如何用微积分计算球的体积？
原式：S = (1/2) ∫ ρ² (θ) dθ ，θ：π/2->π
= (1/2) ∫ a² e^(2θ) dθ = (1/4) a² e^(2θ) | [π/2,π]
= (1/4) a² [ e^(2π) - e^π]
如图所示：
扩展资料：
积分性质与积分公式
1、线性性
积分是线性的。如果一个函数f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
2、保号性
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个
上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
3、含有对数函数的积分
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绛旓細鐞冧綋绉 = 鈭玔0,2蟺] 鈭玔0,1] 鈭玔0, 鈭(1-r^2)] 2dz rdr d胃 = 鈭玔0,2蟺] 鈭玔0,1] 2r 鈭(1-r^2)] dr d胃 = 2蟺 [-(2/3)(1-r^2)^(3/2)]|[0,1]= (4/3)蟺
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