函数极限的高数题，求详细过程， 高数函数极限题，求过程，谢谢
\u5173\u4e8e\u6c42\u6781\u9650\u7684\u9ad8\u6570\u9898\uff0c\u8981\u8be6\u7ec6\u6b65\u9aa4\uff1f
7\uff5e10
11\uff5e13
14\uff5e16
\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0a
\u7531\u9898\u610f\uff0c\u03b1z/\u03b1x\uff1dx²+2x-3\uff0c\u03b1z/\u03b1y\uff1dy-1\u3002
\u4ee4\u03b1z/\u03b1x\uff1d0\uff0c\u03b1z/\u03b1y\uff1d0\uff0c\u5f97\u9a7b\u70b9(1,1,)\u4e0e(-3,1)\u3002
\u4e8c\u9636\u504f\u5bfc\u6570\u03b1²z/\u03b1x²\uff1d2x+2\uff0c\u03b1²z/\u03b1x\u03b1y\uff1d0\uff0c\u03b1²z/\u03b1y²\uff1d1\u3002
\u5728\u9a7b\u70b9(1,1)\u4e0a\uff0cA=\u03b1²z/\u03b1x²\uff1d4\uff0cB\uff1d\u03b1²z/\u03b1x\u03b1y\uff1d0\uff0cC\uff1d\u03b1²z/\u03b1y²\uff1d1\uff0cAC-B²\uff1e0\uff0cA\uff1e0\uff0c\u6240\u4ee5(1,1)\u662f\u6781\u5c0f\u70b9\uff0c\u6781\u5c0f\u503cf(1,1)=2\u3002
\u5728\u9a7b\u70b9(-3,1)\u4e0a\uff0cA=-4\uff0cB\uff1d0\uff0cC\uff1d1\uff0cAC-B²\uff1c0\uff0c\u6240\u4ee5(-3,1)\u4e0d\u662f\u6781\u503c\u70b9\u3002
1-cosx=2sin²(x/2)等价于x²/2
(3) t=1-x t->0 limt sin(π/2-πt/2)/cos(π/2-πt/2)=lim(2/π)[(πt/2)/sin(πt/2)]cos(πt/2)=2/π
(5) x->0- e^(1/x)->0 arctan(1/x)->(- π/2) 左极限=π/2
x->0+ e^(-1/x)->0 arctan(1/x)->(π/2) 右极限=π/2
注：【e^(1/x)+1】/【e^(1/x)-1】=【1+e^(-1/x)】/【1-e^(-1/x)】
左极限=右极限=π/2 原极限存在=π/2
四 x=0 f(x)=0
x>0 lime^(-nx)=0 f(x)=lim [xe^(-nx)+x^2]/[e^(-nx)+1]=x^2
x<0 lime^(nx)=0 f(x)=lim [x+x^2e^(nx)]/[1+e^(nx)]=x
x≠0 时f(x)连续
x->0+ limf(x)=0 x->0- limf(x)=0
x->0 limf(x)=0=f(0) 在0点连续
f(x)连续
五、夹逼定理 等式<[1+2+...+n]/[n^2+n+1]=[n^2+n]/[2(n^2+n+1)]->1/2
等式>[1+2+...+n]/[n^2+n+n]=[n^2+n]/[2(n^2+n+n)]->1/2
原极限=1/2
六 a(1)=2 a(n+1)=2+1/a(n) 显然a(n)>2
a(n+2)-a(n)=1/a(n+1)-1/a(n-1)=-[a(n)-a(n-1)]/[a(n+1)a(n-1)]
a(3)=12/5>a(1) ,a(4)=29/12<a(2)
可证明到{a(2n)}单调下降，{a(2n-1)}单调上升
还可以证明 a(2n+1)-a(2n)=1/[2+1/a(2n-1)]-1/[2+1/a(2n-2)]
=[a(2n-1)-a(2n-2)]/{a(2n-2)a(2n-1)[2+1/a(2n-1)][2+1/a(2n-2)]}
且a(3)<a(2) 可以证明a(2n+1)<a(2n)<a(2)
{a(2n)}单调下降有下届，极限存在 ,{a(2n-1)}单调下降有上届，极限存在
设lima(2n)=x lima(2n-1)=y
由a(2n)=2+1/a(2n-1) 两边取极限可得 x=2+1/y
由a(2n+1)=2+1/a(2n) 两边取极限可得 y=2+1/x
x-y=1/y-1/x=(x-y)/[xy] 可得到x=y
所以x=2+1/x 解得x=1+√2 或1-√2
由于a(n)>2 所以x>2 所以x=y=1+√2
所以liman=1+√2
作为一个过来人，我给您提几条参考建议：
首先，你要搞清自己想要读研的目的何在。多数人都认为其目的是找一份好的工作，既然如此，若本科毕业能够找到理想的工作，可以考虑先工作几年，等想充电的时候再读研也不迟。如暂时没找到合适的工作，不妨考虑先读研。
其次，你要考虑好自己的实力，毕竟考研和找工作会有些冲突。如果认为自己有足够的实力，不妨作一个两手准备，在考研的同时兼顾找工作。
最后，我想家庭的经济势力也是自己应该考虑的一个方面。如果经济状况不允许，还是先工作较好。
希望以上几条建议能够给您以帮助！
一楼我见过这人好多次了，每一次都是这句话。什么意思！楼主的这题就是普通的课后题，和考研有J8关系。就是蹭分的！这种人居然也是七级，应该封号！
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