为什么30度角的正切值是三分之根号三? 正切为三分之根号三的角度
\u4e3a\u4ec0\u4e4830\u5ea6\u89d2\u7684\u6b63\u5207\u503c\u662f\u4e09\u5206\u4e4b\u6839\u53f7\u4e09? \u5982\u9898\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2dABC\u4e2d,\u4e09\u6761\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c,\u8bbe\u2220C=90\u00b0,\u2220A=30\u00b0\u5219\u2220B=60\u00b0
\u2235\u2220A=30\u00b0\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9a\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9c\u7684\u4e00\u534a
\u8bbea=1,\u5219c=2
\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406,a²+b²=c²
\u6240\u4ee5b=\u221a3
\u6839\u636e\u6b63\u5207\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a
tan\u2220A=a/b=1/\u221a3=\u221a3/3
30\u5ea6
这涉及到正切的定义和直角三角形中30°锐角的特性。
⑴在直角三角形ABC中，若∠C=90°，则∠A的正切定义如下：A所对的直角边比A相邻的直角边。即tanA=BC/AC。
⑵直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
设A=30°，BC=a,则AB=2a,根据勾股定理，AC=√3a
显然得到tan30°=BC/AC=1a/√3a=√3/3
在直角三角形中ABC中，三条边分别为a、b、c，设∠C=90°，∠A=30°则∠B=60°
∵∠A=30°所对的边a等于斜边c的一半
设a=1,则c=2
根据勾股定理，a²+b²=c²
所以b=√3
根据正切的定义：
tan∠A=a/b=1/√3=√3/3
30°所对的直角边长为斜边长的一半，设对有为a，则斜边为2a，用勾股定理可以算出，长的直角边为√3a，于是tan30°＝a/√3a＝√3/3
sin(30度)/cos(30度) = 1/2 / 根号3/2 = 三分之根号三
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