sinx方乘以cosx三次方的不定积分怎么求 sinx的平方/cosx的三次方的不定积分。需要过程
sinx\u7684\u5e73\u65b9\u4e58cosx3\u6b21\u65b9\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206 \u662f\u591a\u5c11\uff1f\u5e0c\u671b\u6709\u5177\u4f53\u6b65\u9aa4\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
\u8bb0\u4f5c\u222bf(x)dx\u6216\u8005\u222bf\uff08\u9ad8\u7b49\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u5e38\u7701\u53bbdx\uff09\uff0c\u5373\u222bf(x)dx=F(x)+C\u3002\u5176\u4e2d\u222b\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53f7\uff0cf(x)\u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff0cx\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\uff0cf(x)dx\u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u5f0f\uff0cC\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u5e38\u6570\u6216\u79ef\u5206\u5e38\u91cf\uff0c\u6c42\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8fc7\u7a0b\u53eb\u505a\u5bf9\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u5e38\u7528\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff1a
1\uff09\u222b0dx=c
2\uff09\u222bx^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3\uff09\u222b1/xdx=ln|x|+c
4\uff09\u222ba^xdx=(a^x)/lna+c
5\uff09\u222be^xdx=e^x+c
6\uff09\u222bsinxdx=-cosx+c
7\uff09\u222bcosxdx=sinx+c
8\uff09\u222b1/(cosx)^2dx=tanx+c
=\u222btan²xsecxdx
=\u222btanxdsecx
=tanxsecx-\u222bsecxdtanx
=tanxsecx-\u222b\uff08tan²x+1\uff09secxdx
=tanxsecx-\u222bsecxdx-\u222btan²xsecxdx
=\uff08tanxsecx-\u222b\uff08tanxsecx+sec²x\uff09/\uff08tanx+secx\uff09dx\uff09/2
=\uff08tanxsecx-ln|tanx+secx|\uff09/2+C
\u6c42\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u662f\u8981\u6c42\u51faf(x)\u7684\u6240\u6709\u7684\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u539f\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u77e5\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u518d\u52a0\u4e0a\u4efb\u610f\u7684\u5e38\u6570C\u5c31\u5f97\u5230\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8bbeG(x)\u662ff(x)\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570,\u5373∀x\u2208I\uff0cG'(x)=f(x)\u3002\u4e8e\u662f[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0\u3002
\u7531\u4e8e\u5728\u4e00\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u5bfc\u6570\u6052\u4e3a\u96f6\u7684\u51fd\u6570\u5fc5\u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u6240\u4ee5G(x)-F(x)=C\u2019(C\u2018\u4e3a\u67d0\u4e2a\u5e38\u6570)\u3002
\u8fd9\u8868\u660eG(x)\u4e0eF(x)\u53ea\u5dee\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570.\u56e0\u6b64,\u5f53C\u4e3a\u4efb\u610f\u5e38\u6570\u65f6\uff0c\u8868\u8fbe\u5f0fF(x)+C\u5c31\u53ef\u4ee5\u8868\u793af(x)\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4f(x)\u7684\u5168\u4f53\u539f\u51fd\u6570\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\u5c31\u662f\u51fd\u6570\u65cf{F(x)+C|-\u221e<C<+\u221e}\u3002
\u5bf9\u4e8e\u9ece\u66fc\u53ef\u79ef\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u6539\u53d8\u6709\u9650\u4e2a\u70b9\u7684\u53d6\u503c\uff0c\u5176\u79ef\u5206\u4e0d\u53d8\u3002\u5bf9\u4e8e\u52d2\u8d1d\u683c\u53ef\u79ef\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u67d0\u4e2a\u6d4b\u5ea6\u4e3a0\u7684\u96c6\u5408\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u503c\u6539\u53d8\uff0c\u4e0d\u4f1a\u5f71\u54cd\u5b83\u7684\u79ef\u5206\u503c\u3002
\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u51e0\u4e4e\u5904\u5904\u76f8\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u4eec\u7684\u79ef\u5206\u76f8\u540c\u3002\u5982\u679c\u4efb\u610f\u5143\u7d20A\uff0c\u53ef\u79ef\u51fd\u6570f\u5728A\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u603b\u7b49\u4e8e\uff08\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\uff09\u53ef\u79ef\u51fd\u6570g\u5728A\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u90a3\u4e48f\u51e0\u4e4e\u5904\u5904\u7b49\u4e8e\uff08\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\uff09g\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206
回答如下：
扩展资料：
定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
如图所示：
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
解：
例如：
(sinx) ^ 3 (cosx)^4 dx = -(sinx) ^ 2 (cosx)^4 d cosx = ((cosx) ^ 2-1) (cosx)^4 d cosx
= (cosx)^6 - (cosx)^4 d cosx
所以积分为 (cosx)^7 / 7 - (cosx)^5 / 5 + C
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
## 凑微分
绛旓細f'(x)=3sin^2(x)cos^2(x)-sin^4(x)[sin^2(x)琛ㄧずsinx鐨勫钩鏂]浠'(x)=0 寰楀埌sin^2(x)[3cos^2(x)-sin^2(x)]=0 sinx=0鎴東鈭3cosx|=|sinx| 褰搢sinx|=鈭3/2 |cosx|=1/2 f锛坸锛夋渶澶=(3鈭3)/16
绛旓細鍥炵瓟锛氫笂涓嬪悓鏃涔樹互cosx,鐒跺悗涓婅竟鐨刢os,鍙互鏀惧埌鍚庤竟鍘,鐒跺悗涓婅竟鏄1-cos^2x,涓嬭竟鏄痗os^4x,鍙互鎹㈠厓浜,鐒跺悗鎷嗘垚涓や釜,杩欎箞澶氭彁绀哄浜嗗惂
绛旓細瑙ｏ細鈭 (cosx)^3 dx =鈭 (cosx)^2*cosx dx =鈭 (cosx)^2dsinx =鈭紙1-(sinx)^2锛 dsinx =鈭1 dsinx-鈭(sinx)^2 dsinx =sinx-1/3*(sinx)^3+C 鍗cosx鐨勪笁娆℃柟鐨涓嶅畾绉垎涓簊inx-1/3*(sinx)^3+C銆備笉瀹氱Н鍒嗙殑杩愮畻娉曞垯 锛1锛夊嚱鏁扮殑鍜岋紙宸級鐨勪笉瀹氱Н鍒嗙瓑浜庡悇涓嚱鏁扮殑涓嶅畾绉垎...
绛旓細sinx鐨勪笁娆℃柟涔榗osx鐨绉垎 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 浣犲彂鏈嬪弸鍦堜細浣跨敤閮ㄥ垎浜哄彲瑙佸姛鑳藉悧?瀹氳骞冲父蹇 2015-01-12 路 TA鑾峰緱瓒呰繃1768涓禐 鐭ラ亾灏忔湁寤烘爲绛斾富 鍥炵瓟閲:1251 閲囩撼鐜:100% 甯姪鐨勪汉:509涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑鍏ㄩ儴 鏈洖绛旇鎻愰棶鑰呴噰绾 宸茶禐杩 宸茶俯杩< 浣犲杩欎釜...
绛旓細瑙ｏ細鈭祔²=(sin³xcosx)²=cos²x(sinx)^6锛(sinx)^6琛ㄧずsinx鐨6娆℃柟锛夎宑os²x(sinx)^6 =(3cos²x)(sin²x)(sin²x)(sin²x)/3 鈮(3cos²x+sin²x+sin²x+sin²x)/4]⁴/3 =(3/4)⁴/...
绛旓細姹傚,Y'=3sinx*sinx*cosx+3cosx*cosx*sinx=3sinx*cosx(sinx-cosx),浠'=0,鍙緱x=0鎴杧=蟺/4.鍦0宸﹁竟鏃禮'>0,鍦0鍙宠竟Y'
绛旓細鈭(sinx)^2(cosx)^5dx=鈭(sinx)^2(1-(sinx)^2)^2cosxdx=鈭(sinx)^2[(1+(sinx)^4)-2sin^2]d(sinx)=鈭(sinx)^2d(sinx)+鈭(sinx)^6d(sinx)-鈭2(sinx)^4d(sinx)=(sinx)^3/3+(sinx)^7-2(sinx)^5/5+C
绛旓細钃濈嚎鏄(sinx)^3锛岀孩绾挎槸(cosx)^3銆傚彜甯岃厞涓夎瀛︿笌鍏跺ぉ鏂囧鐨勫簲鐢ㄥ湪鍩冨強鐨勬墭鍕掑瘑鏃朵唬杈惧埌浜嗛珮宄帮紝鎵樺嫆瀵嗗湪銆婃暟瀛︽眹缂栥嬶紙Syntaxis Mathematica锛変腑璁＄畻浜36搴﹁鍜72搴﹁鐨勬寮﹀硷紝杩樼粰鍑轰簡璁＄畻鍜岃鍏紡鍜屽崐瑙掑叕寮忕殑鏂规硶銆傛墭鍕掑瘑杩樼粰鍑轰簡鎵鏈0鍒180搴︾殑鎵鏈夋暣鏁板拰鍗婃暣鏁板姬搴﹀搴旂殑姝ｅ鸡鍊笺傚彜甯岃厞鍘嗗彶锛氭棭...
绛旓細鈭(sinx^3)(cosx^2)dx=-鈭(sinx^2)(cosx^2)d(cosx)=-鈭(1-cosx^2)(cosx^2)d(cosx)=-鈭(cosx^2-cosx^4)d(cosx)=-(1/3)cosx^3+(1/5)cosx^5
绛旓細鈭玞os^3 x dx =鈭cosxcos^2xdx =鈭玞osx(1-sin^2)dx =鈭玞osxdx-鈭玞osxsin^2xdx =-sinx-1/2鈭玸in2xsinxdx =-sinx-1/2鈭(-1/2(cos(3x)-cosx)dx =-sinx+1/4鈭玞os3xdx-1/4鈭玞osxdx =-sinx+1/4*1/3鈭玞os3xd3x+1/4sinx =-3/4sinx-1/12sin3x+c ...
