在微积分的例题里如果要求极限，是不是只有0和无穷大啊？ 微积分和无穷大的问题
\u5fae\u79ef\u5206\u91cc\u7684\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\u548c\u7406\u8bba\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u5fae\u79ef\u5206\u91cc\u7684\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\u548c\u7406\u8bba\u662f\u4ec0\u4e48
\u5728\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u6781\u9650\u662f\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u3000\u3000\u6781\u9650\u53ef\u5206\u4e3a\u6570\u5217\u6781\u9650\u548c\u51fd\u6570\u6781\u9650\uff0c\u5206\u522b\u5b9a\u4e49\u5982\u4e0b\u3002
\u3000\u3000\u9996\u5148\u4ecb\u7ecd\u5218\u5fbd\u7684"\u5272\u5706\u672f",\u8bbe\u6709\u4e00\u534a\u5f84\u4e3a1\u7684\u5706\uff0c\u5728\u53ea\u77e5\u9053\u76f4\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u8981\u8ba1\u7b97\u5176\u9762\u79ef\u3002\u4e3a\u6b64\uff0c\u4ed6\u5148\u4f5c\u5706\u7684\u5185\u63a5\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\uff0c\u5176\u9762\u79ef\u8bb0\u4e3aA1\uff0c\u518d\u4f5c\u5185\u63a5\u6b63\u5341\u4e8c\u8fb9\u5f62\uff0c\u5176\u9762\u79ef\u8bb0\u4e3aA2\uff0c\u5185\u63a5\u4e8c\u5341\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u8bb0\u4e3aA3\uff0c\u5982\u6b64\u5c06\u8fb9\u6570\u52a0\u500d\uff0c\u5f53n\u65e0\u9650\u589e\u5927\u65f6\uff0cAn\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1\u4e8e\u5706\u9762\u79ef\uff0c\u4ed6\u8ba1\u7b97\u52303072=6*2\u76849\u6b21\u65b9\u8fb9\u5f62\uff0c\u5229\u7528\u4e0d\u7b49\u5f0fAn+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1\uff0c2\uff0c3....)\u5f97\u5230\u5706\u5468\u7387=3927/1250\u7ea6\u7b49\u4e8e3.1416
\u3000\u3000\u6570\u5217\u6781\u9650\uff1a
\u3000\u3000\u5b9a\u4e49\uff1a\u8bbe|Xn|\u4e3a\u4e00\u6570\u5217\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u5e38\u6570a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684\u6b63\u6570\u03b5\uff08\u4e0d\u8bba\u5b83\u591a\u4e48\u5c0f\uff09\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u6b63\u6574\u6570N\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53n>N\u65f6\uff0c\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u3000\u3000|Xn
-
a|<\u03b5
\u3000\u3000\u90fd\u6210\u7acb\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u6210\u5e38\u6570a\u662f\u6570\u5217|Xn|\u7684\u6781\u9650\uff0c\u6216\u79f0\u6570\u5217|Xn|\u6536\u655b\u4e8ea\u3002\u8bb0\u4e3alim
Xn
=
a
\u6216Xn\u2192a\uff08n\u2192\u221e\uff09
\u3000\u3000\u6570\u5217\u6781\u9650\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u3000\u30001.\u552f\u4e00\u6027\uff1a\u82e5\u6570\u5217\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u6781\u9650\u503c\u662f\u552f\u4e00\u7684\uff1b
\u3000\u30002.\u6539\u53d8\u6570\u5217\u7684\u6709\u9650\u9879\uff0c\u4e0d\u6539\u53d8\u6570\u5217\u7684\u6781\u9650\u3002
\u3000\u3000\u51e0\u4e2a\u5e38\u7528\u6570\u5217\u7684\u6781\u9650\uff1a
\u3000\u3000an=c
\u5e38\u6570\u5217
\u6781\u9650\u4e3ac
\u3000\u3000an=1/n
\u6781\u9650\u4e3a0
\u3000\u3000an=x^n
\u7edd\u5bf9\u503cx\u5c0f\u4e8e1
\u6781\u9650\u4e3a0
\u3000\u3000\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u4e13\u4e1a\u5b9a\u4e49:
\u3000\u3000\u8bbe\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x\u3002\u7684\u67d0\u4e00\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u5e38\u6570A\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684\u6b63\u6570\u03b5\uff08\u65e0\u8bba\u5b83\u591a\u4e48\u5c0f\uff09\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u6b63\u6570\u03b4
\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53x\u6ee1\u8db3\u4e0d\u7b49\u5f0f0<|x-x\u3002|<\u03b4
\u65f6\uff0c\u5bf9\u5e94\u7684\u51fd\u6570\u503cf(x)\u90fd\u6ee1\u8db3\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u3000\u3000|f(x)-A|<\u03b5
\u3000\u3000\u90a3\u4e48\u5e38\u6570A\u5c31\u53eb\u505a\u51fd\u6570f(x)\u5f53x\u2192x\u3002\u65f6\u7684\u6781\u9650\u3002
\u3000\u3000\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u901a\u4fd7\u5b9a\u4e49\uff1a
\u3000\u30001\u3001\u8bbe\u51fd\u6570y=f(x)\u5728(a,+\u221e)\u5185\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5982\u679c\u5f53x\u2192+\u223d\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u5e38\u6570A\uff0c\u5219\u79f0A\u4e3a\u5f53x\u8d8b\u4e8e+\u221e\u65f6\u51fd\u6570f(x)\u7684\u6781\u9650\u3002\u8bb0\u4f5clim
f(x)\uff1dA
\uff0cx\u2192+\u221e\u3002
\u3000\u30002\u3001\u8bbe\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u70b9a\u5de6\u53f3\u8fd1\u65c1\u90fd\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5f53x\u65e0\u9650\u8d8b\u8fd1a\u65f6\uff08\u8bb0\u4f5cx\u2192a\uff09\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u5e38\u6570A\uff0c\u5219\u79f0A\u4e3a\u5f53x\u65e0\u9650\u8d8b\u8fd1a\u65f6\u51fd\u6570f(x)\u7684\u6781\u9650\u3002\u8bb0\u4f5clim
f(x)=A
\uff0cx\u2192a\u3002
\u3000\u3000\u51fd\u6570\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\uff1a
\u3000\u30001\uff1a\u5982\u679c\u5f53x\u4ece\u70b9x=x0\u7684\u5de6\u4fa7\uff08\u5373x\u3008x0\uff09\u65e0\u9650\u8d8b\u8fd1\u4e8ex0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u65e0\u9650\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u5e38\u6570a,\u5c31\u8bf4a\u662f\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u7684\u5de6\u6781\u9650\uff0c\u8bb0\u4f5cx\u2192x0-limf(x)=a.
\u3000\u30002:\u5982\u679c\u5f53x\u4ece\u70b9x=x0\u53f3\u4fa7\uff08\u5373x>x0)\u65e0\u9650\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u70b9x0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u65e0\u9650\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u5e38\u6570a,\u5c31\u8bf4a\u662f\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u7684\u53f3\u6781\u9650\uff0c\u8bb0\u4f5cx\u2192x0+limf(x)=a.
\u3000\u3000\u6ce8\uff1a\u82e5\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728x\uff080\uff09\u4e0a\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e0d\u540c\u5219\u6b64\u51fd\u6570\u5728x\uff080\uff09\u4e0a\u4e0d\u5b58\u5728\u6781\u9650
\u3000\u3000\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u3000\u3000\u6781\u9650\u7684\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff08\u6216\u79f0\u6709\u5173\u516c\u5f0f\uff09\uff1a
\u3000\u3000lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
\u3000\u3000lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
\u3000\u3000lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
\u3000\u3000lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)
(
limg(x)\u4e0d\u7b49\u4e8e0
)
\u3000\u3000lim(f(x))^n=(limf(x))^n
\u3000\u3000\u4ee5\u4e0alimf(x)
limg(x)\u90fd\u5b58\u5728\u65f6\u624d\u6210\u7acb
\u3000\u3000lim(1+1/x)^x
=e
\u3000\u3000x\u2192\u221e
\u3000\u3000\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\uff1a
\u3000\u3000\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\uff08\u6781\u9650\uff09\u65e0\u9650\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\uff0c\u5b83\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u6570\u5217\uff08\u6781\u9650\uff09\u3002
\u3000\u3000\u65e0\u7a77\u5927\u6570\u5217\u548c\u65e0\u7a77\u5c0f\u6570\u5217\u6210\u5012\u6570\u3002
\u96c6\u5408\u7684\u57fa\u6570\uff0c\u548c\u8fd9\u91cc\u7684\u65e0\u7a77\u4e0d\u662f\u540c\u4e00\u4e2a\u6982\u5ff5\u3002
\u57fa\u6570\u5e76\u4e0d\u662f\u5b9e\u5b9e\u5728\u5728\u7684\u6570\u3002
\u800c\u8bf4\u5230\u6781\u9650\u4e2d\u7684\u65e0\u7a77\uff0c\u6211\u4eec\u603b\u662f\u628a\u5b83\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u6570\u3002\u8fd9\u4e5f\u662f\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5728\u5b9e\u53d8\u51fd\u6570\u8bba\u4e2d\u6211\u4eec\u6269\u5145\u5b9e\u6570\u96c6\u5408\u7684\u65f6\u5019\u628a\u65e0\u7a77\u4e5f\u5f53\u6210\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u6765\u770b\u5f85\u3002
\u628ax\u6362\u62101/x\uff0c\u4e0a\u9762\u7684\u95ee\u9898\u5c31\u53d8\u6210\u6bd4\u8f83\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u9636\u6570\u4e86\uff0c\u518d\u4ece\u6700\u57fa\u672c\u7684\u6781\u9650\u5b9a\u4e49\u51fa\u53d1\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u5f97\u52300\u8fd9\u4e2a\u7ed3\u679c\u3002
\u67ef\u897f\u548c\u9b4f\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u5c06\u5206\u6790\u4e25\u683c\u5316\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u539f\u56e0\u4e5f\u662f\u56e0\u4e3a\u8981\u6bd4\u8f83\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u9636\u6570\u3002
你指的是自变量的变化？
数列极限里自变量的变化趋势只有一种：n→∞，n取值正整数
函数极限里面自变量的变化趋势综合起来是二种：x→x0（常数），x→∞，细分为
x→x0，x→x0+，x→x0-
x→∞，x→＋∞，x→－∞
后面是左右极限
极限值的情形是：f(x)→A，f(x)→∞，f(x)→＋∞，f(x)→－∞
有别的， 比如x->n， 之类的。。。。无限趋近于一个常数
绛旓細涓嶆槸鐨勶紝杩樻湁绉嶆槸x閫艰繎涓庢煇涓父鏁扮殑鎯呭喌
绛旓細杩炵画鎬э細杩炵画鎬ф槸寰Н鍒涓彟涓涓熀鏈蹇碉紝瀹冪敤鏉ユ弿杩板嚱鏁板湪鏌愪竴鐐规槸鍚﹁繛缁備竴涓嚱鏁板湪鏌愮偣杩炵画锛屾剰鍛崇潃褰撹緭鍏ュ彉閲忚秼杩戜簬杩欎竴鐐规椂锛屽嚱鏁板间篃瓒嬭繎浜庤鐐圭殑鍑芥暟鍊笺傝繛缁х殑瀹氫箟鍚屾牱娑夊強鍒鏋侀檺锛濡傛灉瀵逛簬浠绘剰瓒嬭繎浜巟0鐨剎鍊硷紝閮芥湁f(x)瓒嬭繎浜巉(x0)锛岄偅涔堟垜浠鍑芥暟f(x)鍦ㄧ偣x0澶勮繛缁傚嵆锛歭im(x...
绛旓細lim[x鈫0] [e^(sinx)-1]/x 鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬浠ｆ崲锛宔^(sinx)-1绛変环浜巗inx =lim[x鈫0] sinx/x =1 鍥犳琛ュ厖瀹氫箟锛歠(0)=1锛屽嵆鍙娇鍑芥暟杩炵画銆傚笇鏈涘彲浠ュ府鍒颁綘锛屼笉鏄庣櫧鍙互杩介棶锛屽鏋瑙ｅ喅浜嗛棶棰橈紝璇风偣涓嬮潰鐨"閫変负婊℃剰鍥炵瓟"鎸夐挳銆
绛旓細鏋侀檺鍦ㄥ井绉垎涓捣鐫闈炲父閲嶈鐨勪綔鐢紝瀹冩槸寰Н鍒嗙殑鍩虹鍜屾牳蹇冩蹇典箣涓銆備互涓嬫槸鏋侀檺鍦ㄥ井绉垎涓殑鍑犱釜涓昏浣滅敤锛1.鎻忚堪鍑芥暟鐨勫彉鍖栬秼鍔匡細鏋侀檺鍙互鐢ㄦ潵鎻忚堪鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐归檮杩戠殑鍙樺寲瓒嬪娍銆傞氳繃璁＄畻鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐圭殑鏋侀檺锛鎴戜滑鍙互浜嗚В鍑芥暟鍦ㄨ鐐归檮杩戞槸瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ銆佹棤绌峰皬杩樻槸涓涓‘瀹氱殑鍊笺傝繖瀵逛簬鐮旂┒鍑芥暟鐨勬ц川鍜...
绛旓細= lim{x鈫0} 2x/(5x) = 2/5 2. 鐢卞鏁板畾涔夛紝鍘鏋侀檺 = sin ' x = cos x 3 x[ln(x+1) - ln x] = x ln(1 + 1/x)褰 x 鈫 0 鏃讹紝 ln(1+x) ~ x 鎵浠ワ紝褰 x 鈫 +鈭 鏃讹紝 ln(1 + 1/x) ~ 1/x 鎵浠 鍘熸瀬闄 = lim{x 鈫 +鈭瀩 x * 1/x = 1 ...
绛旓細杩欓噷鍥炵瓟浜嗙涓涓棶棰橈紝鎵浠n鏄湁鐣岀殑锛涜繖涓暟杞存槸浠涔堟剰鎬濓紵鎴戜滑鍙互鍙戠幇杩欎簺鐐规槸n鍙栦笉鍚屽兼椂an鐨勫彇鍊硷紝鎴戜滑鍙戠幇浠栦滑鍦ㄥ尯闂(A-1锛孉+1)鍐锛屽鏋滄瀬闄涓篈锛岄偅涔堝綋n瓒冲澶ф椂鍊欙紝|an-A|<e锛宎n鍦ˋ闄勮繎鎵板姩锛岃繖閲屽洖绛斾簡绗簩涓棶棰橈紱M灏辨槸涓涓笂鐣岋紝鈭礛>A+1>an 鑻鏈夌枒闂杩介棶鍝 ...
绛旓細鍒嗗瓙鍒嗘瘝閮借秼鍚0锛屾墍浠ュ彲浠ョ敤娲涘繀杈炬硶鍒欙紝涓婁笅鍚屾椂姹傚銆傚垎姣嶆眰瀵=1锛屽垎姣嶆眰瀵煎氨鏄浜屾銆
绛旓細涓嶈兘锛屽洜涓哄師寮忓垎瀛愭暣浣撯啋0锛屽垎姣嶄篃鈫0锛屽睘浜0/0鍨嬶紝鎵浠ュ垎瀛愬繀椤诲綋鍋氭暣浣撳鐞嗭紝鍙兘杞寲涓虹瓑浠锋棤绌峰皬锛屽惁鍒欏皢鍒嗗瓙閮ㄥ垎鐩存帴鍙栧煎疄闄呬笂鏀瑰彉浜鏋侀檺鐨勫ぇ灏忋傛瘮濡傝繖閲岀殑1-cosx~x²锛岃嫢灏哻osx鐩存帴绛変簬1鍒1-cosx=0锛岃屽疄闄呬笂x²鏄剧劧涓嶇瓑浜0锛岃櫧鐒朵粬鏄竴涓棤绌峰皬閲忥紝浣嗕篃鏄湁澶у皬鐨勩
绛旓細鍒嗗瓙鏈夌悊鍖栵紝寰楀埌lim[(鈭(x^2+x)-x)/x]锛圶瓒嬩簬+鏃犵┓澶э級鍗砽im[(鈭(1+1/x)-1)]锛圶瓒嬩簬+鏃犵┓澶э級鍒欏彲浠ョ湅鍑猴紝缁撴灉涓0
绛旓細鍥犱负x瓒嬭繎浜0鏃讹紝鍚庝袱琛岀殑鎷彿鍐呴兘瓒嬭繎浜庨浂锛屾墍浠ヨ兘鐢辩涓姝ュ彉鎴愮浜岄儴
