用数学归纳法证明cn1+2cn2+3cn3…+ncnn 的和等于n2^n-1
倒序相加法可以证明.第一个S的Cn1对应第二个S的(n-1)Cnn-1倒序过后错一个位相加,就可以了.令S=Cn1 +2Cn2+……+nCnn则S也可nCnn+（n-1）Cnn-1+……+2Cn2+Cn1 +（倒序）2S=(n+1)(Cn0+Cn1+.+Cnn)S=(1/2)*n*2^n=n*2^(n-1...绛旓細鍊掑簭鐩稿姞娉曞彲浠璇佹槑.绗竴涓猄鐨Cn1瀵瑰簲绗簩涓猄鐨(n-1)Cnn-1鍊掑簭杩囧悗閿欎竴涓綅鐩稿姞,灏卞彲浠ヤ簡.浠=Cn1 +2Cn2+鈥︹+nCnn鍒橲涔熷彲nCnn+锛坣-1锛塁nn-1+鈥︹+2Cn2+Cn1 +锛堝掑簭锛2S=(n+1)(Cn0+Cn1+.+Cnn)S=(1/2)*n*2^n=n*2^(n-1...
绛旓細瑕璇佹槑绛夊紡C(n,1) - 2C(n,2) + 3C(n,3) - ... + (-1)^nC(n,n) = 0锛屾垜浠彲浠ヤ娇鐢ㄤ簩椤瑰紡瀹氱悊鍜鏁板褰掔撼娉鏉ヨ繘琛岃瘉鏄庛傞鍏堬紝鎴戜滑鍥為【浜岄」寮忓畾鐞嗭細(x + y)^n = C(n,0)x^n*y^0 + C(n,1)x^(n-1)y^1 + C(n,2)x^(n-2)y^2 + ... + C(n,n-1)x^1y^(...
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绛旓細灏嗚繖瀛愰泦姣忎釜鍧囧姞涓奱寰楀埌S鐨勬墍鏈夊惈鏈塧鐨勫瓙闆,杩欑粍瀛愰泦涔熷叡鏈2^k涓,涓ょ粍鍏辨湁2^k+2^k=2^(k+1)涓瓙闆,杩欎篃鏄疭'鍏ㄩ儴瀛愰泦鐨勬绘暟.鍗砃=k+1鏃,鍛介涔熸垚绔,瀹屾垚浜褰掔撼娉曡瘉鏄.
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