无穷等比数列求和公式是？ 求无穷数列的求和公式
\u65e0\u7a77\u9012\u964d\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u7684\u7b97\u6cd5\u8bbe\u4e00\u4e2a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u9996\u9879\u662fa1,\u516c\u6bd4\u662fq\uff0c\u6570\u5217\u524dn\u9879\u548c\u662fSn\uff0c\u5f53\u516c\u6bd4\u4e0d\u4e3a1\u65f6Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)\u5c06\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u4e58\u4ee5\u516c\u6bd4q\uff0c\u5f97qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n\u4e24\u5f0f\u76f8\u51cf\uff0c\u5f97\uff081-q\uff09Sn=a1-a1q^n\u6240\u4ee5\uff0c\u5f53\u516c\u6bd4\u4e0d\u4e3a1\u65f6\uff0c\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u4e3aSn=[a1(1-q^n)]/(1-q)\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u65e0\u7a77\u9012\u964d\u6570\u5217\uff0c\u6570\u5217\u7684\u516c\u6bd4\u5c0f\u4e8e1,\u5f53\u4e0a\u5f0f\u5f97n\u8d8b\u5411\u4e8e\u6b63\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0c\u5206\u5b50\u62ec\u53f7\u4e2d\u7684\u503c\u8d8b\u8fd1\u4e8e1\uff0c\u53d6\u6781\u9650\u5373\u5f97\u65e0\u7a77\u9012\u51cf\u6570\u5217\u6c42\u548c\u516c\u5f0fS=a1/(1-q)
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a[1](1-q^n)/(1-q)\u4e2d\u4ee4n\u8d8b\u5411\u65e0\u7a77\uff0c\u5f97\u7ea7\u6570\u548c\u516c\u5f0fa[1]/(1-q)\u3002
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u5404\u9879\u90fd\u662f0\u7684\u6570\u5217\u5916\uff0c\u5176\u4ed6\u90fd\u662f\u53d1\u6563\u7684\u3002
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\u2460\u6570\u5217\u662f\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u51fd\u6570\u3002\u5176\u7279\u6b8a\u6027\u4e3b\u8981\u8868\u73b0\u5728\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u548c\u503c\u57df\u4e0a\u3002\u6570\u5217\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\u96c6N*\u6216\u5176\u6709\u9650\u5b50\u96c6{1\uff0c2\uff0c3\uff0c\u2026\uff0cn}\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u4e2d\u7684{1\uff0c2\uff0c3\uff0c\u2026\uff0cn}\u4e0d\u80fd\u7701\u7565\u3002
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其前N项和公式为：
1、Sn=[a1（1-q^n）]/（1-q）（q≠1）
2、Sn=（a1-an×q）/（1-q）（q≠1）。
若q的绝对值大于等于1，则无穷等比数列的各项和不存在，不能用上面的公式。
例如：
扩展资料：
性质：
1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
3、若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。
4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列。
5、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
6、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
参考资料：百度百科—无穷等比数列
无穷等比数列只有当公比︱q︱＜1才能用公式求.
例如一般的无穷等比数列：
a1，a1q，a1q2，…，a1qn-1，….
当︱q︱＜1时，n→∞时可得limSn=lim a1（1-qn）/1-q
=（a1/1-q）·lim（1-qn）
=（a1/1-q）（lim 1-lim qn）
=a1/1-q
把lim Sn（n→∞）叫这个无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和，记作S.注意：S与一般的Sn不同，它是这个数列前n项和的极限.
∴S=lim（a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1）=a1/1-q.
利用无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和S=a1/1-q 可以 ⑴ 将无限循环小数化为分数；⑵求无穷递缩等比数列的各项和.
首项为a，公比为q的等比数列的前n项部分和sn=a(1-q^n)/(1-q)，当|q|<1时，等比数列的和s=a/(1-q)，当|q|=1时，等比数列没有和。
只有公比q的绝对值小于1才能求和
S=limSn=lima1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)
看公比是否在（-1，1）以内，若在这以内，q不为零，S=a1/q
q为零，S=a1
如果在这之外，为无穷大，不存在
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