大学高数不定积分求解急用 大学高数求不定积分
\u5927\u5b66\u9ad8\u6570\uff0c\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u8981\u6709\u6b65\u9aa4
\u5982\u56fe
\u5f0f\u5b50\u4e24\u8fb9\u5bf9x\u6c42\u5bfc\uff0c\u5219\u6709g(f(x))f'(x)=e^x(x^2+2x) \u6ce8\u610f\u5230g(f(x))=x\uff0c\u6240\u4ee5\u5c31\u6709f'(x)=e^x(x+2) \u4e24\u8fb9\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u628af(x)\u89e3\u51fa\u6765\uff0c\u4f46\u662f\u8981\u6ce8\u610ff(0)=0\u8c03\u6574\u4e00\u4e0b\u5e38\u6570\u9879
2.分部积分：
∫ln(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-[∫2dx-∫2/(1+x^2)dx]
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C
3.
∫(xcos2x)dx
=(1/2)∫xdsin2x
=(1/2)xsin2x-(1/2)∫sin2xdx
=(1/2)xsin2x-(1/4)∫sin2xd2x
=(1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+C
4.
u=arccosx v=x
∫ arccosx dx
= xarccosx - ∫ x * [- 1/√(1 - x²)] dx
= xarccosx - (1/2)∫ 1/√(1 - x²) d(1 - x²)
= xarccosx - (1/2) * 2√(1 - x²) + C
= xarccosx - √(1 - x²) + C
5.
∫ xe^(- x) dx
= - ∫ xe^(- x) d(- x)
= - ∫ x d[e^(- x)]
= - [xe^(- x) - ∫ e^(- x) dx] <--分部积分法
= - xe^(- x) + (- 1)∫ e^(- x) d(- x)
= - xe^(- x) - e^(- x) + C
= - (x + 1)e^(- x) + C
6.
两次用分部积分法
∫x^2*e^(3x)dx
=(1/3)e^(3x)x^2-(2/3)∫xe^(3x)dx
=(1/3)e^(3x)x^2-(2/9)e^(3x)x+(2/9)∫e^(3x)dx
=(1/3)e^(3x)x^2-(2/9)e^(3x)x+(2/27)e^(3x)+C
=(1/27)(9x^2-6x+2)e^(3x)+C
请多少加点分吧。我感觉好亏
哪几题
绛旓細1銆佽x=2tant鍒檇x=2sec²tdt 鍘熷紡=4鈭2sec²t/2tant(4+4tan²t)dt=鈭1/tantdt=鈭玞ost/sintdt=鈭1/sintd(sint)=ln[sint]=ln[sin(x/2+x²)]+c 3銆佸師寮=-鈭玪n²xd(1/x)=-1/x路ln²x+鈭1/xd(ln²x)=-1/x路ln²x+鈭2lnx/x...
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細
绛旓細鍦ㄥ井绉垎涓紝鍑芥暟鐨涓嶅畾绉垎鏄竴涓〃杈惧紡锛屽畾绉垎鏄竴涓暟銆傦紝
绛旓細涓嶅畾绉垎锛1.鍏堣瀵熶笉瀹氱Н鍒嗙殑琚Н鍑芥暟锛2.濡傛灉琚Н鍑芥暟鍑虹幇鏍瑰彿涓(x^2-a^2) (a^2-x^2) (x^2+a^2)绛夊舰寮忥紝甯歌鎬濊矾閫夋嫨涓夎鎹㈠厓锛3.涓鑸儏鍐典笅锛屾崲鍏冩硶涓嶇敤鑰冭檻鍙傛暟t鐨勮寖鍥达紝浣嗘槸涓夎鎹㈠厓娉曢噷鍙傛暟t鐨勮寖鍥翠竴鑸兘瑕佸啓锛屼负浜嗗悗闈㈠紑鏍瑰彿锛屽鏋滀笉鍐欏弬鏁扮殑鑼冨洿锛屼綘寮鏍瑰彿鍒板簳鍙栨锛岃繕鏄...
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绛旓細1-x^2)^(1/2)-2/3x+1/3arccosx*(1-x^2)^(3/2)-1/9x^3+C 2.sinxcosx/锛坰inx+cosx锛=sinxcosx/(2^1/2*sin(x+pi/4)),浠=pi/4+x,鍘熷紡鍖栫畝涓 1/(2*2^1/2)*(2(sinu)^2-1)/(sinu),鎵浠绉垎灏卞寲涓(1/2^1/2)*sinu-1/(2*2^1/2)*cscu.姹傝В鍗冲彲銆
绛旓細浠も垰x=u,鍒檇x/2鈭歺=du,dx=2(鈭歺)du=2udu,鍘熷紡=2鈭玼cosudu =2鈭玼d(sinu)=2[usinu-鈭玸inudu]=2(usinu+cosu)+C =2[(鈭歺)sin(鈭歺)+cos(鈭歺)]+C ~~~鈭垰x(x+1)^2dx 浠も垰x=t, 鍒檇x=2tdt锛屽甫鍏 =鈭玹(t^2+1)^2*2tdt =鈭2t^6+4t^4+2t^2dt =2/7t^7+4/5t...
绛旓細鈭玿f ' (x)dx=鈭玿df(x)=xf(x)-鈭玣(x)dx =xf(x)-sinx/x+C 鍏朵腑f(x)=銆恠inx/x銆'姹傚嚭浠ｅ叆鍗冲緱銆5棰橈紝鍥犱负sinx/f(x)=銆恆rctan(cosx)+C銆'=-sinx/锛1+cos²x锛夛紝鎵浠(x)=-锛1+cos²x锛夈傚垯鈭玣(x)dx=-鈭紙1+cos²x锛塪x =-鈭愶紙3+cos2x锛/2銆...
绛旓細绗竴棰樺啓鎴怱in[x]/((2+Cos[x])(1-Cos[x]^2)鐒跺悗璁総 = Cos[x]锛岄偅涔堝彲浠ュ寲鎴1/(2+t)*(1-t^2)锛岃繖鏄釜鏈夌悊绉垎锛屽啓鎴怉/(2+t)+B/(1-t)+C/(1+t)姹傚嚭ABC鍚庯紝绉垎鍗冲彲 绗簩棰樺啓鎴怱qrt[Cos[x/2]^2+2Cos[x/2]Sin[x/2]+Sin[x/2]] = Cos[x/2]+Sin[x/2]鐒跺悗...
绛旓細(1)d(5X)=5dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/5,鏈塪X=1/5d(5X)(3)d(X^2+1)=2XdX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塜dX=1/2d(X^2+1)(5)d(鈭歑-2)=1/2(1/鈭歑)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠2锛屾湁dX/鈭歑=2d(鈭歑-2)(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塪X/(1+4X^2)=1/2d...
