lnx的等价无穷小是？ 等价无穷小，当x趋近于0时，lnx是怎么证明的
lnx\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0flnx\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e3ax-1
\u5f53x->0\u65f6\uff0cln(1+x)~x
lim(x->0) ln(1+x)/x
=lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]
\u6839\u636e\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u4e4b\u4e00\uff0clim(x->0) (1+x)^(1/x)=e\uff0c\u5f97\uff1a
=lne
=1
\u6240\u4ee5ln(1+x)\u4e0ex\u662f\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
lnx的等价无穷小是1
具体回答如下：
当x->0时，ln(1+x)~x
lim(x->0) ln(1+x)/x
=lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]
根据两个重要极限之一，lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e，得：
=lne
=1
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
当x->0时，ln(1+x)~x
lim(x->0) ln(1+x)/x
=lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]
根据两个重要极限之一，lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e，得：
=lne
=1
所以ln(1+x)与x是等价无穷小
扩展资料
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
lnx等价无穷小代换变成x-1（x>1）
绛旓細鏄1銆俵nx绛変环鏃犵┓灏忎唬鎹㈠彉鎴恱-1(x>1)濡傛灉璇ラ」鏄弬涓庝箻娉曟垨鑰呴櫎娉曡繍绠楃殑璇濆氨鍙互鐢ㄣ俵im[x->0锛宭n(1+x)/sinx]杩欐椂ln(1+x)鏄痻鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬锛宻inx鏄痻鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬锛屾墍浠ラ兘鍙互鎹㈣繃鏉ャ俵im[x->0锛宭n(1+x)/sinx]=lim[x->0锛寈/x]=1 渚嬪锛歺鈫0锛宭n(1+x)~baix~sinx~tanx~arcsinx~...
绛旓細lnx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鏄1 鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛氬綋x->0鏃讹紝ln(1+x)~x lim(x->0) ln(1+x)/x =lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]鏍规嵁涓や釜閲嶈鏋侀檺涔嬩竴锛宭im(x->0) (1+x)^(1/x)=e锛屽緱锛=lne =1 姹傛瀬闄愭椂锛屼娇鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬鐨勬潯浠 锛1銆佽浠ｆ崲鐨勯噺锛屽湪鍙栨瀬闄愮殑鏃跺欐瀬闄愬间负0锛2銆佽浠ｆ崲鐨...
绛旓細x瓒嬩簬1鏃讹紝lnx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鏄痻-1銆傚洜涓簂nx鐨勫鏁版槸1/x锛屽湪x=1鏃剁殑鍊兼槸1锛宭nx=1脳(x-1)+o(x)锛屼綘涔熷彲浠ョ洿鎺ユ眰lnx/(x-1)鍦▁瓒嬩簬1鏃跺欑殑鏋侀檺鏄1銆傛瀬闄愭濇兂鐨勬濈淮鍔熻兘 鏋侀檺鎬濇兂鍦ㄧ幇浠ｆ暟瀛︿箖鑷崇墿鐞嗗绛夊绉戜腑锛屾湁鐫骞挎硾鐨勫簲鐢紝杩欐槸鐢卞畠鏈韩鍥烘湁鐨勬濈淮鍔熻兘鎵鍐冲畾鐨勩傛瀬闄愭濇兂鎻ず浜嗗彉閲忎笌甯搁噺...
绛旓細鍥炵瓟锛lnx绛変环鏃犵┓灏浠ｆ崲鍙樻垚x-1(x>1)
绛旓細lnx绛変环鏃犵┓灏浠ｆ崲鍙樻垚x-1(x>1)
绛旓細x瓒嬩簬1鏃讹紝lnx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鏄x-1銆傚洜涓簂nx鐨勫鏁版槸1/x锛屽湪x=1鏃剁殑鍊兼槸1锛宭nx=1脳(x-1)+o(x)锛屼綘涔熷彲浠ョ洿鎺ユ眰lnx/(x-1)鍦▁瓒嬩簬1鏃跺欑殑鏋侀檺鏄1銆傛瀬闄愭濇兂鐨勬濈淮鍔熻兘 鏋侀檺鎬濇兂鍦ㄧ幇浠ｆ暟瀛︿箖鑷崇墿鐞嗗绛夊绉戜腑锛屾湁鐫骞挎硾鐨勫簲鐢紝杩欐槸鐢卞畠鏈韩鍥烘湁鐨勬濈淮鍔熻兘鎵鍐冲畾鐨勩傛瀬闄愭濇兂鎻ず浜嗗彉閲忎笌甯搁噺...
绛旓細锛峹锛宻in锛堬紞x锛夛紝tan锛堬紞x锛夊洜涓簂n锛1锛媥锛鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鏄x锛泂inx锛泃anx锛沞锛緓锛1锛涘張ln锛1锛峹锛夛紳ln锛1锛嬶紙锛峹锛夛冀銆
绛旓細鏈変釜绛変环鏃犵┓灏忔槸ln(1+x)~x锛屾墍浠n(1+x^n)~x^n銆俵n鍑芥暟鐨勮繍绠楁硶鍒欙細ln(MN)=lnM+lnN锛宭n(M/N)=lnM-lnN锛宭n锛圡^n)=nlnM锛宭n1=0锛宭ne=1锛屾敞鎰忔媶寮鍚嶮锛孨闇瑕佸ぇ浜0銆傛病鏈塴n(M+N)=lnM+lnN锛屽拰ln(M-N)=lnM-lnN锛lnx鏄痚^x鐨勫弽鍑芥暟銆傚鏁板嚱鏁扮殑涓鑸舰寮忎负y=銖(a)x锛屽疄闄呬笂灏...
绛旓細lnx锝瀤锛1
绛旓細褰搙瓒嬭繎0鏃讹紝ln(1+ax)鏄秼杩戜簬ax鐨勶紝姣斿兼槸涓涓1锛屾墍浠ユ槸绛変环鏃犵┓灏 lnx绛変环鏃犵┓灏忎唬鎹㈠彉鎴恱-1(x>1)lnx瓒嬭繎浜巟-1锛屽叾涓瓁浠庢鍚戞棤闄愯秼杩戜簬1锛屾鏃朵笉鏄弗鏍鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬.鍑嗙‘鐨勮鏄秼杩戜簬1鏃剁殑绛変环灏忋
