洛必达法则求导
\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6c42\u5bfc\u7528 L'Hospital \u6cd5\u5219\u53cd\u800c\u4e0d\u597d\u505a\uff0c\u7528\u521d\u7b49\u65b9\u6cd5\u5373\u53ef\uff1a
\u3000\u3000g.e. = lim(x\u2192+\u221e){ln(e^x)+ln[1+e^(-x)]}/[x*\u221a(1+1/x²)]
\u3000\u3000\u3000\u3000= lim(x\u2192+\u221e)[1/\u221a(1+1/x²)] + lim(x\u2192+\u221e)(1/x)*lim(x\u2192+\u221e)ln[1+e^(-x)]/\u221a(1+1/x²)
\u3000\u3000\u3000\u3000= 1+0*1
\u3000\u3000\u3000\u3000= 1\u3002
\u5148\u5bf9\u539f\u5f0f\u53d6\u5bf9\u6570\uff0c\u5f97ln\u539f\u5f0f\u7b49\u4e8esinx *lnx=x*lnx=lnx/(1/x)
\u518d\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u5f97\u7b49\u4e8e0
ln\u539f\u5f0f=0\uff0c\u8bf4\u660e\u539f\u5f0f=1
f '(0)=lim(x->0) [f(x) -f(0)] /x
=lim(x->0) ∫(0到x) [e^(t^2) -1] dx / x^3 对分子分母同时求导
=lim(x->0) [e^(x^2) -1] /3x^2
而x趋于0时，e^(x^2) -1等价于x^2
所以
f '(0)
=lim(x->0) [e^(x^2) -1] /3x^2
=lim(x->0) x^2 /3x^2
= 1/3
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