关于矩阵2-范数和无穷范数的证明 如何证明矩阵的m∞范数与向量1，2范数相容？
\u600e\u6837\u8bc1\u660e\u77e9\u9635\u7684\u65e0\u7a77\u8303\u6570\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e\u6839\u53f7n\u4e58\u4ee5\u8be5\u77e9\u9635\u7684\u4e8c\u8303\u6570\uff1f\u65e0\u7a77\u8303\u6570\u5373\u6700\u5927\u884c\u548c
\u6bd4\u5982\u8bf4A\u7684\u7b2ck\u884c\u53d6\u5230\u65e0\u7a77\u8303\u6570\uff0c\u5373||A||_oo=|a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}|
\u7531\u5e73\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u5f97\u5230
|a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}| <= sqrt(n) sqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2+...+|a_{kn}|^2)
\u800csqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2+...+|a_{kn}|^2)\u53ef\u4ee5\u770b\u6210A\u7684\u4e00\u4e2a\u5b50\u77e9\u9635\u76842-\u8303\u6570\uff0c\u5f53\u7136\u662f\u4e0d\u8d85\u8fc7||A||_2\u7684
\u628a\u77e9\u9635\u6309\u884c\u5206\u5757\u5c31\u884c\u4e86
\u53e6,\u5411\u91cf\u76842-\u8303\u6570\u548c\u5411\u91cf\u7684F-\u8303\u6570\u76f8\u7b49,\u6240\u4ee5\u8fd9\u76f8\u5f53\u4e8e\u8bc1\u660eF-\u8303\u6570\u76f8\u5bb9
① ║X║_∞ ≤ ║X║_2,
② ║X║_2 ≤ √n·║X║_∞.
于是对任意向量X, 有:
║AX║_∞
≤ ║AX║_2 (由①)
≤ ║A║_2·║X║_2 (由2-范数的定义)
≤ √n·║A║_2·║X║_∞ (由②).
再由无穷范数的定义即得║A║_∞ ≤ √n·║A║_2.
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