有人知道三次方方程求根公式吗? 有没有人知道三次方方程的求根公式??谢谢你
\u6709\u4eba\u77e5\u9053\u4e09\u6b21\u65b9\u65b9\u7a0b\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u5417
\u4e00\u5143\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0b\u6c42\u6839\u516c\u5f0f
\u6807\u51c6\u578b\u7684\u4e00\u5143\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0baX^3+bX^2+cX+d=0\uff08a\uff0cb\uff0cc\uff0cd\u2208R\uff0c\u4e14a\u22600\uff09\uff0c\u5176\u89e3\u6cd5\u6709\uff1a1\u3001\u610f\u5927\u5229\u5b66\u8005\u5361\u5c14\u4e39\u4e8e1545\u5e74\u53d1\u8868\u7684\u5361\u5c14\u4e39\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1b2\u3001\u4e2d\u56fd\u5b66\u8005\u8303\u76db\u91d1\u4e8e1989\u5e74\u53d1\u8868\u7684\u76db\u91d1\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002
\u4e24\u79cd\u516c\u5f0f\u6cd5\u90fd\u53ef\u4ee5\u89e3\u6807\u51c6\u578b\u7684\u4e00\u5143\u4e09\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u7528\u5361\u5c14\u4e39\u516c\u5f0f\u89e3\u9898\u65b9\u4fbf\uff0c\u76f8\u6bd4\u4e4b\u4e0b\uff0c\u76db\u91d1\u516c\u5f0f\u867d\u7136\u5f62\u5f0f\u7b80\u5355\uff0c\u4f46\u662f\u6574\u4f53\u8f83\u4e3a\u5197\u957f\uff0c\u4e0d\u65b9\u4fbf\u8bb0\u5fc6\uff0c\u4f46\u662f\u5b9e\u9645\u89e3\u9898\u66f4\u4e3a\u76f4\u89c2\u3002
\u8be6\u89c1\uff1a\u7f51\u9875\u94fe\u63a5
\u8bf7\u53c2\u89c1\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\uff1ahttp://baike.baidu.com/link?url=R9fxJWGFAaEcozu6qTU-A1ef5eKt9bYd-Mbl0Rqqy7zbyveGnk6OXOJ6r1C8s1jaudrmgvwdOEveb_C2QNgZH_
\u76db\u91d1\u516c\u5f0f\u89e3\u9898\u6cd5\uff1a
化成
x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0
可以写成
x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0
其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a
令y=x-a1/3
则y^3+px+q=0
其中p=-(a1^2/3)+a2
q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3
2)用1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2
2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2
3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。
设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：
(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①
如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程
y^2+qy-p^3/27=0的两个根。
解之得，y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
不妨设A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
则u^3=A,v^3=B
u= A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2
v= B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2
但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解：
u1= A（1/3）,v1= B（1/3）
u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2
u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω
那么方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即
x1=u1+v1= A（1/3）+B（1/3）
x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2
x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω
这正是著名的卡尔丹公式。你直接套用就可以求解了。
△=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式。
当△>=0时，有一个实根和两个共轭复根；
当△<0时，有三个实根。
根与系数关系是：设ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0）的三根为x1,x2,x3,
则x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x2x3+x1x3=c/a,x1x2x3=-d/a.
没有公式，不过大学时会学先估计出一个跟，然后用辗转相除法可以求出另外两个根
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