高数，求不定积分。求具体过程。 高数，求不定积分。求具体过程
\u9ad8\u6570\uff0c\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u6c42\u5177\u4f53\u7684\u8fc7\u7a0b\u89e3\u7b54\u3002\u65b9\u6cd5\u5982\u4e0b\uff0c\u8bf7\u4f5c\u53c2\u8003\uff1a
(4x+1)^10 dx = 1/4*(4x+1)^10 d(4x-1) = 1/44*(4x+1)^11 + C
\u222b lnx/x² dx,\u9996\u5148\u5c061/x²\u63a8\u8fdbd\u91cc,\u8fd9\u662f\u79ef\u5206\u8fc7\u7a0b= \u222b lnx d(- 1/x),\u7136\u540e\u4e92\u8c03\u51fd\u6570\u4f4d\u7f6e= - (lnx)/x + \u222b 1/x d(lnx),\u5c06lnx\u4eced\u91cc\u62c9\u51fa\u6765,\u8fd9\u662f\u5fae\u5206\u8fc7\u7a0b= - (lnx)/x + \u222b 1/x * 1/x dx= - (lnx)/x + \u222b 1/x² dx= - (lnx)/x - 1/x + C
解法请见下图：
在微积分中，函数的不定积分是一个表达式，定积分是一个数。
，
基础的凑微分形式
方法如下，
请作参考：
（6）因为 (2√x)'=2×1/2×1/√x=1/√x 所以 dx/√x=2d(√x)
所以 ∫cos√x*dx/√x=2∫cos√x*d(√x)=2sin√x+C
（7）因为 (lnx)'=1/x 所以 dx/x=d(lnx)
所以 ∫ln²x*dx/x=∫ln²xd(lnx)=ln³x/3+C
第一题，求积分，已知√x的导数为
1/2√x，可得，
∫cos√x/√xdx
＝2sin√x+C
第二题，同第一题类似，
∫ln²x/xdx
＝ln³x/3+C。
绛旓細鐢ㄤ笁瑙掑嚱鏁颁唬鎹㈠拰鍒嗛儴绉垎锛氬師寮=鈭6t^5dt/[t^3*鈭(1+t^2)]=6鈭玹^2dt/鈭(1+t^2)璁総=tan胃锛宒t=(sec胃)^2d胃.鍘熷紡=6鈭(tan胃)^2*(sec胃)^2d胃/sec胃 =6鈭玔(sec胃)^2-1]sec胃d胃 =6鈭(sec胃)^3d胃-6鈭玸ec胃d胃,鈭(sec胃)^3d胃=鈭(sec胃)dtan胃 =sec胃tan胃...
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绛旓細鍝噷涓嶆噦鍙互缁х画闂垜銆傘傘
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绛旓細璇烽噰绾炽
绛旓細浠も垰x=t,鍒檟=t2,dx=2tdt 鍘熷紡鍙寲涓猴細鈭玸in2(2t)/t*2tdt =鈭2sin2(2t)dt =鈭(1-cos4t)dt =t-1/4sin4t+C 灏嗏垰x=t浠ｅ叆锛屽緱锛氣垰x-1/4sin4鈭歺+C
绛旓細闄や簡鏍瑰彿涓鐨閮ㄥ垎鍏朵綑鍙寲涓-1/2鍊嶇殑d(x^(-2))璁総=x^(-2)锛宼>0 鍘熷紡=(-1/2)*鈭(鈭歵^2+t^(-2)+2)dt锛屾牴鍙烽噷鏄畬鍏ㄥ钩鏂瑰紡鍙互寮鍑烘潵,鍘熷紡=(-1/2)*鈭(t+1/t)dt=(-1/4)t^2+lnt+C 鎶妕=x^(-2)浠ｅ叆 鍘熷紡=(-1/4)x^(-4)-2ln|x|+C ...
绛旓細(1)d(5X)=5dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/5,鏈塪X=1/5d(5X)(3)d(X^2+1)=2XdX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塜dX=1/2d(X^2+1)(5)d(鈭歑-2)=1/2(1/鈭歑)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠2锛屾湁dX/鈭歑=2d(鈭歑-2)(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塪X/(1+4X^2)=1/2d...
