用定积分计算心形线r=a(1-cosθ)的面积. 计算心形线r=a(1+cosθ)的面积。
\u7528\u5b9a\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u5fc3\u5f62\u7ebfr=a(1-cos\u03b8)\u7684\u9762\u79ef\u3002\u7ed3\u679c\u4e3a\uff1a
\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u8fd9\u91cc\u5e94\u6ce8\u610f\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u82e5\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u503c\uff08\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff09\uff0c\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5b83\u4eec\u4ec5\u4ec5\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u6709\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u5173\u7cfb\uff08\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\uff09\uff0c\u5176\u5b83\u4e00\u70b9\u5173\u7cfb\u90fd\u6ca1\u6709\uff01
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6027\u8d28\uff1a
\u4efb\u4f55\u4e00\u6839\u8fde\u7eed\u7684\u7ebf\u6761\u90fd\u79f0\u4e3a\u66f2\u7ebf\u3002\u5305\u62ec\u76f4\u7ebf\u3001\u6298\u7ebf\u3001\u7ebf\u6bb5\u3001\u5706\u5f27\u7b49\u3002\u5904\u5904\u8f6c\u6298\u7684\u66f2\u7ebf\u4e00\u822c\u5177\u6709\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u957f\u5ea6\u548c\u96f6\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u8fd9\u65f6\uff0c\u66f2\u7ebf\u672c\u8eab\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u5927\u4e8e1\u5c0f\u4e8e2\u7ef4\u7684\u7a7a\u95f4\u3002
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570f\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u9ece\u66fc\u53ef\u79ef\uff0c\u5e76\u4e14\u5728\u6b64\u533a\u95f4\u4e0a\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002\u90a3\u4e48\u5b83\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u4e5f\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002\u5982\u679cf\u52d2\u8d1d\u683c\u53ef\u79ef\u5e76\u4e14\u51e0\u4e4e\u603b\u662f\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u7684\u52d2\u8d1d\u683c\u79ef\u5206\u4e5f\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
\u4f5c\u4e3a\u63a8\u8bba\uff0c\u5982\u679c\u4e24\u4e2a \u4e0a\u7684\u53ef\u79ef\u51fd\u6570f\u548cg\u76f8\u6bd4\uff0cf\uff08\u51e0\u4e4e\uff09\u603b\u662f\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8eg\uff0c\u90a3\u4e48f\u7684\uff08\u52d2\u8d1d\u683c\uff09\u79ef\u5206\u4e5f\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8eg\u7684\uff08\u52d2\u8d1d\u683c\uff09\u79ef\u5206\u3002
\u4ee5\u66f2\u7ebf\u7684\u5168\u90e8\u6216\u786e\u5b9a\u7684\u4e00\u6bb5\u4f5c\u4e3a\u7814\u7a76\u5bf9\u8c61\u65f6\uff0c\u5c31\u5f97\u5230\u66f2\u7ebf\u7684\u6574\u4f53\u7684\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\u3002\u8bbe\u66f2\u7ebfC\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u4e3ar=r(s)\uff0cs\u2208\u3010\u03b1,b)\u3011\uff0cs\u4e3a\u5f27\u957f\u53c2\u6570,\u82e5\u5176\u59cb\u70b9\u548c\u7ec8\u70b9\u91cd\u5408r(\u03b1)=r(b))\uff0c\u8fd9\u65f6\u66f2\u7ebf\u662f\u95ed\u5408\u7684\uff0c\u79f0\u4e3a\u95ed\u66f2\u7ebf\u3002\u82e5\u5b83\u5728\u8fd9\u70b9\u7684\u5207\u5411\u91cf\u91cd\u5408\uff0c\u5373r\u2521(\u03b1)=r\u2521(b))\uff0c\u4e14\u81ea\u8eab\u4e0d\u518d\u76f8\u4ea4\u3002
\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a3\u03c0/2*a^2
2sqrt(2)\u03c0a^2(1 cos\u03b8)^(3/2)d\u03b8\u628a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u4ee3\u6362\u6210\u03b8/2
\u53ef\u4ee5\u6bd4\u8f83\u5f53\u7136
\u5982\u679c\u8bf4\u5fc3\u5f62\u7ebf\u51f9\u8fdb\u53bb\u7684\u90e8\u5206\u4e0d\u7b97\u4fa7\u9762\u79ef
\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\u6cbf\u6781\u8f74\u65b9\u5411\u79bb\u9876\u70b9\u6700\u8fdc
\u6570\u5b66\u8868\u8fbe\u65b9\u6cd5\uff1a
\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\uff1a
\u6c34\u5e73\u65b9\u5411\uff1a \u03c1=a(1-cos\u03b8) \u6216 \u03c1=a(1+cos\u03b8) (a>0)
\u5782\u76f4\u65b9\u5411\uff1a \u03c1=a(1-sin\u03b8) \u6216 \u03c1=a(1+sin\u03b8) (a>0)
\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\uff1a
\u5fc3\u5f62\u7ebf\u7684\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u65b9\u7a0b\u8868\u8fbe\u5f0f\u5206\u522b\u4e3a x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) \u548c x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2\uff09
简单计算一下即可，答案如图所示
如图：心形线r=a(1-cosθ)的面积=4.69a²
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