质点质量为m,初速度大小为v0,在力F=-kv的作用下作直线减速运动,经历一段时间后停止，求质点运动的距离 质量为m的质点沿x方向作直线运动，受到阻力F＝-kv^2(k...
\u8d28\u91cf\u4e3am\u7684\u8d28\u70b9\u4f5c\u76f4\u7ebf\u8fd0\u52a8,\u521d\u901f\u5ea6\u4e3av0\uff0c\u53d7\u5408\u5916\u529b\u4e3aF=-kv\uff0c\u6c42\u5408\u529b\u4f5c\u529f\u548c\u65f6\u95f4\u7684\u5173\u7cfb(1)
\u222bdv=\u222b\uff08-kv/m \uff09dt(v\u4ecev0\u5230v,t\u4ecet0=0\u5230t)
\u222b\uff081/v\uff09dv=\u222b\uff08-k/m \uff09dt \u5373
ln(v/v0)=-kt/m \u5373
v=v0*(e-kt/m)
\uff082\uff09\u222bdx=\u222bvdt (v\u662f\uff081\uff09\u4e2d\u7684v\u4ee3\u5165,x\u4ece0\u5230x,t\u4ece0\u5230t)\u540c\u7406\u53ef\u5f97
x=(mv0/k)[1-e-kt/m]
\uff083\uff09\u505c\u6b62\u8fd0\u52a8\u662fv=0,t\u8d8b\u4e0e\u65e0\u7a77\u5927
\u222bdx=\u222bvdt \uff08x\u4ece0\u5230x,t\u4ece0\u5230\u65e0\u7a77\uff09
\uff084\uff09 \u7531\uff081\uff09\u5f0f\u4e2d\u7684\u5173\u7cfb\u5f97\u5230
\uff08\u81ea\u5df1\u5b8c\u6210,\u4e0d\u660e\u767d\u7684\u518d\u4e0e\u6211\u53d1\u6d88\u606f\u8ba8\u8bba\uff09
am=-kv a=dv/dt=-kv/m
将 dv/dt 乘以 dx/dx 进行循环求导变换
dv/dt=( dv/dt)(dx/dx)=vdv/dx
vdv/dx =-kv/m
dv=(-k/m )dx
∫dv=∫(-k/m )dx
v=(-k/m )x
x=(-m/k)v+c
根据初始条件，t=0 v=v0 x=0 求积分常数c
0=(-m/k)v0+c c=(m/k)v0
x=(-m/k)v+(m/k)v0
停止,即v=((m/k)v0-x)k/m=0 ( m/k)v0-x)=0
质点运动的距离 x=mv0/k
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绛旓細绛旓細璁惧渾寮ц建閬撳崐寰勪负R,灏忕悆璐ㄩ噺涓簃,璁惧皬鐞閫熷害涓篤c鏃,鍒氬ソ鑳芥部鍦嗗姬杞ㄩ亾鍒拌揪鏈楂樼偣,鐒跺悗杩斿洖锛庡垯灏忕悆鍦ㄦ渶楂樼偣鏃朵笌灏忚溅鏈夌浉鍚岄熷害,璁句负V1锛庣敱鍗存槸瀹堟亽瀹氬緥寰梞Vc=(M+m)V1鐢辨満姊拌兘瀹堟亽瀹氬緥寰(1/2)mV²c=(M+m)V1²+mgR锛庤В鏂圭▼绾у彲姹傚嚭Vc锛庤嫢灏忕悆杩涘叆灏忚溅涓婂渾寮ц建閬撴椂閫熷害灏忎簬Vc...
