傅里叶变换公式 傅里叶变换公式
\u5982\u4f55\u7406\u89e3\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u516c\u5f0f1\u3001\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u516c\u5f0f
\u516c\u5f0f\u63cf\u8ff0\uff1a\u516c\u5f0f\u4e2dF(\u03c9)\u4e3af(t)\u7684\u50cf\u51fd\u6570\uff0cf(t)\u4e3aF(\u03c9)\u7684\u50cf\u539f\u51fd\u6570\u3002
2\u3001\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\uff0c\u8868\u793a\u80fd\u5c06\u6ee1\u8db3\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u7684\u67d0\u4e2a\u51fd\u6570\u8868\u793a\u6210\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff08\u6b63\u5f26\u548c/\u6216\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\uff09\u6216\u8005\u5b83\u4eec\u7684\u79ef\u5206\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u3002\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u7814\u7a76\u9886\u57df\uff0c\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\u5177\u6709\u591a\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u53d8\u4f53\u5f62\u5f0f\uff0c\u5982\u8fde\u7eed\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\u548c\u79bb\u6563\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\u3002\u6700\u521d\u5085\u7acb\u53f6\u5206\u6790\u662f\u4f5c\u4e3a\u70ed\u8fc7\u7a0b\u7684\u89e3\u6790\u5206\u6790\u7684\u5de5\u5177\u88ab\u63d0\u51fa\u7684\u3002
3\u3001\u76f8\u5173
\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u5c5e\u4e8e\u8c10\u6ce2\u5206\u6790\u3002
\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7684\u9006\u53d8\u6362\u5bb9\u6613\u6c42\u51fa\uff0c\u800c\u4e14\u5f62\u5f0f\u4e0e\u6b63\u53d8\u6362\u975e\u5e38\u7c7b\u4f3c;
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\u5377\u79ef\u5b9a\u7406\u6307\u51fa\uff1a\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u53ef\u4ee5\u5316\u590d\u6742\u7684\u5377\u79ef\u8fd0\u7b97\u4e3a\u7b80\u5355\u7684\u4e58\u79ef\u8fd0\u7b97\uff0c\u4ece\u800c\u63d0\u4f9b\u4e86\u8ba1\u7b97\u5377\u79ef\u7684\u4e00\u79cd\u7b80\u5355\u624b\u6bb5\uff1b
\u79bb\u6563\u5f62\u5f0f\u7684\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u6570\u5b57\u8ba1\u7b97\u673a\u5feb\u901f\u5730\u7b97\u51fa\uff08\u5176\u7b97\u6cd5\u79f0\u4e3a\u5feb\u901f\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7b97\u6cd5\uff08FFT))\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6839\u636e\u539f\u4fe1\u53f7\u7684\u4e0d\u540c\u7c7b\u578b\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u5206\u4e3a\u56db\u79cd\u7c7b\u522b\uff1a
1\u3001\u975e\u5468\u671f\u6027\u8fde\u7eed\u4fe1\u53f7\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\uff08Fourier Transform\uff09
2\u3001\u5468\u671f\u6027\u8fde\u7eed\u4fe1\u53f7\u5085\u91cc\u53f6\u7ea7\u6570(Fourier Series)
3\u3001\u975e\u5468\u671f\u6027\u79bb\u6563\u4fe1\u53f7\u79bb\u6563\u65f6\u57df\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\uff08Discrete Time Fourier Transform\uff09
4\u3001\u5468\u671f\u6027\u79bb\u6563\u4fe1\u53f7\u79bb\u6563\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362(Discrete Fourier Transform)
\u5982\u679c\u516c\u5f0f\u4e2d\u662f\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u662f\u89d2\u9891\u7387\u03c9\uff0c\u5c31\u4e0d\u9700\u89812\u03c0\uff0c\u5982\u679c\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u662ff\uff0c\u5c31\u9700\u8981\u4e58\u4ee52\u03c0\uff0c\u56e0\u4e3a\u03c9=2\u03c0f
1、公式描述：公式中F(ω)为f(t)的像函数，f(t)为F(ω)的像原函数。 2、傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。 3、相关 * 傅里叶变换属于谐波分析。 * 傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似; * 正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取； *卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段； * 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速地算出（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT))。
如图
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绛旓細鍙樻崲鍏紡锛歠(t)=cos(wot) F锛埾夛級=蟺[ 未锛埾-蠅0锛夛耿 未锛埾+蠅0锛塢銆俧(t)=sin(wot) F锛埾夛級=蟺/j[ 未锛埾-蠅0锛夛紞未锛埾+蠅0) ]銆鍌呯珛鍙跺彉鎹锛岃〃绀鸿兘灏嗘弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙掑嚱鏁帮紙姝ｅ鸡鍜/鎴栦綑寮﹀嚱鏁帮級鎴栬呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚堛傚湪涓嶅悓鐨勭爺绌堕鍩燂紝鍌呯珛鍙跺彉鎹...
绛旓細锛1锛夌敱涓夊嶈鍏紡锛歴in³t=3sint-4sin³t锛屽緱锛歴in³t=(3sint-sin3t)/4锛涳紙2锛夊垯sinat鐨鍌呴噷鍙跺彉鎹涓簀蟺[未(w+a)-未(w-a)]锛涳紙3锛夋墍浠(t)鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲涓篎(w)=j蟺{[3未(w+1)-3未(w-1)]-[未(w+3)-未(w-3)]}/4锛涳紙4锛夊寲绠寰楋細F(w)=蟺i/4...
