二项分布公式 二项分布公式
\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48P\uff08X=k)=C(n,k)\uff08p^k\uff09*(1-p)^(n-k)
n\u662f\u8bd5\u9a8c\u6b21\u6570\uff0ck\u662f\u6307\u5b9a\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u7684\u6b21\u6570\uff0cp\u662f\u6307\u5b9a\u4e8b\u4ef6\u5728\u4e00\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u3002
\u5728\u6982\u7387\u8bba\u548c\u7edf\u8ba1\u5b66\u4e2d\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u662fn\u4e2a\u72ec\u7acb\u7684\u662f/\u975e\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u6210\u529f\u7684\u6b21\u6570\u7684\u79bb\u6563\u6982\u7387\u5206\u5e03\uff0c\u5176\u4e2d\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u7684\u6210\u529f\u6982\u7387\u4e3ap\u3002\u8fd9\u6837\u7684\u5355\u6b21\u6210\u529f/\u5931\u8d25\u8bd5\u9a8c\u53c8\u79f0\u4e3a\u4f2f\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u3002\u5b9e\u9645\u4e0a\uff0c\u5f53n=1\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u5c31\u662f\u4f2f\u52aa\u5229\u5206\u5e03\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u662f\u663e\u8457\u6027\u5dee\u5f02\u7684\u4e8c\u9879\u8bd5\u9a8c\u7684\u57fa\u7840\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u662f\u79bb\u6563\u578b\u5206\u5e03\uff0c\u6982\u7387\u76f4\u65b9\u56fe\u662f\u8dc3\u9636\u5f0f\u7684\u3002\u56e0\u4e3ax\u4e3a\u4e0d\u8fde\u7eed\u53d8\u91cf\uff0c\u7528\u6982\u7387\u6761\u56fe\u8868\u793a\u66f4\u5408\u9002\uff0c\u7528\u76f4\u65b9\u56fe\u8868\u793a\u53ea\u662f\u4e3a\u4e86\u66f4\u5f62\u8c61\u4e9b\u3002
1\u3001\u5f53p=q\u65f6\u56fe\u5f62\u662f\u5bf9\u79f0\u7684
\u4f8b\u5982\uff0c
\uff0cp=q=1/2\uff0c\u5404\u9879\u7684\u6982\u7387\u53ef\u5199\u4f5c\uff1a
2\u3001\u5f53p\u2260q\u65f6\uff0c\u76f4\u65b9\u56fe\u5448\u504f\u6001\uff0cpq\u7684\u504f\u659c\u65b9\u5411\u76f8\u53cd\u3002\u5982\u679cn\u5f88\u5927\uff0c\u5373\u4f7fp\u2260q\uff0c\u504f\u6001\u9010\u6e10\u964d\u4f4e\uff0c\u6700\u7ec8\u6210\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u7684\u6781\u9650\u5206\u5e03\u4e3a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002
\u6545\u5f53n\u5f88\u5927\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u7684\u6982\u7387\u53ef\u7528\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u6982\u7387\u4f5c\u4e3a\u8fd1\u4f3c\u503c\u3002\u4e00\u822c\u89c4\u5b9a\uff1a\u5f53pq\u4e14nq\u22655\uff0c\u8fd9\u65f6\u7684n\u5c31\u88ab\u8ba4\u4e3a\u5f88\u5927\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u6982\u7387\u4f5c\u4e3a\u8fd1\u4f3c\u503c\u4e86\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e8c\u9879\u5206\u5e03
P（X=k)=C(n,k)（p^k）*(1-p)^(n-k)
n是试验来次数，k是指定事件发生的次数，p是指定事件在一次试验中发生的概率。
在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，源当n=1时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。
扩展资料：
二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，知并且相互独立，与其它各次试验结果无关。
事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。
参考资料来源：百度百科-二项分布
如果进行n次伯努利试验，取得成功次数为X(X=1,2,···，n)的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)
式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。
扩展资料：
二项分布性质：
1、二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。
2、二项分布的平均数与标准差
如果二项分布满足p<q，np≥5，(或p>q，np≥5)时，二项分布接近正态分布。这时，也仅仅在这时，二项分布的x变量(即成功的次数)具有如下性质：
即x变量具有μ = np，的正态分布。
参考资料：百度百科-二项分布
P（X=k)=C(n,k)（p^k）*(1-p)^(n-k)
n是试验次数，k是指定事件发生的次数，p是指定事件在一次试验中发生的概率。
在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。
扩展资料
二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。
1、当p=q时图形是对称的
例如，
，p=q=1/2，各项的概率可写作：
2、当p≠q时，直方图呈偏态，p<q与p>q的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。
故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。一般规定：当p<q且np≥5，或p>q且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。
参考资料来源：百度百科-二项分布
(x+y)^n = x^n + n×x^(n-1)×y +... + n!/(n-k)!k! × x^(n-k) × y^k +... + n×x×y^(n-1) +y^n
设一次成功的概率为p,n次独立实验，成功k次的概率是：C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)
您说的是这个公式吧？
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鍏紡涓猴細P锛圶=k)=C (n锛宬)锛坧^k锛* (1-p)^ (n-k)銆備笅闈㈡槸鍏充簬浜岄」鍒嗗竷鍏紡鐨勪竴浜涙嫇灞 1銆佷簩椤瑰垎甯冩槸n涓嫭绔嬬殑鎴愬姛/澶辫触璇曢獙涓垚鍔熺殑娆℃暟鐨勭鏁ｆ鐜囧垎甯冿紝鍏朵腑姣忔璇曢獙鐨勬垚鍔熸鐜囦负p銆傛槸鏄捐憲鎬у樊寮傜殑浜岄」璇曢獙鐨勫熀纭锛屽彲浠ュ府鍔╂垜浠簡瑙ｅ拰鐩戞帶鐢熶骇瀹炶返杩囩▼涓敱浜庢煇浜涘洜绱犺屽鑷寸殑娉㈠姩銆
绛旓細P锛圶=k)=C(n,k)锛坧^k锛*(1-p)^(n-k)n鏄瘯楠屾鏁锛宬鏄寚瀹氫簨浠跺彂鐢熺殑娆℃暟锛宲鏄寚瀹氫簨浠跺湪涓娆¤瘯楠屼腑鍙戠敓鐨勬鐜囥傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛屼簩椤瑰垎甯冩槸n涓嫭绔嬬殑鏄/闈炶瘯楠屼腑鎴愬姛鐨勬鏁扮殑绂绘暎姒傜巼鍒嗗竷锛屽叾涓瘡娆¤瘯楠岀殑鎴愬姛姒傜巼涓簆銆傝繖鏍风殑鍗曟鎴愬姛/澶辫触璇曢獙鍙堢О涓轰集鍔埄璇曢獙銆傚疄闄呬笂锛屽綋n=1鏃讹紝...
绛旓細浜岄」寮忓垎甯冨叕寮忥細P=C锛圶锛宯锛*蟺^X*锛1-蟺锛塣锛坣-X锛銆備竴銆佷簩椤瑰垎甯冪殑姒傚康锛氫簩椤瑰垎甯冩槸鐢变集鍔埄鎻愬嚭鐨勬蹇碉紝鎸囩殑鏄噸澶峮娆＄嫭绔嬬殑浼姫鍒╄瘯楠屻傚湪姣忔璇曢獙涓彧鏈変袱绉嶅彲鑳界殑缁撴灉锛岃屼笖涓ょ缁撴灉鍙戠敓涓庡惁浜掔浉瀵圭珛锛屽苟涓旂浉浜掔嫭绔嬶紝涓庡叾瀹冨悇娆¤瘯楠岀粨鏋滄棤鍏筹紝浜嬩欢鍙戠敓涓庡惁鐨勬鐜囧湪姣忎竴娆＄嫭绔嬭瘯楠屼腑閮戒繚鎸佷笉...
绛旓細鍏紡濡備笅锛歅(X=k)=Cnk*p^k*(1-p)^(n-k)鍏朵腑锛孭(X=k)琛ㄧず鎴愬姛k娆＄殑姒傜巼锛孋nk鏄粍鍚堟暟锛屽嵆浠巒娆¤瘯楠屼腑閫夋嫨k娆¤瘯楠屾垚鍔熺殑鏂规鏁帮紝璁＄畻鍏紡涓猴細Cnk=n!/(k!*(n-k)!),鍏朵腑n!琛ㄧずn鐨勯樁涔橈紝鍗硁!=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1銆俻琛ㄧず姣忔璇曢獙鎴愬姛鐨勬鐜囷紝1-p鍒欒〃绀烘瘡娆¤瘯楠屽け璐ョ殑...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鐨勫垎甯冨嚱鏁鍏紡锛歴^2=((m-x1)^2+(m-x2)^2+...+(m-xn)^2)/n銆傚湪n娆＄嫭绔嬮噸澶嶇殑浼姫鍒╄瘯楠屼腑锛岃姣忔璇曢獙涓簨浠禔鍙戠敓鐨勬鐜囦负p銆傜敤X琛ㄧずn閲嶄集鍔埄璇曢獙涓簨浠禔鍙戠敓鐨勬鏁帮紝鍒橷鐨勫彲鑳藉彇鍊间负0锛1锛屸︼紝n锛屼笖瀵规瘡涓涓猭锛0鈮鈮锛夛紝浜嬩欢{X=k}鍗充负鈥渘娆¤瘯楠屼腑浜嬩欢A鎭板ソ鍙戠敓k...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鐨勫垎甯冨嚱鏁鍏紡锛歴^2=((m-x1)^2+(m-x2)^2+...+(m-xn)^2)/n銆傚湪n娆＄嫭绔嬮噸澶嶇殑浼姫鍒╄瘯楠屼腑锛岃姣忔璇曢獙涓簨浠禔鍙戠敓鐨勬鐜囦负p銆傜敤X琛ㄧずn閲嶄集鍔埄璇曢獙涓簨浠禔鍙戠敓鐨勬鏁帮紝鍒橷鐨勫彲鑳藉彇鍊间负0锛1锛屸︼紝n锛屼笖瀵规瘡涓涓猭锛0鈮鈮锛夛紝浜嬩欢{X=k}鍗充负鈥渘娆¤瘯楠屼腑浜嬩欢A鎭板ソ鍙戠敓k...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鍏紡鏄疨=p^k*p^(n-k)銆傚湪n娆＄嫭绔嬮噸澶嶇殑浼姫鍒╄瘯楠屼腑锛岃姣忔璇曢獙涓簨浠禔鍙戠敓鐨勬鐜囦负p銆傜敤X琛ㄧずn閲嶄集鍔埄璇曢獙涓簨浠禔鍙戠敓鐨勬鏁帮紝浜嬩欢{X=k}鍗充负鈥渘娆¤瘯楠屼腑浜嬩欢A鎭板ソ鍙戠敓k娆♀濓紝闅忔満鍙橀噺X鐨勭鏁ｆ鐜囧垎甯冨嵆涓轰簩椤瑰垎甯冦傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛屼簩椤瑰垎甯冩槸n涓嫭绔嬬殑鎴愬姛/澶辫触璇曢獙涓垚鍔熺殑...
绛旓細1銆浜岄」鍒嗗竷姹傛湡鏈涳細鍏紡锛氬鏋渞锝 B(r,p锛夛紝閭ｄ箞E(r)=np銆傜ず渚嬶細娌跨敤涓婅堪鐚滃皬鐞冨湪鍝釜绠卞瓙鐨勪緥瀛愶紝姹傜寽瀵硅繖鍥涢亾棰樼洰鐨勬湡鏈涖侲(r) = np = 4脳0.25 = 1 锛堜釜锛夛紝鎵浠ヨ繖鍥涢亾棰樼洰棰勮鐚滃1閬撱2銆佷簩椤瑰垎甯冩眰鏂瑰樊锛氬叕寮忥細濡傛灉r锝 B(r,p锛夛紝閭ｄ箞Var(r)=npq銆傜ず渚嬶細娌跨敤涓婅堪鐚滃皬鐞冨湪...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鐨勫垎甯冨嚱鏁鍏紡锛歴^2=((m-x1)^2+(m-x2)^2+...+(m-xn)^2)/n銆傚湪n娆＄嫭绔嬮噸澶嶇殑浼姫鍒╄瘯楠屼腑锛岃姣忔璇曢獙涓簨浠禔鍙戠敓鐨勬鐜囦负p銆傜敤X琛ㄧずn閲嶄集鍔埄璇曢獙涓簨浠禔鍙戠敓鐨勬鏁帮紝鍒橷鐨勫彲鑳藉彇鍊间负0锛1锛屸︼紝n锛屼笖瀵规瘡涓涓猭锛0鈮鈮锛夛紝浜嬩欢{X=k}鍗充负鈥渘娆¤瘯楠屼腑浜嬩欢A鎭板ソ鍙戠敓k...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鍏紡鏄弿杩颁竴涓殢鏈轰簨浠跺彧鏈変袱绉嶅彲鑳界粨鏋滅殑姒傜巼鍒嗗竷鐨勫叕寮忋傚叾鍏紡涓猴細P = n娆¤瘯楠屼腑浜嬩欢鍑虹幇k娆＄殑姒傜巼涓猴細C 脳 p^k 脳 ^銆傚叾涓紝C琛ㄧず浠巒涓笉鍚屽厓绱犱腑鍙栧嚭k涓厓绱犵殑缁勫悎鏁帮紝p鏄簨浠跺彂鐢熺殑姒傜巼锛宯鏄瘯楠屾鏁帮紝k鏄簨浠跺彂鐢熺殑娆℃暟銆傝繖涓叕寮忓父鐢ㄤ簬鎻忚堪涓浜涘吀鍨嬬殑闅忔満璇曢獙锛屽鎶涚‖甯併佹幏...
