有极限的数列一定是收敛数列吗 有界不一定有极限吗 极限存在的数列一定是收敛数列吗 还有为什么收敛数列一定有界呢

\u6709\u6781\u9650\u7684\u6570\u5217\u4e00\u5b9a\u662f\u6536\u655b\u6570\u5217\u5417\u6709\u754c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6709\u6781\u9650\u5417

\u6536\u655b\u7684\u6570\u5217\u5fc5\u6709\u754c\uff0c\u6709\u754c\u7684\u6570\u5217\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6536\u655b\u3002\u5982\u679c\u6570\u5217\u4e0d\u4ec5\u6709\u754c\uff0c\u800c\u4e14\u662f\u5355\u8c03\u7684\uff0c\u5219\u5176\u6781\u9650\u5fc5\u5b9a\u5b58\u5728

\u6709\u6781\u9650\u7684\u6570\u5217\u4e00\u5b9a\u662f\u6536\u655b\u6570\u5217\u5417:
\u662f
\u6709\u754c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6709\u6781\u9650\u5417\uff1a\u662f
e.g
|sin(1/x)|
<=1
but
lim(x->0)
sin(1/x)
\u4e0d\u5b58\u5728

有极限又称为收敛,所以有极限的数列就是收敛数列
有界不一定有极限,但有极限一定有界.

1/n，有界，有极限，不收敛

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