阶跃函数和冲激函数的求导和积分？ 为什么阶跃函数是冲激函数的积分
\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u662f\u5355\u4f4d\u51b2\u51fb\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206 \u4e3a\u4ec0\u4e48\u5440\uff1f\u5355\u4f4d\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\u662f
f(t)=1 t>0
0 t<0
\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728t>0\u548ct<0\u65f6\u6c42\u5bfc\u663e\u7136\u4e3a0\uff0c\u90a3\u4e48\u5728t=0\u5904\u7684\u5bfc\u6570\u5462\uff1f
\u5728\u5b66\u9ad8\u6570\u65f6\uff0c\u8001\u5e08\u80af\u5b9a\u4f1a\u544a\u8bc9\u4f60\u8fd9\u4e2a\u70b9\u4e0d\u8fde\u7eed\uff0c\u6240\u4ee5\u4e0d\u53ef\u5bfc\uff0c\u4f46\u662f\u5f53\u6211\u4eec\u5f15\u5165\u4e86\u5e7f\u4e49\u51fd\u6570\u03b4\u51fd\u6570\u4e4b\u540e\uff0c\u53ef\u4ee5\u8ba4\u4e3a\u51fd\u6570\u57280\u8fd9\u4e2a\u70b9\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u7684\u53d8\u5316\u4e2d\u51fa\u73b0\u4e00\u4e2a\u5f88\u5927\u7684\u8df3\u8dc3\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u7684\u53d8\u5316\u4e3a1\uff0c\u5f53\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u53d8\u5316\u8d8b\u4e8e0\u65f6\uff0c\u53d8\u5316\u7387\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u7b26\u5408\u51b2\u51fb\u51fd\u6570\u7684\u7279\u70b9\u3002
\u5e0c\u671b\u53ef\u4ee5\u5e2e\u5230\u4f60\uff0c\u4e0d\u660e\u767d\u53ef\u4ee5\u8ffd\u95ee\uff0c\u5982\u679c\u89e3\u51b3\u4e86\u95ee\u9898\uff0c\u8bf7\u70b9\u4e0b\u9762\u7684"\u9009\u4e3a\u6ee1\u610f\u56de\u7b54"\u6309\u94ae\uff0c\u8c22\u8c22\u3002
\u4fe1\u53f7\u4e0e\u7cfb\u7edf\u4e66\u4e0a\u6709\u8be6\u89e3\u3002\u3002\u3002
答案如图所示：
定义
普通函数
在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数。阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。
阶跃函数是奇异函数，t < 0时，函数值为 0；t = 0时，函数值为1/2,；t > 0时，函数值为1 [1] 。
广义函数
按广义函数理论，单位阶跃函数ε(t)的定义为：
即阶跃函数ε(t)作用与检验函数φ(t)的效果是赋予它一个数值，该值等于φ(t)在(0,∞)区间的定积分 。
与单位冲激函数的关系
单位冲激函数等于单位阶跃函数对时间变量的导数： ；
反之，单位阶跃函数等于单位冲激函数的积分： 。
扩展资料：
应用
信号处理
通过阶跃信号来表示复杂的信号，可以简化对复杂信号的一些特性的研究。
阶跃信号及其延时阶跃信号的线性组合来表示或逼近，再利用系统的迭加原理，可以通过简单的信号如单位阶跃信号的频谱，以及频域特性来讨论比较复杂信号的频谱。从而减少计算复杂信号频谱的难度。
积分变换
在作积分变换时，对于分段定义的原函数和像函数必须分段处理，常常很麻烦而且容易出错。
利用阶跃函数可将分段定义的函数表示成统一的形式，将函数切割或将分段定义的函数统一地表示成定义在整个数轴上的函数，常使变换简捷容易，简化运算，减少错误。
参考资料：阶跃函数-百度百科
您好，答案如图所示：
很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
图片所需答案及步骤如下图所示：
拓展资料
阶跃函数其实是一种特殊的连续时间函数，是一个从0跳变到1的过程，属于奇异函数。在电路分析中，阶跃函数是研究动态电路阶跃响应的基础。利用阶跃函数可以进行信号处理、积分变换。在其他各个领域如自然生态、计算、工程等等均有不同程度的研究。
阶跃函数的性质
（1）可以方便的表示某些信号；
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间；
（3）阶跃函数的拉氏变换为： 。
冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大、作用时间极短暂且积分有限的一类理想化数学模型。冲激函数可用于对连续信号进行线性表达，也可用于求解线性非时变系统的零状态响应。
冲激函数的导数性质如下：
其证明如下所示：
绛旓細鎬濊矾灏辨槸浣滃彉閲忎唬鎹紝涔熷氨鏄崲鍏冩硶锛(iii), 浠 t-蟺/6=u (v), t-蟺/3=u 涔嬪悗鍙互鍒╃敤2-19.1涓殑灏哄害鍙樻崲
绛旓細A銆佺鏁ｆ椂闂翠腑鐨勪翰瀵嗕紮浼 棣栧厛锛岃鎴戜滑鍦ㄧ鏁ｆ椂闂寸殑鑸炲彴涓婏紝閬囪涓や綅鐗规畩鐨勫嚱鏁颁紮浼粹斺斿崟浣闃惰穬鍑芥暟鍜鍗曚綅鍐叉縺鍑芥暟銆傚崟浣嶉樁璺冨嚱鏁帮紝瀹冨湪瀹氫箟鍩熷唴鐨勬瘡涓偣閮藉鍚屼竴涓案鎭掔殑1锛岃屽崟浣嶅啿婵鍑芥暟鍒欐槸涓涓灛闂寸殑闂厜锛屼粎鍦ㄦ煇涓鐐逛笂缁芥斁鍑1鐨勫厜鑺掞紝鍏朵綑鐨嗕负0锛屽疀濡傛椂闂寸殑鐬棿鍑濆浐銆傚崟浣嶉樁璺鍑芥暟鐨勭Н鍒锛屾槸鍗曚綅...
绛旓細鍦ㄦ暟瀛︿腑锛屽鏋滃疄鏁板煙涓婄殑鏌愪釜鍑芥暟鍙互鐢ㄥ崐寮鍖洪棿涓婄殑鎸囩ず鍑芥暟鐨鏈夐檺娆＄嚎鎬х粍鍚堟潵琛ㄧず锛岄偅涔堣繖涓嚱鏁板氨鏄闃惰穬鍑芥暟銆傛崲涓绉嶄笉澶寮忕殑璇存硶灏辨槸锛岄樁璺冨嚱鏁版槸鏈夐檺娈靛垎娈靛父鏁板嚱鏁扮殑缁勫悎銆備粠鐗╃悊瑙掑害璁诧紝寮曞叆鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟涓鏄负浜嗚В鍐冲崟浣鍐叉縺鍑芥暟锛堢媱鎷夊厠Delta鍑芥暟锛夌殑绉垎锛涗簩鏄郴缁熷湪杈撳叆淇″彿婵鍔变笅鐨勫搷搴旈棶棰...
绛旓細鏁呬簨涓婄悊瑙ｏ細• 鍗风Н绉垎鎬ц川锛 寰Н鍒嗘ц川鍜屾椂绉荤壒鎬ф渶鍠滄琚啿婵鍑芥暟鍜岄樁璺冨嚱鏁浣跨敤锛闃惰穬鍑芥暟鐨勫鏁涓哄啿婵鍑芥暟 路 妗堜緥1锛涓庡啿婵鍑芥暟鐨鍗风Н 路 妗堜緥2锛氫笌闃惰穬鍑芥暟鐨勫嵎绉 姹傝В鍗风Н绉垎鐨勬柟娉曞簲缁撳悎澶氱鏂规硶涓璧风敤 路 鍏紡娉曟眰瑙ｅ嵎绉Н鍒嗭細 鍏紡娉曞寘鎷簡锛氬畾涔夋硶鍜屾ц川娉 鍥捐В娉曚妇渚嬶細...
绛旓細闃惰穬鍑芥暟鐨勫鏁锛屽嵆鍐叉縺鍑芥暟未(t)锛屾槸鐞嗚В鍗风Н鐨勫叧閿傚啿婵鍑芥暟琛ㄧ幇涓虹灛闂寸殑鏃犵┓澶у彉鍖栵紝鍗村彧鍦╰=0澶勪骇鐢熷奖鍝嶏紝杩欏氨濂芥瘮涓涓灛闂寸殑淇″彿杞崲銆傚綋鎴戜滑灏嗗嚱鏁拌〃绀轰负鏃犳暟涓啿婵鐨勫彔鍔狅紝濡傚叕寮忔墍绀猴紝鍐叉縺鐨勭Щ鍔ㄥ拰骞呭害鍙樺寲瀵瑰簲鐫鍑芥暟鍊肩殑灞閮ㄥ彉鍖栵紝濡傚浘2鎵绀恒備簩銆佸嵎绉殑瀹炴垬搴旂敤 鍦ㄧ幇瀹炵敓娲讳腑锛屽嵎绉殑濞佸姏鍦...
绛旓細闃惰穬鍝嶅簲鍜屽啿婵鍝嶅簲鏄嚎鎬ф椂涓嶅彉绯荤粺鐨勪袱涓噸瑕佺壒寰佸搷搴旓紝瀹冧滑涔嬮棿鐨勫尯鍒涓嬶細1銆佸畾涔変笉鍚岋細闃惰穬鍝嶅簲鏄寚褰撹緭鍏ヤ负鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟鏃讹紝绯荤粺鐨勮緭鍑哄搷搴旓紱鍐叉縺鍝嶅簲鏄寚褰撹緭鍏ヤ负鍗曚綅鍐叉縺鍑芥暟鏃讹紝绯荤粺鐨勮緭鍑哄搷搴斻2銆佽绠楁柟寮忎笉鍚岋細闃惰穬鍝嶅簲鐨勮绠楅渶瑕佺粡杩绉垎杩愮畻锛涜屽啿婵鍝嶅簲鐨勮绠楅渶瑕佺粡杩姹傚杩愮畻銆3銆佺墿鐞...
绛旓細鍐叉縺鍑芥暟鍦╰=0鏃讹紝蔚(t)=1锛泃鈮0鏃讹紝蔚(t)=0.鑰屽湪t=0锛屛(t)=1鏃讹紝锛1锛峞^200t)蔚鈥(t)=锛1-1锛*1=0.鍙﹀銆姹傚鍚庡簲璇ョ瓑浜-200e^(200t)蔚(t)鍚э紝鏄笉鏄紡浜嗕竴涓礋鍙凤紵
绛旓細閫塀锛鍐叉縺鍑芥暟鍙湁鍦ㄏ=0鐨勬椂鍊欎笉涓0锛屾墍浠^(-2蟿)=e^0=1锛屾墍浠ュ氨鐜板湪灏辩浉褰撲簬瀵瑰啿婵鍑芥暟鍙绉垎锛,鍥犱负t<0鏃讹紝绉垎涓0锛宼>=0鏃剁Н鍒嗕负1锛堝啿婵鍑芥暟蟿=0鏃跺欓潰绉槸1锛夛紝鎵浠ュ氨鏄崟浣闃惰穬鍑芥暟B
绛旓細鍗曚綅闃惰穬鍑芥暟鏄 f(t)=1 t>0 0 t<0 杩欎釜鍑芥暟鍦╰>0鍜宼<0鏃舵眰瀵兼樉鐒朵负0锛岄偅涔堝湪t=0澶鐨勫鏁鍛紵鍦ㄥ楂樻暟鏃讹紝鑰佸笀鑲畾浼氬憡璇変綘杩欎釜鐐逛笉杩炵画锛屾墍浠ヤ笉鍙锛屼絾鏄綋鎴戜滑寮曞叆浜嗗箍涔夊嚱鏁拔村嚱鏁颁箣鍚庯紝鍙互璁や负鍑芥暟鍦0杩欎釜鐐逛粠宸﹀埌鍙崇殑鍙樺寲涓嚭鐜颁竴涓緢澶х殑璺宠穬锛屽嚱鏁板肩殑鍙樺寲涓1锛屽綋鑷彉閲忕殑鍙...
绛旓細浣犳兂鐨勬槸瀵圭殑銆傛牴鎹 (蔚(t)) ' = 未(t)锛屾墍浠ュ鍘熷紡鎸夌収閾惧娉曞垯姹傚氨鍙互浜嗭細(u*v) ' = u ' * v + v ' * u C(400/3 e^(-200t)
