如何用勾股定理计算三角形的面积？ 用勾股定理计算直角三角形的面积！
\u4e09\u89d2\u5f62\u7528\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u600e\u4e48\u8ba1\u7b97\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u4ec5\u9002\u7528\u4e8e\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3002\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u8868\u8fbe\u5f0f\uff1aa²+b²=c²
\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u516c\u5f0f\u662f\uff1a\u5728\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d,\u659c\u8fb9\u8fb9\u957f\u7684\u5e73\u65b9\u7b49\u4e8e\u4e24\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u8fb9\u957f\u5e73\u65b9\u4e4b\u548c.\u5982\u679c\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u76f4\u89d2\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b,\u659c\u8fb9\u4e3ac,\u90a3\u4e48a\u7684\u5e73\u65b9\uff0bb\u7684\u5e73\u65b9\uff1dc\u7684\u5e73\u65b9\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u52fe\u80a1\u6570\u7ec4
\u52fe\u80a1\u6570\u7ec4\u662f\u6ee1\u8db3\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406 \u7684\u6b63\u6574\u6570\u7ec4 \uff0c\u5176\u4e2d\u7684 \u79f0\u4e3a\u52fe\u80a1\u6570\u3002\u4f8b\u5982 \u5c31\u662f\u4e00\u7ec4\u52fe\u80a1\u6570\u7ec4\u3002\u4efb\u610f\u4e00\u7ec4\u52fe\u80a1\u6570
\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3a\u5982\u4e0b\u5f62\u5f0f\uff1a \uff0c \uff0c \uff0c\u5176\u4e2d \u5747\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u4e14 \u3002
\u5b9a\u7406\u7528\u9014
\u5df2\u77e5\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9\u6c42\u89e3\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff0c\u6216\u8005\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u8fb9\u957f\u5ea6\uff0c\u8bc1\u660e\u8be5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e3a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u6216\u7528\u6765\u8bc1\u660e\u8be5\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u4e24\u8fb9\u5782\u76f4\u3002\u5229\u7528\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u6c42\u7ebf\u6bb5\u957f\u5ea6\u8fd9\u662f\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u6700\u57fa\u672c\u8fd0\u7528\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406
\uff08a\u5341b=3\u221a3\uff09,\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u5e73\u65b9\u5f97\u5230\u7684\u3002\uff08a\u5341b\uff09²=a²\u53412ab\u5341b²=27
\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5468\u957f\u662f4+3\u221a3\uff0c\u659c\u8fb9\u662f4\uff08\u5047\u8bbe\u662fc\uff09\uff0c\u5782\u76f4\u8fb9a\uff0c\u5e95\u8fb9b
\u7531\u4e8ea+b+c=4+3\u221a3\uff0cc=4
\u90a3\u4e48a+b=3\u221a3
\u90a3\u4e48(a+b)²=(3\u221a3)²=27
\u5373a²+2ab+b²=27
\u4ea6\u5373(a²+b²)+2ab=27
\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0ca²+b²=c²
\u90a3\u4e48a²+b²=4²=16
\u6240\u4ee5\uff0c16+2ab=27
2ab=27-16=11
ab=11/2
\u6240\u4ee5\uff0c\u8be5\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3aab/2\uff0c\u537311/4
\u7279\u6b8a\u6027\u8d28
\u5b83\u9664\u4e86\u5177\u6709\u4e00\u822c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6027\u8d28\u5916\uff0c\u5177\u6709\u4e00\u4e9b\u7279\u6b8a\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u76f4\u89d2\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u3002\u5982\u56fe2\uff0c\u2220BAC=90\u00b0\uff0c\u5219AB²+AC²=BC²\uff08\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406)
2\u3001\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u4e24\u4e2a\u9510\u89d2\u4e92\u4f59\u3002\u5982\u56fe2\uff0c\u82e5\u2220BAC=90\u00b0\uff0c\u5219\u2220B+\u2220C=90\u00b0
3\u3001\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a\uff08\u5373\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u5fc3\u4f4d\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84R=C/2\uff09\u3002\u8be5\u6027\u8d28\u79f0\u4e3a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u659c\u8fb9\u4e2d\u7ebf\u5b9a\u7406\u3002
海伦-秦九韶公式
三边是a,b,c
令p=(a+b+c)/2
则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：
（其中、、为三角形的三边长，为面积,其中）.
（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积；
⑵现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积。（提示：作高AD，设）
扩展资料
折叠直角三角形
解直角三角形需要用到勾股定理（弦）定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公 式中常写作a^2+b^2=c^2，其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。
常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13；10,24,26；等等。
其中，互素的勾股数组成为基本勾股数组，例如：3,4,5；5,12,13；8,15,17等等
折叠斜三角形
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有
（1）正弦定理
a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径）。
（2）余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc*CosA；
^2=a^2+c^2-2ac*CosB；
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC。
备注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
（3）余弦定理变形公式
cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bc；
cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac；
cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab。
参考资料：三角形的百度百科
a b为直角三角形两边，可作为底和高，所以三角形面积为S=1/2ab
勾股定理的应用，求三角形的面积，03年amc8数学竞赛第6题
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