lnx的等价无穷小是? 等价无穷小,当x趋近于0时,lnx是怎么证明的
lnx\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0flnx\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e3ax-1
\u5f53x->0\u65f6\uff0cln(1+x)~x
lim(x->0) ln(1+x)/x
=lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]
\u6839\u636e\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u4e4b\u4e00\uff0clim(x->0) (1+x)^(1/x)=e\uff0c\u5f97\uff1a
=lne
=1
\u6240\u4ee5ln(1+x)\u4e0ex\u662f\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
lnx的等价无穷小是1
具体回答如下:
当x->0时,ln(1+x)~x
lim(x->0) ln(1+x)/x
=lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]
根据两个重要极限之一,lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e,得:
=lne
=1
求极限时,使用等价无穷小的条件 :
1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;
2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
当x->0时,ln(1+x)~x
lim(x->0) ln(1+x)/x
=lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]
根据两个重要极限之一,lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e,得:
=lne
=1
所以ln(1+x)与x是等价无穷小
扩展资料
求极限基本方法有
1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入;
2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化;
3、运用两个特别极限;
4、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。
lnx等价无穷小代换变成x-1(x>1)
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