n维向量的长度如何表示
a1，a2，a3，an。n维单位行向量a1，a2，a3，an，其中a1＾2+a2＾2+.an＾2=1，它的转置就是n维单位列向量。
单位列向量，即向量的长度为1，其向量所有元素的平方和为1。n维列向量是n行1列，n维行向量是1行n列。直观是，列向量是1列，行向量是1行。
绛旓細a1锛宎2锛宎3锛宎n銆俷缁村崟浣嶈鍚戦噺a1锛宎2锛宎3锛宎n锛鍏朵腑a1锛2+a2锛2+.an锛2=1锛屽畠鐨勮浆缃氨鏄痭缁村崟浣嶅垪鍚戦噺銆傚崟浣嶅垪鍚戦噺锛屽嵆鍚戦噺鐨勯暱搴︿负1锛屽叾鍚戦噺鎵鏈夊厓绱犵殑骞虫柟鍜屼负1銆俷缁村垪鍚戦噺鏄痭琛1鍒楋紝n缁磋鍚戦噺鏄1琛宯鍒椼傜洿瑙傛槸锛屽垪鍚戦噺鏄1鍒楋紝琛屽悜閲忔槸1琛屻
绛旓細鍦ㄦ暟瀛︿腑锛宯缁村悜閲忔槸鎸囧叿鏈塶涓厓绱犵殑鍚戦噺銆杩欓噷鐨刵琛ㄧず鍚戦噺鐨勭淮搴︽垨闀垮害锛屽嵆鍚戦噺涓厓绱犵殑涓暟銆俷鍙互鏄换鎰忔鏁存暟锛岃〃绀哄悜閲忕殑缁村害鍙互鏄1缁淬2缁淬3缁达紝鎴栬呮洿楂樼淮搴︺備妇涓緥瀛愶紝涓涓2缁村悜閲忓彲浠ヨ〃绀轰负锛歷 = [x1, x2]鍏朵腑锛寈1鍜寈2鏄悜閲忕殑涓や釜鍏冪礌锛屽彲浠ユ槸瀹炴暟鎴栧鏁般傝繖涓悜閲忓彲浠ュ湪浜岀淮骞抽潰...
绛旓細鍗曚綅鍒楀悜閲忥紝鍗鍚戦噺鐨勯暱搴涓1锛屽叾鍚戦噺鎵鏈夊厓绱犵殑骞虫柟鍜屼负1銆傚湪绾挎т唬鏁颁腑锛屽垪鍚戦噺鏄竴涓 n脳1 鐨勭煩闃碉紝鍗崇煩闃电敱涓涓惈鏈塶涓厓绱犵殑鍒楁墍缁勬垚锛氬垪鍚戦噺鐨勮浆缃槸涓涓鍚戦噺锛屽弽涔嬩害鐒躲傛墍鏈夌殑鍒楀悜閲忕殑闆嗗悎褰㈡垚涓涓悜閲忕┖闂达紝瀹冩槸鎵鏈夎鍚戦噺闆嗗悎鐨勫鍋剁┖闂淬n缁鍗曚綅鍚戦噺鏈変袱绉嶅啓娉曪紝鍒楀悜閲忓拰琛屽悜閲忥紝娌℃湁...
绛旓細涓涓姇褰辩煩闃碉紝鎶婁换鎰忓悜閲忔姇褰卞埌姝n缁鍗曚綅鍒楀悜閲忋傚湪绾挎т唬鏁颁腑锛屽垪鍚戦噺鏄竴涓 n脳1 鐨勭煩闃碉紝鍗崇煩闃电敱涓涓惈鏈塶涓厓绱犵殑鍒楁墍缁勬垚锛氬垪鍚戦噺鐨勮浆缃槸涓涓鍚戦噺锛屽弽涔嬩害鐒躲傛墍鏈夌殑鍒楀悜閲忕殑闆嗗悎褰㈡垚涓涓悜閲忕┖闂达紝瀹冩槸鎵鏈夎鍚戦噺闆嗗悎鐨勫鍋剁┖闂淬傚崟浣嶅垪鍚戦噺锛屽嵆鍚戦噺鐨勯暱搴涓1锛屽叾鍚戦噺鎵鏈夊厓绱犵殑骞虫柟鍜屼负...
绛旓細棣栧厛浣犺鐨勮繖涓暱搴﹁繕瑕佸紑涓牴鍙凤紝鍗冲悜閲廵=(a,b,c,d)锛屽垯|e|=(a²+b²+c²+d²)^(½)涓鑸n缁村悜閲忕殑闀垮害锛岄氬父閮芥槸杩欎箞瀹氫箟鐨勶紝鎵浠ュ畠鏄竴绉嶉暱搴︾殑瀹氫箟锛屼笉闇瑕佽瘉鏄 濡傛灉鐪熻璇村埌璇佹槑锛岄偅涔堣娑夊強鍒"璺濈"鐨勬蹇碉紝鍗充粈涔堟槸"璺濈"锛熸垜浼拌浣犺繕鏄腑瀛︾敓锛屾墍浠ヨ繖...
绛旓細鍙互鍚у湪n缁寸殑鎯呭喌涓嬪彧闇瑕佽鏄庤鍚戦噺鑳藉垎瑙ｆ垚涓簄涓浜ょ殑鍚戦噺鍗冲彲鍚戦噺a=(b1,b2,b3,b4,...,bn) 鍒檃1=(b1,0,0,0,...,0) a2=(0,b2,0,0,...,0) a3=(0,0,b3,0,0,...,0) ... an=(0,0,0,...,bn)鏄剧劧浠栦滑涓や袱浜掔浉鍨傜洿浜掔浉鍨傜洿|a|=|a1+a2+...+an| ,...
绛旓細绾挎т唬鏁颁腑鈥n缁村悜閲鈥濅腑鐨勨渘缁粹濇槸鎸鍚戦噺鐨鍏冪礌涓暟涓簄銆傛瘮濡傦紝涓夌淮鍚戦噺鐨勫舰寮忎负伪=(x1,x2,x3)锛屼簲缁村悜閲忕殑褰㈠紡涓何=(x1,x2,x3,x4,x5)銆傚悜閲忥紝鎸囧叿鏈夊ぇ灏忓拰鏂瑰悜鐨勫嚑浣曞璞★紝鍙互褰㈣薄鍖栧湴琛ㄧず涓哄甫绠ご鐨勭嚎娈碉細绠ご鎵鎸囷紝浠ｈ〃鍚戦噺鐨勬柟鍚戙佺嚎娈闀垮害锛屼唬琛ㄥ悜閲忕殑澶у皬銆
绛旓細瑙ｉ杩囩▼濡備笅鍥撅細
绛旓細n闃跺悜閲忓湪鏁板鍜岀嚎鎬т唬鏁颁腑缁忓父琚娇鐢ㄣ傚畠鍙互琛ㄧず澶氱绫诲瀷鐨勬暟鎹紝濡傚潗鏍囥佺墿鐞嗛噺銆佺壒寰佸悜閲忕瓑銆鍚戦噺鐨勯暱搴锛堢淮搴︼級鐢卞厓绱犵殑涓暟纭畾锛屽嵆n銆備緥濡傦紝涓涓3闃跺悜閲忓彲浠ヨ〃绀轰笁缁寸┖闂翠腑鐨勪竴涓偣鐨勫潗鏍囷紝濡備綅缃悜閲 [x, y, z]銆備竴涓4闃跺悜閲忓彲浠ヨ〃绀轰竴涓洓缁寸┖闂翠腑鐨勫悜閲忥紝濡傚姏鐨勫垎閲 [F₁, F&...
绛旓細||X||琛ㄧずn缁村悜閲X闀垮害锛堟垨鑼冩暟锛夈傚湪绾挎т唬鏁颁腑锛屽垪鍚戦噺鏄竴涓 n脳1 鐨勭煩闃碉紝鍗崇煩闃电敱涓涓惈鏈塶涓厓绱犵殑鍒楁墍缁勬垚锛氬垪鍚戦噺鐨杞疆鏄竴涓鍚戦噺锛屽弽涔嬩害鐒躲傛墍鏈夌殑鍒楀悜閲忕殑闆嗗悎褰㈡垚涓涓悜閲忕┖闂达紝瀹冩槸鎵鏈夎鍚戦噺闆嗗悎鐨勫鍋剁┖闂淬傚崟浣嶅垪鍚戦噺 鍗曚綅鍒楀悜閲忥紝澶栨枃鍚嶇О鏄痷nit column vector锛屾暟瀛﹀绉戜腑鐨...
