将正整数按如图所示的规律排列下去,若用整数对(m,n)表示第m排,从左到右第n个数,如(4,3)表示整数

\u5c06\u6b63\u6574\u6570\u6309\u5982\u56fe\u6240\u793a\u7684\u89c4\u5f8b\u6392\u5217\u4e0b\u53bb,\u82e5\u7528\u6709\u5e8f\u6570\u5bf9(n,m)\u8868\u793a\u7b2cm\u884c\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u7b2cm\u4e2a\u6570,\u5982(4,3)\u8868\u793a\u6574\u65709\uff0c

\u662f\u8fd9\u4e2a\u5417\uff1f
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
\u89e3\uff1a
\u6bcf\u884c\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570(an)\u4e3a
1\uff0c 2\uff0c4\uff0c 7 \uff0c11....
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
a5-a4=4
.....
an-an-1=n-1
\u4e0a\u4e0b\u76f8\u52a0\u5f97
an-a1=1+2+3+...+n-1
an=a1+1/2\u00d7\uff08n-1)\u00d7\uff081+n-1)
an=1+1/2\u00d7n\u00d7\uff08n-1) \u6216an=n²/2-n/2+1
\u7b2c11\u884c\u7b2c3\u4e2a\u4e3a
1+1/2\u00d711\u00d7\uff0811-1\uff09+3-1
=3+55
=58

\uff081+10\uff09*10/2=55

\u6240\u4ee5\u7b2c10\u6392\u65f6\u5171\u670955\u4e2a\u6570
\u6240\u4ee5\u8868\u793a58\u7684\u5728\u7b2c11\u6392
\u53ef\u4ee5\u770b\u5230\u5947\u6570\u6392\u662f\u6b63\u5e8f\u7684
\u6240\u4ee5\u8868\u793a58\u7684\u6709\u5e8f\u6570\u5bf9\u662f\uff0811\uff0c3\uff09

若用有序数对(m,n)表示从上到下第m排,从左到右第n个数,
对如图中给出的有序数对和(4,2)表示整数8可得,
(4,2)=
(4?1)×4
2
+2=8;
(3,1)=
(3?1)×3
2
+1=4;
(4,4)=
(4?1)×4
2
+4=10;
…,
由此可以发现,对所有数对(m,n)[n≤m]有:
(m,n)=(1+2+3+…+m-1)+n=
(m?1)×m
2
+n,
则(8,4)表示整数是:(1+2+3+…+7)+4=32.
故答案为:32.

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