已知一个正三棱台的两个底面的面积分别为3√3,12√3,棱台的高为4,则它的体积为？
\u5df2\u77e5\u8be5\u68f1\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u79ef\u5206\u522b\u4e3a4\uff0c16\uff0c\u9ad8\u4e3a3\uff0c\u5219\u8be5\u68f1\u53f0\u7684\u4f53\u79ef\u662f\u591a\u5c11\uff1fV=\u3010\u4e0a\u5e95\u9762\u79ef+\u4e0b\u5e95\u9762\u79ef+\u221a(\u4e0a\u5e95\u9762\u79ef*\u4e0b\u5e95\u9762\u79ef)\u3011* \u9ad8 /3
=\u30104+16+\u221a(4*16)\u3011*3/3
=28
V=\uff08S+S'+\u221aSS\u2019\uff09*h/3
76=(18+S'+\u221a18S')*6/3
38=18+S'+\u221a18S'
S'+\u221a18S'-20=0
S'+3\u221a2S'-20=0
(\u221aS'+5\u221a2)(\u221aS'+-2\u221a2)=0
\u2235 S'+5\u221a2>0
\u2234 \u221aS'-2\u221a2=0
\u221aS'=2\u221a2
S'=8cm²
V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h
∴V=1/3*(3√3+√(3√3*12√3)+12√3)*4
=1/3*(15√3+6√3)*4
=7√3*4
=28√3
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首先把三棱台补成一个完整的三棱锥，三棱锥的高之比的立方等于体积比设整个三棱锥的高为H，上面小三棱锥的高为h
说以（1/3）（12√3）H/（1/3）（3√3）h=(H/h)³
可得H/h=2，有由已知，H-h=4，所以H=8 h=4
所以三棱台的体积V=（1/3）（12√3）8－（1/3）（3√3）4=28√3
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