正四面体的具体性质 正四面体有什么性质？
\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u6709\u4ec0\u4e48\u6027\u8d28\u6027\u8d28\uff1a
1.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u9762\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136\u3002
2.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u662f\u4e09\u7ec4\u5bf9\u68f1\u90fd\u5782\u76f4\u7684\u7b49\u9762\u56db\u9762\u4f53\u3002
3.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u662f\u4e24\u7ec4\u5bf9\u68f1\u5782\u76f4\u7684\u7b49\u9762\u56db\u9762\u4f53\u3002
4.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5bf9\u68f1\u4e2d\u70b9\u7684\u8fde\u7ebf\u90fd\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u7b49\u4e8e\u68f1\u957f\u7684 \u500d\uff0c\u53cd\u4e4b\u4ea6\u771f\u3002
5.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5404\u68f1\u7684\u4e2d\u70b9\u662f\u6b63\u516b\u9762\u4f53\u7684\u516d\u9876\u70b9\u3002
6.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5168\u9762\u79ef\u662f\u68f1\u957f\u5e73\u65b9\u7684 \u500d\uff0c\u4f53\u79ef\u662f\u68f1\u957f\u7acb\u65b9\u7684 \u500d\u3002
7.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u56db\u4e2a\u65c1\u5207\u7403\u534a\u5f84\u5747\u76f8\u7b49\uff0c\u7b49\u4e8e\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84\u76842\u500d\uff0c\u6216\u7b49\u4e8e\u56db\u9762\u4f53\u9ad8\u7ebf\u7684\u4e00\u534a\u3002
8.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5185\u5207\u7403\u4e0e\u5404\u4fa7\u800c\u7684\u5207\u70b9\u662f\u4fa7I\u9762\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u5fc3\uff0c\u6216\u5185\u5fc3\uff0c\u6216\u5782\u5fc3\uff0c\u6216\u91cd\u5fc3\uff0c\u9664\u5916\u5fc3\u5916\uff0c\u5176\u9006\u547d\u9898\u5747\u6210\u7acb\u3002
9.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u7403\u5fc3\u5230\u56db\u9762\u4f53\u56db\u9876\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u548c\uff0c\u5c0f\u4e8e\u7a7a\u95f4\u4e2d\u5176\u4ed6\u4efb\u4e00\u70b9\u5230\u56db\u9876\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u548c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5f53\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u68f1\u957f\u4e3aa\u65f6\uff0c\u4e00\u4e9b\u6570\u636e\u5982\u4e0b\uff1a
\u9ad8\uff1a \u3002\u4e2d\u5fc3\u628a\u9ad8\u5206\u4e3a1:3\u4e24\u90e8\u5206\u3002
\u8868\u9762\u79ef\uff1a
\u4f53\u79ef\uff1a
\u5bf9\u68f1\u4e2d\u70b9\u7684\u8fde\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\uff1a
\u5916\u63a5\u7403\u534a\u5f84\uff1a
\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84\uff1a
\u4e24\u6761\u9ad8\u5939\u89d2\uff1a
\u4fa7\u68f1\u4e0e\u5e95\u9762\u7684\u5939\u89d2\uff1a
\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u6027\u8d28\uff1a\u8bbe\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u68f1\u957f\u4e3a \uff0c\u5219\u8fd9\u4e2a\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684
(1)\u5168\u9762\u79ef S\u5168= \uff1b
(2)\u4f53\u79ef V= \uff1b
(3)\u5bf9\u68f1\u4e2d\u70b9\u8fde\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f d= \uff1b(\u6b64\u7ebf\u6bb5\u4e3a\u5bf9\u68f1\u7684\u8ddd\u79bb\uff0c\u82e5\u4e00\u4e2a\u7403\u4e0e\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u76846\u6761\u68f1\u90fd\u76f8\u5207\uff0c\u5219\u6b64\u7ebf\u6bb5\u5c31\u662f\u8be5\u7403\u7684\u76f4\u5f84\u3002)
(4)\u76f8\u90bb\u4e24\u9762\u6240\u6210\u7684\u4e8c\u9762\u89d2 =
(5)\u5bf9\u68f1\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u3002
(6)\u4fa7\u68f1\u4e0e\u5e95\u9762\u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a =
(7)\u5916\u63a5\u7403\u534a\u5f84 R= \uff1b
(8)\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84 r= .
(9)\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u5185\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u5230\u56db\u4e2a\u9762\u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u548c\u4e3a\u5b9a\u503c(\u7b49\u4e8e\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u9ad8).
正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶.
正四面体的重心,四条高的交点,外接球内切球球心共点.正四面体有一个在其内部的内切球和七个旁切球与四个面相切,其中有三个旁切球球心在无穷远处.
正四面体有四条三重旋转对称轴,六个对称面.
正四面体可与正八面体填满空间,在一点周围有八个正四面体和六个正八面体.
顶点数:4 (相同) 棱数:6 (等长) 面:4 (全等正三角形)
棱长为1时，
高:6^0.5/3,中心把高分为1:3两部分.两条高夹角为2*asin(6^0.5/3)=2*acos(3^0.5/3)=2*atan(2^0.5)=2*acot(2^0.5/2)≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16〃39428 41664 889.这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.
表面积:3^0.5
体积:2^0.5/12
外接球半径:6^0.5/4,正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π约12.2517532%
内切球半径:6^0.5/12,内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18约30.2299894%
两个面夹角:2*asin(3^0.5/3)=2*acos(6^0.5/3)=2*atan(2^0.5/2)=2*acot(2^0.5)≈1.23095 94173 4077(弧度)或70°31′43〃60571 58335 1107,与两条高夹角数值上互补.
正四面体有如下性质：六条棱长度相等，四个面都是等边三角形且都互相全等，每两条共面的线段所成角为60度，异面的成90度。
有这样的性质
。
这个点是垂足，也就是对面等边三角形的中心。
很好证明：
∵
正四面体中，分别过三条棱与高的截面是全等三角形，
∴
垂足到三个顶点的距离相等，
∴
垂足为等边三角形的中心
。
祝你进步！
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