理解核心素养，领悟数学思想
（2019河师大研修培训笔记梳理之一）金秋十月，丹桂飘香。承蒙各级领导的关照和栽培，10月8日，我踏上开往新乡的列车，开启了我的学习之旅。
真正的学习是从10月9日下午，人民教育出版社王永春主任的专题报告--《小学数学核心素养与数学思想方法》开始的。
王永春教授先从《普通高中数学课程标准（2017年版）》的课程理念和课程性质谈起，接着解读了“高中数学核心素养与课程目标”。随后，他联系《义务教育数学课程标准（2011版）》的“四基”、“四能”以及十大核心概念，结合高中数学核心素养，提炼出了小学数学核心素养体系。
就构建核心素养体系的渊源--学生的认知结构的构建而言，王教授指出就课程标准提出的四种数学认知水平（了解、理解、掌握、运用）而言，学困生多是“只见树木，不见森林”，在具体运用上出现了障碍。究其原因，多与数学概念的掌握有关。
王教授指出， 数学概念是数学命题、数学思想方法和认知结构的基础 。常见的数学思维包括概念、判断（即命题）、推理。学生在学习数学的过程中，经常会出现“ 概念不清，判断不明，推理不灵 ”的问题。
王教授出示四边形内角和等于360度的推理过程,即
命题1：三角形的内角和是180°
命题2：四边形可以分割为两个三角形
命题3：四边形的内角和等于两个三角形内角和之和
命题4：四边形的内角和等于360°
借助这样的推理过程,王教授指出,这个推理涉及多个命题,每个命题又涉及多个概念,通过层层递进,环环相扣的推理过程,完成了命题的传递过程。
王教授就概念的学习指出，概念需要理解记忆、结构化学习，而不是碎片化死记硬背。概念的学习需要两个基本条件： 一是学习者必须能从许多现象、事件、事物、情境中认识或抽象出它们共同的特征，以便抽象概括；二是学习者必须能够辨别与概念相关或不相关的标志，以便进行区别归类。 换言之，概念形成的过程中，具有通过 抽象 去进行分类和辨别的能力是十分重要的，而这也应成为教师教学的着力点。学生通过对情境及数学对象的观察、操作、比较、分析、综合、抽象、概括，获得数学概念。
王教授指出，学生 对数学概念的表征水平与数学成绩呈正相关 。表征有五种，即实物、图形、操作性模型、口头语言和书面符号。越是优秀的学生，越是能进行多元表征。形影不离，抽象的数学定义，抽象的数学概念不能灌输给学生，而是要让学生经历数学概念的形成过程。
王教授随后辨析了数学结果与数学认知结构的不同。（这点，对我这个皮亚杰主义者而言，甚合口味）因为数学知识结构是属于数学的，是具有普遍性的客观存在，不依个人的意志而改变，是数学思想方法的基础。 数学认知结构 是属于学生的，存在于学生的头脑中，是具有特殊性的个性化的存在，有很强的主观性。 是学生的数学思想方法及数学核心素养的基础 。
王教授在讲座的后半时，重点介绍了数学思想。他指出，数学概念、关系和规律是数学思想的基础和载体。关于数学抽象思想，王教授指出数学抽象是对数量和数量关系以及图形及关系的数学属性的概括提取。在数学教与学的过程中，始终伴随着抽象。有意识地抽象，才有助于学生思维的发展。数的抽象，数系（知识结构）的扩充，规律、关系等都是借助直观等手段进行不断抽象的结果。
关于推理的思想。王教授借助小数加减法、分数加减法的计算为例，指出 计算是具体的推理，推理是抽象的计算。 在人工智能快速发展的今天，最好 把计算当成推理。不理解算理的计算只能是算术！在计算中，通过推理获得的计算技能比死记硬背法则获得的计算技能重要！
关于数学模型。王教授指出， 数学模型是用最简洁重要的变量表达事物间的关系。 王教授借助方程、行程问题的数量关系、图形中找规律等为例，强调模型思想的重要意义及价值。
最后，就学生数学核心素养体系的的个人发展而言，王教授指出，数学需要思考，在自主学习独立思考的基础上，多问“为什么”；在合作交流中，学会合作学习；在动手操作、实践活动、问题解决过程中形成创新实践的能力。
怎样把学习的内容落实到课堂中，怎样培养学生的核心素养，需要在今后的教学中与自己的时间结合，付出行动，上出有数学味道的课堂！
博学笃行，知行合一；
知易行难，行胜于言；
内化于心，外化于行。
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