初中常用三角函数公式。 初中的几何中三角函数公式 ,

\u521d\u4e2d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u8868

sin\u662f \u5bf9\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9 \uff0ccos\u662f\u90bb\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9\uff0ctan\u662f\u5bf9\u8fb9\u6bd4\u90bb\u8fb9 cot\u90bb\u8fb9\u6bd4\u5bf9\u8fb9\u3002
sin30\u662f\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\uff0c45\u662f\u4e8c\u5206\u4e4b\u6839\u4e8c\uff0c60\u662f\u4e8c\u5206\u4e4b\u6839\u4e09\u3002cos304560\u5206\u522b\u662f\u4e8c\u5206\u4e4b\u6839\u4e09\uff0c\u4e8c\u5206\u4e4b\u6839\u4e8c\uff0c\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u3002
tan304560\u5206\u522b\u662f\u4e09\u5206\u4e4b\u6839\u4e09\uff0c\u4e00\uff0c\u6839\u4e09\u3002
cot304560\u5206\u522b\u662f\u6839\u4e09\uff0c\u4e00\uff0c\u4e09\u5206\u4e4b\u6839\u4e09\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599:
\u8bb0\u80cc\u8bc0\u7a8d\uff1a\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\uff0e\u5373\u5f62\u5982\uff082k+1\uff0990\u00b0\u00b1\u03b1\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u540d\u79f0\u53d8\u4e3a\u4f59\u540d\u51fd\u6570\uff0c\u6b63\u5f26\u53d8\u4f59\u5f26\uff0c\u4f59\u5f26\u53d8\u6b63\u5f26\uff0c\u6b63\u5207\u53d8\u4f59\u5207\uff0c\u4f59\u5207\u53d8\u6b63\u5207\u3002\u5f62\u59822k\u00d790\u00b0\u00b1\u03b1\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u540d\u79f0\u4e0d\u53d8\u3002
\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u53e3\u8bc0\u201c\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u201d\u610f\u4e49\uff1a
k\u00d7\u03c0/2\u00b1a(k\u2208z)\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff0e(1)\u5f53k\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u7b49\u4e8e\u03b1\u7684\u540c\u540d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u524d\u9762\u52a0\u4e0a\u4e00\u4e2a\u628a\u03b1\u770b\u4f5c\u9510\u89d2\u65f6\u539f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u7b26\u53f7\uff1b
(2)\u5f53k\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u7b49\u4e8e\u03b1\u7684\u5f02\u540d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u524d\u9762\u52a0\u4e0a\u4e00\u4e2a\u628a\u03b1\u770b\u4f5c\u9510\u89d2\u65f6\u539f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u7b26\u53f7\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599:\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f

1\u3001\u5e38\u7528\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
sin =\u5bf9\u8fb9 / \u659c\u8fb9
cos =\u90bb\u8fb9 / \u659c\u8fb9
tan =\u5bf9\u8fb9 / \u90bb\u8fb9
cot =\u90bb\u8fb9 / \u5bf9\u8fb9
2\u3001\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
Sin2A=2SinACosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (\u6ce8\uff1aSinA^2 \u662fsinA\u7684\u5e73\u65b9 sin2(A) )
3\u3001\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5176\u4ed6\u4e0d\u5e38\u7528\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001\u964d\u5e42\u516c\u5f0f
sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
2\u3001\u548c\u5dee\u5316\u79ef
sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]
sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]
cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]
cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
3\u3001\u79ef\u5316\u548c\u5dee
sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2
coscos = [cos(+)+cos(-)]/2
sincos = [sin(+)+sin(-)]/2
cossin = [sin(+)-sin(-)]/2

以反正弦三角函数计算公式为例：
1.arcsinx+arcsiny，arcsinx+arcsiny=arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1，arcsinx+arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＞0且y＞0且x2+y2＞1arcsinx+arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＜0且x2+y2＞1。
2.arcsinx-arcsiny，arcsinxarcsiny=arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1arcsinx-arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,x＞0且y＜0且x2+y2＞1。
arcsinx-arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＞0且x2+y2＞1
反正弦三角函数计算公式：1.arcsinx+arcsiny
arcsinx+arcsiny=arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1。arcsinx+arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＞0且y＞0且x2+y2＞1，arcsinx+arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＜0且x2+y2＞1。

如下图：

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

三角函数公式

正弦（sin）:角α的对边比上斜边 

余弦（cos）:角α的邻边比上斜边 

正切（tan）:角α的对边比上邻边 

余切（cot）:角α的邻边比上对边 

正割（sec）:角α的斜边比上邻边 

余割（csc）:角α的斜边比上对边 

sin30°=1/2

sin45°=根号2/2

sin60°=根号3/2

cos30°=根号3/2

cos45°=根号2/2

cos60°=1/2

tan30°=根号3/3

tan45°=1

tan60°=根号3

诱导公式
　　sin(-α)
=
-sinα
　　cos(-α)
=
cosα
　　tan
(—a)=-tanα
　　sin(π/2-α)
=
cosα
　　cos(π/2-α)
=
sinα
　　sin(π/2+α)
=
cosα
　　cos(π/2+α)
=
-sinα
　　sin(π-α)
=
sinα
　　cos(π-α)
=
-cosα
　　sin(π+α)
=
-sinα
　　cos(π+α)
=
-cosα
　　tanA=
sinA/cosA
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　tan（π＋α）＝tanα
　　两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

倍角公式
　　Sin2A=2SinA*CosA
　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
　　（注：SinA^2
是sinA的平方
sin2（A）
）
半角公式
　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
两角和差
　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
诱导公式
　　sin(-α)
=
-sinα
　　cos(-α)
=
cosα
　　tan
(—a)=-tanα
　　sin(π/2-α)
=
cosα
　　cos(π/2-α)
=
sinα
　　sin(π/2+α)
=
cosα
　　cos(π/2+α)
=
-sinα
　　sin(π-α)
=
sinα
　　cos(π-α)
=
-cosα
　　sin(π+α)
=
-sinα
　　cos(π+α)
=
-cosα
　　tanA=
sinA/cosA
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　tan（π＋α）＝tanα
　　
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
　　万能公式
　　sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］
　　cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］
　　tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

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