矩阵的2-范数例题
答：定义一个矩阵A=[-1 2 -3;4 -6 6]。 矩阵的1范数 ：矩阵的每一列上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（列和最大），上述矩阵A的1范数先得到[5,8,9]，再取最大的最终结果就是：9。 矩阵的2范数 ：矩阵 A 的最大特征值开平方根，上述矩阵A的2范数得到的最大结果是：...
答：为简化书写，把转置符号T改成'根据α^2I - (CT+T'C')/2<0 即CT+(CT)'>2α^2I 【0】也即(CT+(CT)')/2 -α^2I >0 【1】设C'C的2范数是β，根据矩阵范数的相容性，有 αβ≥(C'C)(T'T)的2范数 即α^2β^2I≥C'CT'T 则α^2T'T≥C'CT'T 再根据【0】式，得到 ...
答：使用向量2-范数和无穷范数的如下不等式(证明都很容易):① ║X║_∞ ≤ ║X║_2,② ║X║_2 ≤ √n·║X║_∞.于是对任意向量X, 有:║AX║_∞ ≤ ║AX║_2 (由①)≤ ║A║_2·║X║_2 (由2-范数的定义)≤ √n·║A║_2·║X║_∞ (由②).再由无穷范数的定义...
答：当norm函数用于计算矩阵范数时，它可以根据不同的范数类型来计算矩阵的大小。例如，矩阵的1-范数定义为矩阵所有列向量的元素绝对值之和的最大值，而矩阵的2-范数定义为矩阵的最大奇异值，即矩阵AA'或A'A特征值的平方根的最大值。这些范数可以用来衡量矩阵的大小，或者判断矩阵的某些性质，如矩阵是否...
答：矩阵的F-范数与向量的2-范数相容证明：这两种范数实际上是有非常紧密的联系的。一方面，矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。另一方面，向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例，如果将长度为的向量视为一个的矩阵，会发现前者的向量范数是等于后者的矩阵范数的。
答：这题的证明关键是利用矩阵2范数和最大奇异值之间的关系。1. 首先证明对于任意的x和y，必存在某个酉矩阵Q满足，y = Q * x。证明：将x和y分别扩充到Cn上的两组酉基X = [x, x2, ... , xn]和Y = [y, y2, ..., yn]，那么X和Y必然等价，即存在酉矩阵Q满足Y = Q * X，取第一...
答：计算矩阵的范数可以使用各种数值方法，例如幂迭代法、反幂迭代法、QR分解等等。在实际应用中，一般会根据问题的特点和数据的规模选择合适的计算方法。矩阵的范数是一种用于度量矩阵大小的方法，通常用于矩阵的估计、优化和求解问题。矩阵的范数有多种定义方式，常见的有1范数、2范数和无穷范数。1范数是矩阵...
答：矩阵F范数的平方 F范数定义，即矩阵所有元素的平方和再开方
答：然后用c(.)可以定义出一个诱导范数N(.): N(A)=sup c(Ax)/c(x)=sup ||Ax||_2/||x||_2, 即N(.)事实上就是矩阵2-范数 最后 ||A||_2 = N(A)= sup c(Ax)/c(x)= sup || A[x,x,...,x] || / || [x,x,...,x] || <= sup ||A||*|| [x,x,...,x]...
答：大小”。2、而F-范数，全称是Frobenius范数，是方阵A的所有元素的平方和的平方根，它衡量的是A的所有元素在欧几里得空间中的“大小”。3、在一定情况下，2-范数和F-范数是可以互相转换的。比如当A是正定矩阵时，其2-范数和F-范数是相等的。但对于一般的方阵来说，这种关系并不总是成立的。
网友评论：
阚姚17689088446：
求一个10*10矩阵的范数例子只要给出矩阵和2范数的结果就行.矩阵的数,你可以随便说几个值,我只是想要个准确的数 -
15243向佳
：[答案] 10阶单位阵,2-范数是1... 其实就是最大的奇异值而已,或者A^T*A的最大特征值开根号. 给你个简单的例子 A= 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 ...
阚姚17689088446：
求一个10*10矩阵的范数例子 -
15243向佳
： 10阶单位阵,2-范数是1...其实就是最大的奇异值而已,或者A^T*A的最大特征值开根号.给你个简单的例子 A=0 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ||A||_2=2cos(pi/11) 近似值是1.918985947228995
阚姚17689088446：
怎样证明矩阵的无穷范数小于等于根号n乘以该矩阵的二范数? -
15243向佳
：[答案] 无穷范数即最大行和 比如说A的第k行取到无穷范数,即||A||_oo=|a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}| 由平均值不等式得到 |a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}| 而sqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2+...+|a_{kn}|^2)可以看成A的一个子矩阵的2-范数,当然是不超过||A||_2的
阚姚17689088446：
求教 2阶矩阵{ 2 1 }求2范数 { 1 2 }二阶矩阵是{2 1}{1 2} -
15243向佳
：[答案] 先求 A的转置*A = [ 5,4; 4,5] 求出其特征值:1,9 2范数 = 最大特征值开平方 = 3
阚姚17689088446：
求助两个矩阵问题,非常感谢! -
15243向佳
： 1. 假定这里的范数是2-范数, 不然基本上没办法做(从结果来看确实是2-范数)记D=diag(d), 那么d o C这个Hadamard乘积就可以写成矩阵乘法DC再假定该问题的解存在唯一(比如可以要求D^2正定...
阚姚17689088446：
关于矩阵2 - 范数和无穷范数的证明 -
15243向佳
： 使用向量2-范数和无穷范数的如下不等式(证明都很容易): ① ║X║_∞ ≤ ║X║_2, ② ║X║_2 ≤ √n·║X║_∞. 于是对任意向量X, 有: ║AX║_∞ ≤ ║AX║_2 (由①) ≤ ║A║_2·║X║_2 (由2-范数的定义) ≤ √n·║A║_2·║X║_∞ (由②). 再由无穷范数的定义即得║A║_∞ ≤ √n·║A║_2.
阚姚17689088446：
请教矩阵范数例题:矩阵一行{0,1},二行{0,0},问题求此矩阵范数,我的结果是1,我的结果是1的原因是特征值有两个0和1,根据定义要最大的,所以我得答... -
15243向佳
：[答案] A= 0 1 0 0 |A-λE| = -λ 1 0 -λ = λ^2 所以A的特征值为:0,0.
阚姚17689088446：
请问:矩阵2 - 范数相容性条件中等号成立的条件!矩阵范数相容性条件如下:||A*B||我重新推导了一下!如果A的共轭转置与A的逆相等,则上式等号也是成立... -
15243向佳
：[答案] 当且仅当A关于最大奇异值的某个右奇异向量等于B关于最大奇异值的某个左奇异向量相同时||AB||_2=||A||_2*||B||_2.补充:不客气地讲,你推导的结论可以说是显然的...2-范数是酉不变范数.任何向量都是酉阵的奇异向量,所...
阚姚17689088446：
若矩阵A是正规阵,证明:A的二范数 等于 A的谱半径. -
15243向佳
：[答案] 这个比较简单,给出两种证明过程: 命题:A是正规阵,必然存在酉阵Q满足:Q' * A * Q = D,D为对角阵且每个对角元为A的特征值. 1.A的二范数 A的最大奇异值 max(sqrt(eig(A' * A))) max(sqrt(eig(D' * D))) D的模最大对角元 A的谱半径,证毕! 2.记D ...
阚姚17689088446：
求证明矩阵一范二范和无穷范之间的关系 -
15243向佳
： ||先用平均值不等式证明向量范数之间的关系 ||x||_2 <= ||x||_1 <= sqrt(n) ||x||_2 然后用诱导范数的定义 取一个向量x满足||x||_1=1且||A||_1=||Ax||_1 接下来 ||A||_1 = ||Ax||_1 <= sqrt(n) ||Ax||_2 <= sqrt(n) ||A||_2 ||x||_2 <= sqrt(n) ||A||_2 ||x||_1 = sqrt(n) ||A||_2 同...
