sin2x =2sinx 及求极限问题，谢谢 (sinx^2)/sin^2x,x->0,求极限？麻烦吴老师...

\u6c42\u79ef\u5206\uff1a\u222bdx/sin2x+2sinx \u9700\u8fc7\u7a0b,\u8c22\u8c22!

1/[sin2x+2sinx]
=1/[2sinxcosx+2sinx]
=1/[2sinx(1+cosx)]\uff08\u4e0a\u4e0b\u90fd\u4e58\u4ee5sinx\uff09
=sinx/[2sinx*sinx*(1+cosx)]
\u6240\u4ee5
\u222bdx/sin2x+2sinx
=1/2\u222bsinx/[(1-(cosx)^2)(1+cosx)]dx
=-1/2\u222b1/[(1-(cosx)^2)(1+cosx)]dcosx(\u51d1\u5fae\u5206\u6cd5,\u8bb0cosx=t)
=-1/2\u222b1/[(1-t^2)(1+t)]dt
=-1/2{-1/4*ln(t-1)-1/2*1/(1+t)+1/4*ln(1+t)}+C
=1/8*(ln(cosx-1)+ln(cosx-1)*cosx+2-ln(1+cosx)-ln(1+cosx)*cosx)/(1+cosx)+C

lim(x-->0)(sinx^2)/sin^2x
=lim(x-->0)(2xcosx^2)/[2sinx*cosx]
=lim(x-->0)xcosx^2/(sinxcosx)
=lim(x-->0)x/sinx
=1

按照公式来讲，sin2x=2sinxcosx，当x=2kπ,（k是整数）时，cosx=1，此时sin2x =2sinx成立

当x->0是sinx/x的极限是1，这个证明需要用到夹逼定理，可以四分之一单位圆作图（图略），然后找出sinx，tanx，通过推导可以证出cosx<sinx/x<1，而cosx的极限（x趋于0）是1，根据夹逼定理得sinx/x趋于1
x/sinx的极限可以用洛必达法则，因为当x趋于0时分母分子都趋于0，是0/0未定式，分母分子分别求导，则lim 1/cosx（x趋于0）=1，极限值是一样的
另外可以用极限的定义lim(x/sinx-1)<ε证明

不成立，=2sinx*cosx
用罗比塔法则证明

sin2x=2sinxcosx这是2倍角公式
limsinx/x=limx/sinx=1

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