750\u6807\u4e3a(x,2y) \u56e0\u4e3aP\u70b9\u5e26\u5165\u5706\u65b9\u7a0b\uff0c\u6240\u4ee5x^2+(2y)^2=4\u6240\u4ee5\u4e2d\u70b9\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\u4e3ax^2+4y^2=4

（1）易知a为2，c为根号2，所以b为根号2
所以方程为X2/4+Y2/2=1
（2）面积ABCD即ACXBD除以2
设LAC为y=kx，LBD为y=-k分之一x
联立直线与椭圆方程，用韦达定理得
AC为根号下（8k方+8）/(2k方+1),BD为根号下（4k方+4/k方+2）
所以面积=根号下32（k方加1）X（k方加1）/……
省略号为（2k方加1）X（k方加2）
所以S=根号下16乘以（1减去k方除以2北k的四次方加5k方加2）大于等于根号下16乘以（1减1/9）=8倍根号2除以3 等号成立k=1 不懂追问

扩展阅读：高中数学圆锥曲线视频 ... 圆锥曲线100道大题 ... 高二数学圆锥曲线试卷 ... 高二数学抛物线 ... 洋葱数学高二数学视频 ... 高二数学双曲线知识点 ... 高一数学视频课 ... 圆锥曲线大题专题训练 ... 高二数学双曲线视频讲解 ...