如何证明最优装载问题具有贪心选择性质 求证明最优装载问题的最优子结构性质

\u88c5\u8f7d\u95ee\u9898\u7684\u8d2a\u5fc3\u9009\u62e9\u6027\u8d28\u5982\u4f55\u8bc1\u660e?

\u8bbe\u7bb1\u5b50\u91cd\u91cf\u4ece\u5c0f\u5230\u5927\uff08x1,x2,...,xn\uff09\uff0c\u82e5\u96c6\u5408A\u662f\u6700\u4f18\u88c5\u8f7d\u95ee\u9898\u7684\u4e00\u4e2a\u6700\u4f18\u89e3\u3002A\u4e2d\u7b2c\u4e00\u4e2a\u7bb1\u5b50\u4e3ak\u3002\u82e5k=1\uff0cA\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u6ee1\u8db3\u8d2a\u5fc3\u6027\u8d28\u7684\u6700\u4f18\u89e3\u3002\u5047\u5982\u5f53k>1\uff0c\u4ee4B=A-{k}+{1},\u56e0\u4e3aWk>=W1,\u5219B\u4e2d\u7684\u603b\u91cd\u91cf\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8eA\u4e2d\u7684\u603b\u91cd\u91cf\uff0cA\u662f\u6700\u4f18\u89e3\uff0c\u5219B\u4e5f\u662f\u6700\u4f18\u89e3\uff0c\u800cB\u662f\u9009\u62e9\u4ee5\u7bb1\u5b501\u4e3a\u5f00\u59cb\u7684\u6700\u4f18\u89e3\u3002\u53ef\u77e5\u603b\u5b58\u5728\u4ee5\u8d2a\u5fc3\u9009\u62e9\u5f00\u59cb\u7684\u6700\u4f18\u89e3\u3002

\u5047\u8bbe\u5bf9\u4e8en − 1\u4e2a\u96c6\u88c5\u7bb1\u7684\u8f93\u5165\uff0c\u8d2a\u5fc3\u6cd5\u90fd\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u6700\u4f18\u89e3\uff0c\u8003\u8651n\u4e2a\u96c6\u88c5\u7bb1\u7684\u8f93\u5165N = {1, 2, \u2026, n}, \u5176\u4e2d
w1 \u2264 w2 \u2264 \u2026 \u2264 wn.

\u7531\u5f52\u7eb3\u5047\u8bbe\uff0c\u5bf9\u4e8eN\u2019 = {2, 3, \u2026, n}\uff0cc\u2019= c − w1, \u8d2a\u5fc3\u6cd5\u5f97\u5230\u6700\u4f18\u89e3I\u2019. \u4ee4I = {1} \u222a I\u2019\uff0c\u5219I\u662f\u5173\u4e8eN\u7684\u6700\u4f18\u89e3.

\u82e5\u4e0d\u7136\uff0c\u5b58\u5728\u5305\u542b1\u7684\u5173\u4e8eN\u7684\u6700\u4f18\u89e3I*\uff08\u5982\u679cI*\u4e2d\u6ca1\u67091\uff0c\u75281\u66ff\u6362I*\u4e2d\u7684\u7b2c\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u5f97\u5230\u7684\u89e3\u4e5f\u662f\u6700\u4f18\u89e3\uff09\uff0c\u4e14|I*| > |I|\uff1b
\u90a3\u4e48I* − {1}\u662fN\u2019\u7684\u89e3\u4e14
|I*−{1}| > |I−{1}| = |I\u2019|
\u4e0eI\u2019\u7684\u6700\u4f18\u6027\u77db\u76fe.

比如所你是按每次装入重量最小的作为贪心的选择，那么设重量从小到大（x1,x2,...,xn）是最优装载问题的一个最优解。设k=min{i|xi=1}.当k=1的时候（x1,x2,...,xn）是一个满足贪心性质的最优解。当k>1，令y=1，yk=0,yi=xi,i不等于k，那么yi与对应重量wi的乘积的和=w1-wk+wixi乘积的和，这个是小于等于本身wi*xi乘积的和的，小于容量c因此，（y1,y2,...,yn）也是最优装载问题的可行解。然而，xi的和与yi的和是相等的，也就是说，（y1,y2,...,yn）也是满组贪心性质的最优解。矛盾。

设某种货币系统为(1,5,10,25)四种币值(单位:元)，要用最少的币数找出 n元钱，
问:能否用贪心算法进行求解，并证明。(不要求写算法) 参考解答:贪心性质(最大面额优先选最多)证明:
对 n<=25的情况，易由穷举得证。
当 n>25时，设 n=1*a1+5*a2+10*a3+25*a4
为了使 a1+a2+a3+a4最小，易知:
a1<5，若 a1>=5，可将 5个 1元兑换为 1个 5元，币数减少。
a2<2，若 a2>=2，可将 2个 5元兑换为 1个 10元，币数减少。
当 a2=0时，a3<3，若 a3>=3，可将 3个 10元兑换为 1个 5元和 1个 25元，币数减 少。
当 a2>0时，a3<2，若 a2>=2，可将 1个 5元和 2个 10元兑换为 1个 25元，币数减 少。
即，为了使 a1+a2+a3+a4最小，所使用的 1、5、10元币的币数的上限为: a1=4,a2=0,a3=2或 a1=4,a2=1,a3=1
则所使用的 1、5、10元币的币值上限为:
4*1+0*5+2*10=24或 4*1+1*5+1*10=19
均不超过 25，因此，为了使 a1+a2+a3+a4最小，应使 a4达到最大。贪心选择性质得 证。
最优子结构性质证明:
当 a4的值确定后，为了使 a1+a2+a3+a4达到最小，须使 a1+a2+a3达到最小，仍为同 型的最优问题。

璇锋暀鍋欰CM鐨勫父鐢ㄧ畻娉..杩樻槸鑿滈笩
绛旓細<1>鏈浼樿杞介棶棰 <2>閮ㄥ垎鑳屽寘闂 <3>涔樿埞闂 <4>璐績绛栫暐 <5>鍙屾満璋冨害闂Johnson绠楁硶 8.鐘舵乨p <1>鐗涗粩灏勫嚮闂(鍗氬紙绫) <2>鍝堝瘑椤胯矾寰鐨鐘舵乨p <3>涓ゆ敮鐐瑰ぉ骞冲钩琛￠棶棰 <4>涓涓湁鍚戝浘鐨勬渶鎺ヨ繎浜岄儴鍥 9.鏍戝瀷dp <1>瀹岀編鏈嶅姟鍣ㄩ棶棰(姣忎釜鑺傜偣鏈3绉嶇姸鎬) <2>灏忚儢瀹堢殗瀹棶棰 <3>缃戠粶鏀惰垂闂 <4...

瑁呰浇闂鐨勮椽蹇冮夋嫨鎬ц川濡備綍璇佹槑?
绛旓細姣斿鎵浣犳槸鎸夋瘡娆¤鍏ラ噸閲忔渶灏忕殑浣滀负璐績鐨閫夋嫨,閭ｄ箞璁鹃噸閲忎粠灏忓埌澶э紙x1,x2,...,xn锛夋槸鏈浼樿杞介棶棰樼殑涓涓渶浼樿В.璁緆=min{i|xi=1}.褰搆=1鐨勬椂鍊欙紙x1,x2,...,xn锛夋槸涓涓弧瓒宠椽蹇冩ц川鐨勬渶浼樿В.褰搆>1,浠=1,yk=0,yi=xi,i涓嶇瓑浜巏,閭ｄ箞yi涓庡搴旈噸閲弚i鐨勪箻绉殑鍜=w1-wk+wixi涔樼Н鐨...

瑁呰浇闂鐨勮椽蹇冮夋嫨鎬ц川濡備綍璇佹槑?
绛旓細鍙煡鎬诲瓨鍦ㄤ互璐績閫夋嫨寮濮嬬殑鏈浼瑙ｃ 鏈洖绛旂敱缃戝弸鎺ㄨ崘 涓炬姤| 璇勮 22 2 鍙惰惤鎬庣煡澶╃ 閲囩撼鐜:50% 鎿呴暱: 鏆傛湭瀹氬埗 涓烘偍鎺ㄨ崘: 鎬庝箞璇佹槑璐績閫夋嫨鎬ц川 鑳屽寘璐績閫夋嫨鎬ц川璇佹槑 璐績閫夋嫨鎬ц川鏄寚浠涔 濡備綍璇佹槑璐績閫夋嫨鎬 璐績閫夋嫨鎬ц川 瑁呰浇 璐績鐨勮繎涔夎瘝 璐績閫夋嫨绛栫暐 璐績绠楁硶鎬荤粨 鑳屽寘闂 璐績绠楁硶 ...

灏鏈浼樿杞介棶棰樼殑璐績绠楁硶鎺ㄥ箍鍒2鑹樿埞鐨勬儏褰,璐績绠楁硶浠嶈兘浜х敓鏈浼...
绛旓細璐績绠楁硶涓嶈兘浜х敓鏈浼樿В銆備袱鑹樿埞鐨瑁呰浇闂锛屾槸鍏堣瀹岀涓鑹橈紝鍐嶈绗簩鑹橈紝鎵浠ュ氨蹇呴』鎶婄涓鑹樺敖鍙兘鐨勮婊★紝鎵嶈兘浣挎荤殑瑁呰浇閲忔洿澶氥傚浜庝竴涓叿浣撻棶棰橈紝瑕佺‘瀹氬畠鏄惁鍏锋湁璐績閫夋嫨鐨勬ц川锛屽繀椤昏瘉鏄庢瘡涓姝ユ墍浣鐨勮椽蹇冮夋嫨鏈缁堣兘寰楀埌闂鐨勬渶浼瑙ｏ紝閫氬父鍙互棣栧厛璇佹槑闂鐨涓涓暣浣撴渶浼樿В锛屾槸浠庤椽蹇冮夋嫨...

濡備綍璇佹槑鍒嗘敮鐣屽畾绠楁硶鏈浼鎬
绛旓細姣斿鎵浣犳槸鎸夋瘡娆¤鍏ラ噸閲忔渶灏忕殑浣滀负璐績鐨閫夋嫨锛岄偅涔堣閲嶉噺浠庡皬鍒板ぇ锛坸1,x2,...,xn锛夋槸鏈浼樿杞介棶棰樼殑涓涓渶浼樿В銆傝k=min{i|xi=1}.褰搆=1鐨勬椂鍊欙紙x1,x2,...,xn锛夋槸涓涓弧瓒宠椽蹇冩ц川鐨勬渶浼樿В銆傚綋k>1锛屼护y=1锛寉k=0,yi=xi,i涓嶇瓑浜巏锛岄偅涔坹i涓庡搴旈噸閲弚i鐨勪箻绉殑鍜=w1-wk+wixi...

扩展阅读：六种征兆说明你抑郁了 ... 安全试题扫一扫出答案 ... 一扫出答案 ... 扫一扫整本答案 ... 答题神器一扫就出答案 ... 扫一扫一秒出答案 ... 学法减分答案扫一扫 ... 免费扫一扫找答案 ... 贪心算法解决最优装载问题 ...